【正文】 3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式， 再合并同類二次根式，最后代入求值． 解： ∵ 4x2+y24x6y+10=0 ∵ 4x24x+1+y26y+9=0 ∴（ 2x1） 2+（ y3） 2=0 ∴ x=12 ， y=3 原式 =2 93xx+y23xyx2 1x+5x yx =2x x + xy x x +5 xy =x x +6 xy 當(dāng) x=12 ， y=3時(shí)， 原式 =12 179。 AC=， BC=6cm，求 AB的長． 19 BAC 解：因?yàn)?AB2=AC2+BC2 所以AB= 6? = 25 1 6 9 1 6 9 1 3( ) 3 62 4 24? ? ? ?=（ cm） 因此 AB的長為 ． 三、鞏固練習(xí) 教材 P14 練習(xí) 3 四、應(yīng)用拓展 例 3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式： 121? = 1 ( 2 1) 2 121( 2 1) ( 2 1)? ? ?? ??? = 2 1， 132? = 1 ( 3 2 ) 3 232( 3 2 ) ( 3 2 )? ? ?? ??? = 3 2 ， 同理可得： 143?= 4 3 ，?? 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （ 121?+ 132?+ 143?+?? 12020 2020?）（ 2020 +1）的值． 分析： 由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的． 解 ： 原 式 = （ 2 1+ 3 2 + 4 3 + ??+ 2020 2020 ）179。 (2) 2 4 4 2x y x y? 。(2) 112=________。 每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果． （老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定： ab = ab （ a≥ 0， b0）， 反過來， ab= ab（ a≥ 0， b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目． 例 1． 計(jì)算：（ 1） 123 （ 2） 3128? （ 3） 114 16? （ 4） 648 分析 ：上面 4小題利用 ab= ab（ a≥ 0， b0）便可直接得出答案． 解：（ 1） 123= 123= 4 =2 （ 2） 3128?= 3 1 3 8 3 42 8 2? ? ? ? ?= 3 179。 b ＝ ab =（ a≥ 0， b≥ 0）， ab = a 178。 b ＝ ab =（ a≥ 0， b≥ 0），ab = a 178。 25 = 11225179。 9 =2179。 25 =4 1225179。 25 =4 179。 54 。 18 。 2 10 ③ 5a 178。 6 =3 6 三、鞏固練習(xí) （ 1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)） ① 16 179。 2x 179。 10=90 （ 4） 229xy = 23 179。 9=36 （ 3） 81 100? = 81 179。 4=12 （ 2） 16 81? = 16 179。 b （ a≥ 0， b≥ 0）直接化簡(jiǎn)即可． 解：（ 1） 9 16? = 9 179。 27 = 29 27 9 3? ? ?=9 3 （ 4） 12179。 7 = 35 （ 2） 13179。 6 分析： 直接利用 a 178。 9 （ 3） 9 179。 b （ a≥ 0， b≥ 0） 例 1．計(jì)算 （ 1） 5 179。 5 ______ 10 ， 老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤） 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）讓 4 個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律． 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （ 2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式， 并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù)． 一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 a 178。 36 ________ 100 36? 2．利用計(jì)算器計(jì)算填空 （ 1） 2 179。 9 _____ 49? ， 16 179。 25 =_______， 16 25? =________． （ 3） 100 179。 3 ． 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 11 教 學(xué) 流 程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題． 1．填空 （ 1） 4 179。 b （ a≥ 0， b≥ 0）及運(yùn)用． 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a 178。 b （ a≥ 0， b≥ 0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)． 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 重點(diǎn)： a 178。 b ＝ ab （ a≥ 0， b≥ 0）， ab = a 178。反之 :a=（ a ） 2（ a≥ 0）． 教學(xué)反思 7 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式 (3) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解 2a =a（ a≥ 0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 能力目標(biāo) 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究 2a =a（ a≥ 0），利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題． 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)： 2a ＝ a（ a≥ 0）． 2．難點(diǎn)：探究結(jié)論． 3．關(guān)鍵：講清 a≥ 0 時(shí)， 2a ＝ a 才成立 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 一、復(fù)習(xí)引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1．形如 a （ a≥ 0）的式子叫做二次根式； 2． a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 3． ( a )2＝ a（ a≥ 0）． 那么，我們猜想當(dāng) a≥ 0時(shí)， 2a =a 是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題． 二、探究新知 （學(xué)生活動(dòng)）填空： 2 =_______； =_______； 21()10=______； 22()3=________； 20 =________； 23()7=_______． （老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： 2 =2； =； 21()10= 110 ； 22()3=23 ； 20 =0； 8 23()7 =37 ． 因此，一般地： 2a =a（ a≥ 0） 例 1 化簡(jiǎn) （ 1） 9 （ 2） 2( 4)? （ 3） 25 （ 4） 2( 3)? 分析 ：因?yàn)椋?1） 9=32，（ 2）（ 4） 2=42，（ 3） 25=52， （ 4）（ 3） 2=32，所以都可運(yùn)用 2a =a（ a≥ 0） 去化簡(jiǎn)． 解：（ 1） 9 = 23 =3 （ 2） 2( 4)? = 24 =4 （ 3） 25 = 25 =5 （ 4） 2( 3)? = 23 =3 三、鞏固練習(xí) 教材 P7 練習(xí) 2． 四、應(yīng)用拓展 例 2 填空：當(dāng) a≥ 0 時(shí)， 2a =_____；當(dāng) a0 時(shí)，2a =_______， 并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題． （ 1）若 2a =a，則 a 可以是什么數(shù)？ （ 2）若 2a =a， 則 a 可以是什么數(shù)？ （ 3） 2a a，則 a 可以是什么數(shù)？ 分析 ：∵ 2a =a（ a≥ 0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ） 2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng) a≤ 0 時(shí)， 2a = 2()a? ，那 么 a≥ 0． （ 1）根據(jù)結(jié)論求條件；（ 2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（ 3）根據(jù)（ 1）、（ 2）可知 2a =│ a│，而│ a│要大于 a，只有什么時(shí)候才能保證呢？ a0． 解：（ 1）因?yàn)?2a =a，所以 a≥ 0； 9 （ 2）因?yàn)?2a =a，所以 a≤ 0； （ 3）因?yàn)楫?dāng) a≥ 0時(shí) 2a =a，要使 2a a，即使 aa所以 a不存在；當(dāng) a0 時(shí)， 2a =a，要使 2a a，即使 aa， a0綜上， a0 例 3 當(dāng) x2，化簡(jiǎn) 2( 2)x? 2(1 2 )x? ． 分析 ： (略 ) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 2a =a（ a≥ 0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng) a0時(shí)， 2a ＝－ a 的應(yīng)用拓展． 六、布置作業(yè) 1．教材 P8 習(xí)題 21． 1 8． 1．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng) a=9 時(shí)，求 a+ 212aa??的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式 =a+ 2(1 )a? =a+（ 1a） =1； 乙的解答為：原式 =a+ 2(1 )a? =a+（ a1） =2a1=17． 兩種解答中， _______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________． 2．若│ 1995a│ + 2020a? =a，求 a19952的值． （提示：先由 a2020≥ 0，判斷 1995a 的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值） 3. 若 3 ≤ x ≤ 2 時(shí) ， 試 化 簡(jiǎn) │ x2 │+ 2( 3)x? + 2 10 25xx??。 2x178。 2x178。（ 5 ） 2=32178。 1 普安中學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用 a （ a≥ 0）的意義解答具體題目． 能力目標(biāo) 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題． 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：形如 a （ a≥ 0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ a （ a≥ 0）”解決具體問題． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題： 問題 1：已知反比例函數(shù) y=3x ，那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ___________． 問題 2：如圖，在直角三角形 ABC 中， AC=3， BC=1，∠C=90176。那么 AB 邊的長是 __________． BAC 問題 3：甲射擊 6 次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下： 8，那么甲這次射擊的方差是 S2，那么 S=_________． 老師點(diǎn)評(píng)： 問題 1：橫、縱坐標(biāo)相等，即 x=y，所以 x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ 3 ， 3 ）． 問題 2：由勾股定理得 AB= 10 問題 3：由方差的概念得 S= 46 . 2 二、探索新知 很明顯 3 、 10 、 46，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 a （ a≥ 0） 的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)． （學(xué)生活動(dòng)）議一議： 1． 1 有算術(shù)平方根嗎？ 2． 0 的算術(shù)平方根是多少？ 3．當(dāng) a0， a 有意義嗎？ 老師點(diǎn)評(píng) :（略） 例 1． 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、 3 、 1x 、 x （ x0）、 0 、 42 、 2 、 1xy? xy?（ x≥ 0， y ≥ 0）． 分析 ：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“ ”； 第二，被開方數(shù)是正數(shù)或 0． 解： 二次根式有： 2 、 x （ x0）、 0 、 2 、 xy? （ x≥ 0， y≥ 0）；不是二次根式的有： 3 、 1