【正文】 q = ， 就是我們要找的最優(yōu)方位角。 電池板的最優(yōu)方位角是指調整電池板的方位角（即電池板的垂直面與正南方向的夾角，向東偏設定為負角度，向西偏設定為正角度）因此我們將建立電池板的方位角與電池板所受輻射總量之間的模型，從而通過模型找到輻射總量的最大值，進而確定電池板的最佳方位角，所建模型如下： 87601( ) ( )iiG f H?????? 其中 q 表示電池板的方位角， G 表示電池板在 q 方位角下一年中單位面積所受到的輻射總量， iH 表示電池板在 q 方位角下一年中某天中 i 時刻單位面積所受到的輻射總量。根據(jù) 中傾斜角和方位角的公式： c o s s i n s i n c o s s i n c o s s i n c o s c o s c o sc o s c o s c o s s i n s i n s i n c o s s i n s i n c o s c o srn nnq d f b d f b g d fb w d b g w d b f g w= +++ 其中 rq 為陽光的入射角； b 為斜面傾角； ? 為時角； ? 為當時的太陽赤緯； ? 為當?shù)氐木暥?(大同的緯度為 )； ng 為斜面方位角；這里我們把方位角固定為 0 ； 隨著傾角 q 從 0 ~90 之間逐漸變化我們將找到 S 的一個峰值，峰值所對應的電池板的傾角，即為最佳傾斜角。 問題二模型的建立與求解 電池板的最優(yōu)傾斜角和最優(yōu)方位角 在架空方式下安裝光伏電池，電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，因此在該方式下鋪設小屋使其達到最優(yōu)化我們首要考慮的就是使電池板的 朝向（也就是電池板的方位角）和傾角均達到最優(yōu)的角度。所以我們就分 0~10 年、 10~25 年、 25~35 年這三個階段來看小屋經濟收益的情況，再來和其成本來進行比較，最后確定太陽能小屋投資的回收年限。 （ 2）太陽能小屋在光伏電池 35 年壽命期內的經濟效益 由于鋪設太陽能小屋時，我們只鋪設東面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面，所以小屋光伏電池 35 年壽命期內的經濟效益也就相當于這三面墻 35 年內經濟效益的總量之和，而在 3中已給出 各個方向墻面的經濟效益， 南面墻面為 元 ， 西面墻面為 元，南面屋頂為 元 ， 所以小屋 35 年內的經 濟效益為 元。 綜上所述，在貼附安裝方式下鋪設太陽能小屋時，我們選擇南面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面進行光伏電池的鋪設。這里，我們以每個方向墻面 35年內的經濟效益作為衡量的指標來選擇小屋鋪設光伏電池的墻面，下面我們就來建立每個方向的墻面 35 年內的經濟效益的數(shù)學模型： 首先我們來求每個墻面的發(fā)電總量，根據(jù) 在 中求得的 24 種電池壽命期內在每個墻面上單位面積的發(fā)電總量（詳細數(shù)據(jù)見附錄 1）再結合每個墻面的優(yōu)化鋪設得到每種鋪設電池在該墻面的面積可得到每面墻面的發(fā)電總量，依據(jù)題意當前民用電價按 元 /kWh 計算，就可求得該面墻面總的收益；墻面 成本則包括電池的成本（見 表 1）和逆變器的成本（見附件 5），兩者作差即為該墻面 35 年內的經濟效益，得到數(shù)學模型： 1 1 1( * ) * * 0 . 5 *n n ni i i i ji i jY Z S K C S P? ? ?? ? ?? ? ? 其中 Y 為某個墻面 35 年內的經濟效益（單位：元）， iZ 為鋪設該墻面第 i 種電池壽命期內（ 35 年）單位面積的發(fā)電總量（單位： kWh/ 2m ）， i S 為鋪設該墻面第 i 種電池所用的面積（單位： 2m ） ， K 為電池組所連接的逆變器的效率（單位： %）， i C 為鋪設該墻面第 i 種電池單位面積的成本（單位：元 / 2m ）， j P 為鋪設該墻面第 j 種逆變器的價格。 圖 51：南面屋頂?shù)墓夥嚵? 圖 52：南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接 南面屋頂?shù)墓夥嚵欣昧?43 個 A3 電池，選擇了逆變器 SN15 和 SN14；南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接為： 14 個 A3 電池串聯(lián)為一組，串聯(lián)兩組，該兩組進行并聯(lián)，然后接逆變器 SN15；剩下的 15 個 A3 電池串聯(lián)為一組，然后接逆變器 SN14。 圖 31：西面墻面的光伏陣列 圖 32：西面墻面的光伏分組陣列的連接 西面墻面的光伏陣列利用了 14 個 C1 電池和 11 個 C10 電池，選擇了逆變器 SN12； 西面墻面的光伏分組陣列的連接為：每 2 個 C1 電池串聯(lián)為一組、 11 個 C10 電池串聯(lián)為一組，然后每組進行并聯(lián)，最后連接逆變器 SN12。 各個方向的墻面光伏電池的排布陣列以及光伏分組陣列的連接方式見圖 11~圖 52 圖 11：東面墻面的光伏陣列 圖 12：東面墻面的 光伏分組陣列的連接 東面墻面的光伏陣列利用了 12 塊 C1 電池和 11 塊 C10 電池，選擇了逆變器 SN12；東面墻面的光伏分組陣列的連接為：每 2 塊 C1 電池串聯(lián)為一組、 11 塊 C10 電池串聯(lián)為一組，然后每組進行并聯(lián)，最后連接逆變器 SN12。 然后根據(jù)逆變器 SN12 的直流輸入電壓范圍 180~300V，光伏分組陣列的端電壓應滿足逆變器直流輸入電壓范圍，則可以允許 2 個 C1 電池進行串聯(lián)（串聯(lián)后的端電壓為276V）或 10 個 C10 電池進行串聯(lián)（串聯(lián)后的端電壓為 267V）兩種方式串聯(lián)的端電壓相差 3%（小于 10%）因此可以并聯(lián)；最后剩余 1 塊 C1 電池，所以 只能舍棄這塊 C1 電池，但我們發(fā)現(xiàn)在舍棄一塊 C1 的同時，可以再加入一塊 C10 電池， 11 個 C10 電池串聯(lián)后的端電壓為 ，和 2 個 C1 電池串聯(lián)的端電壓相差 %（小于 10%）兩者可以并聯(lián)。 下面我們就對每個方向的墻面按上述方法的思 想進行操作處理，在此我們以東面墻面的最優(yōu)化鋪設舉例詳細說明： 對于東面墻面的優(yōu)化鋪設，根據(jù)經濟效益最大化的指標，我們優(yōu)先選擇 C1 種電池進行鋪設，由于東面墻面面積和形狀的限制，最多可以鋪設 13 塊 C1 電池，然后依據(jù)電池的經濟效益盡量好并且面積盡量吻合的原則來篩選第二種鋪設電池，通過比較發(fā)現(xiàn)最理想的第二種電池是 C10 并且可以鋪設 10 塊 C10，雖然墻面上仍然有剩余的面積沒有被排滿，但是沒有面積更合適的電池可選擇，所以這樣的排列就已經是最優(yōu)化的鋪設了。 各個方向墻面光伏電池的最優(yōu)化鋪設 對不同的墻面進行最優(yōu)化 的鋪設，具有決定性的因素就是對每個墻面選擇最理想的電池來鋪設，下面我們就來敘述一下鋪設墻面時選擇電池的規(guī)則：根據(jù) 中的表 2：24 種光伏電池壽命期內單位面積經濟效益的優(yōu)先排序，首先選擇優(yōu)先順序位列第一的光伏電池進行鋪設；鋪設完后會發(fā)現(xiàn)鋪設墻面上會因電池的面積限制而空出來一些該種電池無法繼續(xù)鋪設的地方，這時我們依據(jù)選擇電池的經濟效益盡量好并且面積盡量吻合的原則，來對下一種電池進行選擇，即在表 2 中按優(yōu)先順序依次選擇直到面積可以達到要求；這樣我們就實現(xiàn)了對不同的墻面進行最優(yōu)化鋪設目的。 首先根據(jù)題意，題目要求電池的鋪設應滿足使鋪設表面 全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，根據(jù)之前（ 2）部分可看到 每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量的數(shù)學模型，根據(jù)之前（ 3）部分可知 單位發(fā)電量的費用即為每 種光伏電池單位面積的成本，其數(shù)學模型也已經建立，那么就有： ? ?? ?876011 , 2 . . . . . . 3 6 51 , 2 . . . . . . 2 4iijM a x E E iM in C C j?? ??????? 其中 jC 表示第 j 種電池單位面積的成本（單位：元 / 2m ）； 為了最優(yōu)化權衡這兩者決定電池鋪設的因素，我們將引入經濟收益作為權衡這兩者的綜合指標。 （ 3）每種光伏電池在壽命期內（ 35 年）單位面積在各個墻面的發(fā)電總量 由（ 2）部分我們得到了每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量，根據(jù)附件 3 中有關年限和效率之間的關系：所有光伏組件在 0～ 10 年效率按 100%， 10～ 25年按照 90%折算， 25 年后按 80%折算；我們可以得到： 1 0 1 5 * 9 0 % 1 0 * 8 0 %Z E E E= + + 其中 E 為某種光伏電池每年單 位面積在各個墻面的發(fā)電總量（單位： kWh/ 2m ）， Z為某種光伏電池在壽命期內單位面積在各個墻面的發(fā)電總量（單位： kWh/ 2m ），也就相當于 = ， 也就是光伏電池保持 100%的工作效率可以工作 年，因此 Z 即為所求，因此我們計算出了 24 種電池壽命期內在每個墻面上單位面積的發(fā)電總量，詳細結果見附錄 1。 對于 C 類電池： 0101%ci c iciEHH????? ??? ? ?? ?? ?0 3030 200200iiiHHH????? 其中 ,a b cE E E 分別表示 A、 B、 C 三類電池子品類中某種電池在某個墻面的發(fā)電總量（單位： kWh/ 2m ）， i H 表示在一年中某天的 i 時刻在該墻面上的總輻射量 (單位：W/ 2m )， ,a b ch h h 分別表示 A、 B、 C 三類電池子品類中某種電池的轉換效 率（單位： %）。 （ 2）每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量 首先我們根據(jù)各種電池不同的電池表面太陽光輻照閾值：單晶硅電池輻照強度低于200W/㎡時，電池轉換效率＜轉換效率的 5%；單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量≥ 80W/m2；薄膜電池表面總輻射量≥ 30W/m2；薄膜電池表面輻射量 200W/㎡較1000W/㎡性能提高 1%；然后根據(jù)附件 4 中各個方向單位面積的輻射強度數(shù)據(jù)，用以下模型來求三類電池每年單位面積在某個墻面的發(fā)電總量： 對于 A 類電池： 095%ai a iaiEHH????? ??? ? ?? ?? ?0 8080 200200iiiHHH????? 87601a aiiEE== 229。 五、模型的建立和求解 問題一模型的建立與求解 光伏電池選擇的優(yōu)先排序 對于考慮貼附安裝方式選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進行鋪設的問題，首先合理的鋪設取決于選擇最理想的光伏電池，也就是說利用該種電池鋪設使得該表面全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，因此為了權衡這兩個影響選擇鋪設電池的因素，我們利用經濟效益作為綜合 指標來確定 光伏電池選擇的優(yōu)先排序，下面我們就來解決選擇最優(yōu)光伏電池的問題： （ 1）任意 傾斜面一年中 某天第 i 時刻 輻射總量 iH 對于屋頂傾斜面第 i 時刻的總輻射量在題目的附件中并沒有明確的給出，但在附件4 中我們可以知道水平總輻射強度 hH ， 水平面散射輻射強度 dH ，法 向直射輻射強度 bH ，根據(jù)相關文獻 [1] ， 得到任意傾斜面的總輻射量的計算公式： 1 c o s 1 c o ss in [ ( ) ( ) ]22i b d hH H a H Hbb r+= + + 其中 a 為太陽光線和傾斜面夾角 ； b 為斜面傾角； r 為地表平均反射率，這里[2] = ； 對于 sina ， 它與陽光的入射角 rq 是互余的關系，因此 sina =cos rq ， 我們查閱相關文獻 [3] 得到關于 cos rq 的公式 ： c o s s i n s i n c o s s i n