【正文】 。D39。C39。過 O 作 OE⊥ DO39。、 DC39。D39。則 AC∥面 A39。 解法 1：如圖 1 連結 A39。的棱長為 1，求直線 DA39。 39。 四．典例解析 題型 1：直線間的距離問題 例 1．已知正方體 ABCD A B C D? 39。 3． 等角定理 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等 。 （ 3） 二面角的度量是通過其平面角來實現(xiàn)的 解決二面角的問題往往是從作出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面角就成為解題的關鍵。 第 16 頁 共 25 頁 （ 2）直線和平面所成的角 求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。 ]。 ]和 [0176。 ] 、 [0176?！狈栍蓪嶋H情況選定） 2．夾角 空間 中的各種角包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，要理解各種角的概念定義和取值范圍，其范圍依次為 ( 0176。 求距離的一 般方法和步驟：應用各種距離之間的轉化關系和“平行移動”的思想方法，把所求的距離轉化為點點距、點線距或點面距求之，其一般步驟是：①找出或作出表示有關距離的線段；②證明它符合定義；③歸到解某個三角形．若表示距離的線段不容易找出或作出，可用體積等積法計算求之。 ○ 2 等體積法。 （ 1）兩條異面直線的距離 兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫 做兩條異面直線的距離； 求法：如果知道兩條異面直線的公垂線，那么就轉化成求公垂線段的長度。其中重點是點點距、點線距、點面距以及兩異面直線間的距離．因此，掌握點、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都第 15 頁 共 25 頁 指相應線段的長度，懂得幾種距離之間的轉化關系，所有這些都是十分重要的。 預測 07 年高考試題： （ 1）單獨求夾角和距離的題目多為選擇題、填空題，分值大約 5 分左右；解答題中的分步設問中一定有求夾角、距離的問題，分值為 6 分左右； （ 2） 選擇、填空題考核立幾中的計算型問題 , 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題 , 當然 , 二者均應以正確的空間想象為前提。 2．掌握點、直線到平面的距離，直線和平面所成的角； 3．掌握平行平面間的距離，會求二面角及其平面角； 二．命題走向 高考立體幾何試題一般共有 4 道 (選擇、填空題 3 道 , 解答題 1 道 ), 共計總分 27 分左右 ,考查的知識點在 20 個以內(nèi)。這種思想 應貫穿平面解析幾何教學的始終 。 本講所涉及到的知識都是平面解析幾何中最基礎的內(nèi)容 .它們滲透到平面解析幾何的各個部分，正是它們構成了解析幾何問題的基礎，又是解決 這些問題的重要工具之一 .這就要求我們必須重視對“三基”的學習和掌握，重視基礎知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意基第 14 頁 共 25 頁 本方法的相互配合，注意平面幾何知識在解析幾何中的應用，注重挖掘基礎知識的能力因素，提高通性通法的熟練程度，著眼于低、中檔題的順利解決。 點評：數(shù)形結合既是數(shù)學學科的重要思想，又是數(shù)學研究的常用方法。 此時 |O′ B|=|MB|=|NB|（ B 為 MN 中點），又 O′ M=O′ N， ∴△ O′ MN 為等腰直角三角形，∠ MO′ N=90176。 當且僅當 x02=2p2，即 x=177。令 y=0，并把 x02=2py0 代入得 x2－ 2x0x+x02－ p2=0，解得 xM=x0 – p， xN=x0+p， ∴ |MN|=| xN – xM|=2p 為定值。 （ 1）當 O′點運動時， |MN|是否有變化？并證明你的結論； （ 2）求21dd +12dd 的最大值，并求取得最大值的θ值。對一些數(shù)學問題，若能作一個輔助圓，可以溝通題設與結論之間的關系，從而使問題得第 13 頁 共 25 頁 解，起到鋪路搭橋的作用。 所以 OC ab? ，即點 C 的坐標為 ? ?ab， 0 時，∠ ACB 取得最大值。故切點 C 即為所求。 可見，當 R 取得最小值時，∠ ACB 取得最大值。 解析：設 C 是 x 軸正半軸上一點，在△ ABC 中由正弦定理，有 sin ACB a bR? ?2。 點評：圓的一般方程 022 ????? FEyDxyx ，圓心為點 )2,2( ED ??，半徑2 422 FEDr ??? ，其中 0422 ??? FED 。 （ 2）設圓心坐標為 ( )x y， ，則 x my m m? ?? ???? ? ? ?34 1 17 12 ( )（ m 為參數(shù)）。 （ 2）當 m 在以上范圍內(nèi)變化時，求圓心的軌跡方程。 例 8．若方程 x y m x m y m2 2 2 42 3 2 1 4 16 9 0? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )。 圓心是坐標（ 1，－ 3），半徑為 221 452r D E F? ? ? ?。 解析：設圓的方程為 22 0x y D x Ey F? ? ? ? ? ① 因為三點 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）都在圓上，所以它們的坐標都是方程①的解，將它們的坐標分別代入方程①，得到關于 D， E， F 的一個三元一次方程組： 2222224 1 4 06 ( 3 ) 6 3 0( 3 ) 0 3 0 0D E FD E FD E F? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??，解得 2615DEF??????????。 （ 2）求過 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）三點的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。 ∵ 31 264ABk ??? ? ??， 0 ( 3) 13 6 3BCk ??? ? ???，線段 AB 的中點為（ 5，－ 1），線段BC 的中點為 33( , )22?， 第 11 頁 共 25 頁 ∴ AB 的垂直平分線方 程為 11 ( 5)2yx? ? ?， ① BC 的垂直平分線方程 333( )22yx? ? ? ② 解由①②聯(lián)立的方程組可得 1, ??? ??? ∴△ ABC 外接圓的圓心為Ｅ（ 1，－ 3）， 半徑 22| | ( 4 1 ) (1 3 ) 5r A E? ? ? ? ? ?。 解法一：設所求圓的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ① 因為 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）都在圓上， 所以它們的坐標都滿足方程①，于是 2 2 22 2 22 2 2( 4 ) (1 ) ,(6 ) ( 3 ) ,( 3 ) (0 ) .a b ra b ra b r? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 可解得21,3,25.abr????????? 所以△ ABC 的外接圓的方程是 22( 1) ( 3) 25xy? ? ? ?。 題型 4：圓的方程 例 7．（ 1）已知△ ABC 的三個項點坐標分別是 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0），求△ ABC 外接圓的方程。 點評：該題全面綜合了解析幾何、平面幾何、代數(shù)的相關知識，充分體現(xiàn)了“注重學科知識的內(nèi)在聯(lián)系” .題目的設計新穎脫俗，能較好地考查考生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。 又由????? ??? .1 ),1(3x xy解得 y=2 3 ， 第 10 頁 共 25 頁 所以，當點 C 的坐標為（－ 1， 2 3 ）時， A、 B、 C 三點共線，不構成三角形。 過點 B 且與 AB 垂直的直線方程為 y+2 333? （ x－ 3）。 過點 A 且與 AB 垂直的直線方程為 )31(333 32 ??? xy 。 當直線 l 上的 C 點與 G 重合時，∠ ACB 為直角，當 C 與 G 點不重合，且 A、 B、 C三點不共線時，∠ ACB 為銳角，即△ ABC 中，∠ ACB 不可能是鈍角。 解法二：以 AB 為直徑的圓的方程為（ x－ 35 ） 2+（ y+ 332 ） 2=（ 38 ） 2。 該不等式無解，所以 ∠ ACB 不可能為鈍角。 當 |AC|2|BC|2+|AB|2，即 925634283 34928 22 ?????? yyyy ， 即 y－ 3310 時，∠ CBA 為鈍角。 當∠ CAB 為鈍角時， cosA=||||2 ||||||222ACAB BCACAB ? ??0。 （ ii）解法一：設 C（－ 1， y）使△ ABC 成鈍角三角形，由????? ??? .1 ),1(3x xy得 y=2 3 ， 即當點 C 的坐標為（－ 1， 2 3 ）時， A、 B、 C 三點共線，故 y≠ 2 3 。 但 y=－ 9314 不符合①， 所以由①，②組成的方程組無解。 所以 A 點坐標為（ 332,31 ）， B 點坐標為（ 3，－ 2 3 ）， |AB|=x1+x2+2= 316 ?；喌茫?y2=4x。 （ i）問：△ ABC 能否為正三角形？若能，求點 C 的坐標；若不能，說明理由； （ ii）當△ ABC 為鈍角三角形時，求這種點 C 的縱坐標的取值范圍。 例 6．（ 20xx 京春理， 22）已知動圓過定點 P（ 1， 0），且與定直線 l： x=－ 1 相切，點 C 在 l 上。 對角線上共有 6 個整點，矩形中（包括邊界）共有 16179。 題型 3：直線方程綜合問題 例 5．（ 20xx 北京春理， 12）在直角坐標系 xOy 中，已知△ AOB 三邊所在直線的方程分別為 x=0， y=0， 2x+3y=30，則△ AOB 內(nèi)部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)是（ ） A． 95 B． 91 C． 88 D． 75 答案： B 解析一：由 y=10－ 32 x（ 0≤ x≤ 15， x∈ N）轉化為求滿足不等式 y≤ 10－ 32 x（ 0≤ x≤ 15， x∈ N）所有整數(shù) y 的值 .然后再求其總數(shù) .令 x=0， y 有 11 個整數(shù)， x=1， y 有 10 個，x=2 或 x=3 時， y 分別有 9 個， x=4 時， y 有 8 個， x=5 或 6 時， y 分別有 7 個，類推： x=13時 y 有 2 個， x=14 或 15 時， y 分別有 1 個，共 91 個整點 .故選 B。 總之，在求直線方程時，設計合理的運算途徑比訓練提高運算能力更為重要。 又由已知有 12 5ab?，即