【正文】 深度 公式 為： ???? = √ 2 （式 43） 其中， 為角頻率， 為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率， 為磁導(dǎo)率。 TEAM Problem 21 基準(zhǔn)模型族里面就提供了導(dǎo)磁鋼板的損耗測試實驗值，其中以變壓器油箱為背景的導(dǎo)磁鋼板 的 基準(zhǔn)模型命名是 P21B， 它的工程背景是模擬變壓器中的導(dǎo)磁和非導(dǎo)磁鋼結(jié)構(gòu)，即變壓器油箱基本上由普通 A3 鋼制成，只是在大電流引線穿越的附近區(qū)域采用非導(dǎo)磁鋼，以減少渦流損耗，避免箱體局部可能的損耗密度集中。 2 每一組模型，例如 P21A、 P21B，都提供了進(jìn)行組內(nèi)不同模型間進(jìn)行比較問題的可能，可以詳盡地考察典型結(jié)構(gòu)、材料配置的電磁行為，取得的規(guī)律性的結(jié)果和結(jié)論具有工程應(yīng)用價值。 1 基準(zhǔn)族中的每一組基準(zhǔn)模型都具有明確的工程背景，是典型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的“縮影”，總體目標(biāo)是深入、系統(tǒng)的研究電氣工程中的雜散損耗問題，涵蓋多項雜散損耗控制技術(shù)。 problem 21 基準(zhǔn)族 遵循國際 TEAM 的宗旨，與所有 TEAM 基準(zhǔn)問題一樣，可用于測試電磁場分析方法的有效性。 Problem 21 當(dāng) 時被稱為難度系數(shù)最高的基準(zhǔn)問題，經(jīng)過二十余年的發(fā)展，問題的定義幾度更新，模型的數(shù)量由原來的兩個模型（ Model A 和 Model B）發(fā)展成包括 15 個模型的problem 21 基準(zhǔn)族。所以， 求解局部的雜散損耗實際上與求解整個漏磁場密不可分，這勢必導(dǎo)致問題復(fù)雜化，而且，如何驗證雜散損耗的分析方法的有效性，也是一個非常困難的難題。在實驗研究方面，雜散損耗總是與其它損耗混合在一起，因而，不能直接測量雜散損耗，很難準(zhǔn)確將構(gòu)件上的損耗從總損耗中分離開，顯然，更不可能通過測量了解雜散損耗的分布。之所以要研究雜散損耗問題是因為雜散損耗是變壓器總損耗 中舉足輕重的部分，而且雜散損耗的局部密度過大，可能引起局部過熱，危機變壓器的安全運行。以大型電力變壓器為例，雜散損耗是變壓器漏磁場在導(dǎo)電實體或疊片構(gòu)件中感應(yīng)產(chǎn)生，雜散損耗 、發(fā)熱點和屏蔽效應(yīng)成為變壓器研發(fā)、設(shè)計中的三個重要問題。當(dāng)然，建立那樣的基準(zhǔn)問題并非易事。進(jìn)一步的問題是，盡管計算方法和軟件通過了在 Beachmark 模型上的測試，也不意味著它們在產(chǎn)品設(shè)計中的應(yīng)用就可以“高枕無憂”了。任何一個可用的電磁計算方法都需要驗證，任何一個有價值的商用軟件解決工程實際問題的有效性都需要通過各種各樣的典型模型的反復(fù)測試。 但是，一個軟件的可用性、有效性最終必須經(jīng)過物理模型的實驗驗證，國際 TEAM 提出了適應(yīng)這種需求的一系列基準(zhǔn)問題模型。 各國研究者采用不同的分析方法和不同的類型單元（如節(jié)點元、菱單元、面單元、體單元及無單元等）計算同一基準(zhǔn)問題，測試、比較方法的有效性和可用性，不斷改進(jìn)，對計算電磁學(xué)和工業(yè)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展起了重要的推動作用。提出者必須給出基準(zhǔn)問題的嚴(yán)格定義，同時要公布對該問題的分析和實測結(jié)果。 TEAM 的研究活動是在國際 TEAM 指導(dǎo)委員會的組織和領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行的，該委員會批準(zhǔn)了一系列基準(zhǔn)問題作為測試分析方法和軟件的模型。 我們假定導(dǎo)磁鋼板是非線性并且各向同性的材料，其電導(dǎo)率 σ = 4106。其中 J=σ E=σ （ ?A/?t?V） （式 42） 由于大型電力變壓器的渦流場 問題非常復(fù)雜，為了使得到的結(jié)果與實際吻合，需要進(jìn)行單元剖分。 對導(dǎo)磁鋼 板中的渦流損耗，我們可以采用 AVA 法進(jìn)行計算。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 第 4 章 導(dǎo)磁鋼板中渦流損耗的計算 計算方法 一般情況下 ， 渦流損耗 和 磁滯損耗 組成 導(dǎo)磁鋼板中的損耗 。 AVA法與 T?Ψ ? Ψ 法是對偶關(guān)系，對偶關(guān)系表如表 31所示： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 表 31 AVA與 T? ψ ?ψ在導(dǎo)體區(qū)的方程對偶關(guān)系 方法 T ?ψ ?ψ AVA 矢量位的定義 B = ? A J = ? T 導(dǎo)體區(qū)的控制方程 H=? A/ E=? T/σ ? T =?(? A)/?t ? H = ? T ? (E + ?A/?t)=0 ? (H ?T)=0 E +?A/?t=?V′ HT=?Ψ E = ??A/?t?V′ H=T?Ψ 本章小結(jié) 本章對渦流分析最基礎(chǔ)的兩種方法 AVA 法和 T? ψ ?ψ法進(jìn)行了簡單介紹，并 對兩種方法的對偶關(guān)系進(jìn)行了說明。為導(dǎo)體的電導(dǎo)率（ H/m）。 圖 31 為 AVA 的基本模型。簡化之后的模型網(wǎng)格量小、運算代價小， 是一種非常有效的方法。下面 依次 對 AVA 法和T?Ψ ? Ψ 法進(jìn)行 介紹。目前，有人對T?Ψ ? Ψ 提出了改進(jìn)的方法 [4244]，例如 ， 將未連通的孔洞通過超低的電導(dǎo)率材料填補起來，將多連通的問題轉(zhuǎn)換成單連通 的問題進(jìn)行求解。這樣對交界面處的渦流進(jìn)行分析時，容易引起 ??A的跳變，交界面處的渦流計算就會存在很大誤差。而且，由于 AVA法是基于節(jié)點元的，它在全場域中使用的磁矢位 A是連續(xù)的。 AVA法可以對非線性、多子域和多連通等工程中存在的復(fù)雜問題進(jìn)行分析。在這其中最基本的渦流分析方法是 AVA 法和 T?Ψ ? Ψ 法。這一章的理論知識是下一章渦流分析的基礎(chǔ)，在導(dǎo)磁鋼板渦流運算中經(jīng)常用到這些基礎(chǔ)理論， 為下一章電力變壓器的渦流損耗計算提供了理論方面的基礎(chǔ)。 場源 Jc 的 激勵在同時就引起了場點處場量 H 的響應(yīng)，類似于靜態(tài)場中的場和源的關(guān)系，這種場被稱為似穩(wěn)場。 磁準(zhǔn)靜態(tài)場的基本方程 如式 21 213 所示 ： （式 212） （式 213） 此時，恒定磁場 與時變磁場 遵從的 規(guī)律是一致的 ，可以先按恒定磁場的規(guī)律單獨計算磁場，再計算電場。而在 低頻 的 電子設(shè)備中 ，感應(yīng)電場 雖然不小，但由于其 旋度 ??Ei是非常小的 ， 這時滿足公式 ??E=??(Ec+Ei） ???Ec=0成立， 因此 按 電準(zhǔn)靜態(tài)場 來 考慮 這類 問題 也 是可以 的 。電準(zhǔn)靜態(tài)場的基本方程 如式 2 210所示 ： （式 29） （式 210） 電準(zhǔn)靜態(tài)場的邊值條件 如式 211 所示 ： （式 211） 與靜電場相同， 電準(zhǔn)靜態(tài)場 中的 E和 D和 場源 ?(t)之間 的關(guān)系是瞬時對應(yīng)的。下面對電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場 分別進(jìn)行分析。例如磁矢位 A 可以由式 28 表示： A = ???? + ???? （式 28） 其中， ????為激勵源對磁矢位 A的影響。此外，進(jìn)行磁通計算時，通過磁矢位 A可以將計算進(jìn)行簡化。 例如，對二維平面場來說，采用磁矢位時可以簡化為標(biāo)量場進(jìn)行運算。 設(shè)矢量 a = ?????? +?????? +?????? （式 21） 則 a的旋度運算為 （式 22） a 的散度運算為： ?? a = (????_??)/???? + (????_??)/???? +(????_??)/???? （式 23） 位的相關(guān)知識 渦流損耗計算中，常常涉及到位的相關(guān)知識，例如說矢量位有電流矢量位 T、磁矢位A等，標(biāo)量位有磁標(biāo)位 φ、標(biāo)量電位 V等。為了能夠更 全面 的理解工程中的渦流損耗問題， 特別 是對其的計算 方法 的掌握 和創(chuàng)新性研究 ， 我們 需要 先 對電磁場的相關(guān)理論 知識 進(jìn)行 了解、分析 、介紹 。 第六章為總結(jié)。 第四章為導(dǎo)磁鋼板中的渦流損耗計算。 第二章為電磁場的相關(guān)理論。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 本文結(jié)構(gòu) 本文以大型電力變 壓器為背 景，對變壓器中尤其是導(dǎo)磁鋼板中的渦流損耗問題進(jìn)行了分析，并給出 基于 TEAM Problem 21 模型下導(dǎo)磁鋼板的損耗數(shù)據(jù)，提出了屏蔽的方法來減少導(dǎo)磁鋼板中的渦流損耗。 有限元法還是三維阻抗網(wǎng)絡(luò)法各有各自的特點和優(yōu)勢，在對變壓器中的損耗分析時，可以取長補短，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，從而使計算 出來 的 結(jié)果 更加 精確 。這種方法經(jīng)過了工程實踐的檢驗，被證明是一種非常有效、快捷的方法。 由于雜散損耗比較復(fù)雜，有限元計算方法也比較繁瑣。 TEAM（ Testing Electromagic Analysis Methods）是電磁場分析方法驗證研討會，它的召開大大促進(jìn)了電磁場的發(fā)展。有限元法最早于 20世紀(jì) 中葉出現(xiàn) ， 應(yīng)用于電工領(lǐng)域，目前已經(jīng)在各個領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。因此，如果能計算出變壓器各個結(jié)構(gòu)件中的損耗，從而確定其損耗的分布、影響損耗的因素和減少損耗的方法， 就能為變壓器設(shè)計和制造提供強有力的理論保證，具有非常大的理論和現(xiàn)實意義。 在變壓器導(dǎo)磁鋼板油箱和其它金屬結(jié)構(gòu)件中 會 產(chǎn)生 一些損耗 ， 這些損耗通常被 稱為變壓器的雜散損耗 [1920]。然而，對于內(nèi)部損耗的分配，目前還沒有一個強有力的實驗進(jìn)行驗證其正確性。 然而到目前為止，對于變壓器的導(dǎo)磁鋼板油箱和其他 的金屬結(jié)構(gòu)件中的損耗的精確分布及大小，人們還不是非常清楚。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 研究現(xiàn)狀 多少年來，變壓器的工程師一直對大型電力變壓器的雜散損耗進(jìn)行計算和分析 ，然而由于資源所限和相關(guān)算法不多，人們在面對這一問題時都采取簡化的方法，這些簡化會引起一定的誤差，對大型電力變壓器而言，這些誤差又是不允許的。對于大規(guī)模的電力變壓器而言，人們還沒有找到合適的方法對其進(jìn)行模擬。變壓器工程是一門交叉學(xué)科，它涉及到電學(xué)、磁學(xué)、熱學(xué)、材料學(xué)等相關(guān)學(xué)科。 近幾年 ，我國的 發(fā)展 也非常迅速， 首 條特高壓線路（ 晉東南 荊門 線）已經(jīng)投入運行 ， 達(dá)到了1000KV[710]。 本文研究的渦流損耗問題是以 電力變壓器為工程背景的。實踐表明，正確使用屏蔽可以使結(jié)構(gòu)件中的雜散損耗至少降低 50%以上，但不恰當(dāng)?shù)钠帘慰赡艹霈F(xiàn)相反的情況。 要改善拉板、夾件和 油箱等結(jié)構(gòu)件中的渦流分布和局部過熱，根本方法是減少進(jìn)入結(jié)構(gòu)件的漏磁通量。 由于在大容量電力變壓器電磁場的問題上很難得到準(zhǔn)確的答案，于是人們不斷提出和改進(jìn)一系列的設(shè)計計算以及準(zhǔn)確的分析方法，然后用各種可能的方法去驗證，使變壓器在電力系統(tǒng)中能夠安全可靠的運行。對電氣工程中常見的渦流問題，國際電磁界和各國工業(yè)部門都投入的了很大的精力，并已經(jīng)取得了豐碩的研究成果。 many experts have made a lot of research achievement in the transformer loss field. The international electromagic munity and the countries of electromagic industrial sectors have invested a great energy in dedicating transformer losses. Although transformer technology on a threedimensional field analysis of has gradually matured, however, for the question of distribution of the loss in each device of the transformer doesn’t have a convincing result. The loss of Transformers will increase some device’ temperature, it will bring great losses to the grid and transformer manufacturers. To research the transformer losses in the various structural parts have a very important theoretical and practical significance. This paper describes the vortex field problems of electrical engineering, and analyzes two mon eddy current field numerical methods. It also calculates the loss of magic steel based on TEAM Problem 21 Model, and obtains the eddy current loss and hysteresis loss values under different mesh layers in the magic steel. This paper concludes several ways to reduce magic eddy current losses in the steel sheet, it provides theoretical guidance to the research on the loss in magic steel sheets, and it can guide the largescale devel