【正文】 ＝ W彈 ＝ J. ┄ ┄┄┄ (1分 ) (2)對小物塊從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)的運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理得： W彈 － Ffm2/s2. 2．公式： Ek＝ . 運(yùn)動 mv2 J 標(biāo)量 動能是狀態(tài)量，其表達(dá)式中的 v是瞬時(shí)速度，但動能的變化量是過程量． 二、動能定理 1．內(nèi)容： 在一個(gè)過程中對物體所做的功，等于物體在 這個(gè)過程中 ． 2．表達(dá)式： W＝ Ek2－ Ek1＝ . 3．物理意義： 動能定理指出了外力對物體所做的總功與 物體 之間的關(guān)系，即合外力的功是物體 的量度． mv22－ mv12 動能變化量 動能變化 力 動能的變化 4．動能定理的適用條件 (1)動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于 ； (2)既適用于恒力做功，也適用于 ； (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以 ． 曲線運(yùn)動 變力做功 不同時(shí)作用 1．計(jì)算外力對物體做的總功時(shí)，應(yīng)明確各個(gè)力所做功的 正負(fù)，然后求所有外力做功的代數(shù)和；求動能變化時(shí)， 應(yīng)明確動能沒有負(fù)值，動能的變化為末動能減去初動能． 2．位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系而言的，一般以 地面為參考系． 3．動能定理應(yīng)用廣泛，直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動、恒力做功、 變力做功、同時(shí)做功、分段做功等各種情況均適用． 4．動能定理既適用于一個(gè)持續(xù)的過程，也適用于分段過 程的全過程． 動能定理說明了外力對物體所做的總功和動能變 化間的一種因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)變 成了物體的動能． 1．一個(gè)質(zhì)量為 kg的彈性小球，在光滑水平面上以 6 m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小 Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小 W為 ( ) A． Δv＝ 0 B． Δv＝ 12 m/s C． W＝ J D． W＝ J 解析： 取末速度的方向?yàn)檎较颍瑒t v2＝ 6 m/s， v1＝－ 6 m/s，速度變化 Δv＝ v2－ v1＝ 12 m/s， A錯(cuò)誤， B正確；小球與墻碰撞過程中，只有墻對小球的作用力做功，由動能定理得： W＝ mv22－ mv12＝ 0，故 C、 D均錯(cuò)誤． 答案： B 1．基本步驟 (1)選取研究對象，明確它的運(yùn)動過程； (2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況： (3)明確研究對象在過程的始末狀態(tài)的動能 Ek1和 Ek2； (4)列出動能定理的方程 W合 ＝ Ek2－ Ek1及其他必要的解題方 程，進(jìn)行求解． 2．注意的問題 (1)動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看做單一 物體的物體系統(tǒng)． (2)動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式．當(dāng)題目 中涉及到位移時(shí)可優(yōu)先考慮動能定理；處理曲線運(yùn)動中 的速率問題時(shí)也要優(yōu)先考慮動能定理． (3)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考 慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程 都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功． (4)應(yīng)用動能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個(gè) 力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為 W，將該力做功 表達(dá)為 — W，也可以直接用一字母表示該力做功，使其 字母本身含有負(fù)號． 1．應(yīng)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受 力分析及運(yùn)動過程分析，并畫出物體運(yùn)動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系．有些力在物體運(yùn)動全過程中不是始終存在的，在計(jì)算外力做功時(shí)更應(yīng)引起注意． 2．高考對該類問題常綜合各種力及平拋、圓周運(yùn)動、牛 頓運(yùn)動定律等知識，考查學(xué)生的理解、推理、分析綜 合能力． 2．如圖 5－ 2－ 1所示， ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè) 壁與盆底 BC的連接處都是一段與 BC相切的圓弧，BC是水平的，其長度 d＝ m．盆邊緣的高度為h＝ m．在 A處放一個(gè)質(zhì)量為 m的小物塊并讓其從靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底 BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為 μ＝ 內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停的地點(diǎn)到 B的距離為 ( ) A． m B． m C． m D． 0 解析： 設(shè)小物塊在 BC面上運(yùn)動的路程為 ：μmgs＝ mgh，則 s＝ m＝ 3 m 因?yàn)?d＝ m，則 ＝ 6 故小物塊停在 B點(diǎn)． 答案： D (2020 ，代入數(shù)據(jù)可得 vB＝ 15 m/s. 答案： 106 J 15 m/s 一、動能 1．定義： 物體由于 而具有的能． 4．矢標(biāo)性： 動能是 ，只有正值． 3．單位： ,1 J＝ 1 N杭州模擬 )如圖 5－ 2－ 9所 示，一輛汽車從 A點(diǎn)開始爬坡， 在牽引力不變的條件下行駛 45 m 的坡路到達(dá) B點(diǎn)時(shí)，司機(jī)立即關(guān) 掉油門，以后汽車又向前滑行 15 m停在 C點(diǎn)，汽車的 質(zhì)量為 5 103 kg，行駛中受到的摩擦阻力是車重的 ，取 g＝ 10 m/s2，求汽車的牽引力做的功和它 經(jīng)過 B點(diǎn)時(shí)的速率． 圖 5－ 2－ 9 解析： 汽車從 A到 C的過程中，汽車的發(fā)動機(jī)牽引力做正功，重力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功，動能的變化量為零，由動能定理可得 WF－ WG－ W阻 ＝ 0，由于 G、 F阻 已知，汽車的位移也知道，所以有 WF＝ WG＋ W阻 ＝ mgh＋ ＝ 106 J. 汽車由 B到 C的過程中，克服重力做功，克服摩擦力做功， 汽車的動能由 減小到零，列動能定理方程可得 － WG′－ W阻 ′＝ 0－ ，即 ＝ ＋ mgl1金華模擬 )如圖 5－ 2－ 5所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為 m＝ kg，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)，小物塊靜止于 O點(diǎn)，現(xiàn)對小物塊施加一個(gè)外力 F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至 A點(diǎn)，壓縮量為 x＝ m，在這一過程中，所用外力 F與壓縮量的關(guān)系如圖 5－ 2－ 6所示．然后撤去 F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動，已知 O點(diǎn)至桌邊 B點(diǎn)的距離為 L＝ 2x，水平桌面的高為 h＝ m，計(jì)算時(shí)可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力．求 (g取 10 m/s2)： (1)在壓縮彈簧的過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能； (2)小物塊到達(dá)桌邊 B點(diǎn)時(shí)速度的大??； (3)小物塊落地點(diǎn)與桌邊 B點(diǎn)的水平距離 x′. [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)F－ x圖象與 x軸所圍面積為變力 F做的功； (2)彈簧存貯的彈性勢能對應(yīng)彈簧的彈力所做的負(fù)功的值； (3)F－ x圖象中 x＝ 0時(shí)對應(yīng) F的含義． [解題樣板 ] (1)取向左為正方向，從 F－ x圖象中可以得出，x＝ 0時(shí)對應(yīng)的 F的值為小物塊與桌面間的滑動摩擦力的大小，即 Ff＝ N. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) 設(shè)壓縮過程中克服彈簧的彈力做功為 W彈． 由動能定理得： WF－ Ffx－ W彈 ＝ 0. ┄┄┄┄