【正文】 ； 2）代謝引起的體重減少正比于體重 —— 每周每公斤體重消耗 200千卡 ~ 320千卡 (因人而異 ), 相當于 70千克的人每天消耗 2020千卡 ~ 3200千卡； 3）運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關(guān)； 4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過 千克，每周吸收熱量不要小于 10000千卡。 食餌 捕食者模型 (Volterra)的缺點與改進 ????????????12111111 11)( wxxNxxrtx ??????????????112222 11)( wxxxrtx ??r1=1, N1=20, ?1=, w=, r2=, ?2= 相軌線趨向極限環(huán) 0 5 10 15 200102030結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 福 州 大 學 46 兩種群模型的幾種形式 相互競爭 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ???22112222 1)( NxNxxrtx ??相互依存 ???????? ????221111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??弱肉強食 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??福 州 大 學 47 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型 減肥計劃 —— 節(jié)食與運動 差分形式的阻滯增長模型 按年齡分組的種群增長 第七章 差分方程模型 福 州 大 學 48 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型 問 題 供大于求 現(xiàn) 象 商品數(shù)量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定 當不穩(wěn)定時政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定 價格下降 減少產(chǎn)量 增加產(chǎn)量 價格上漲 供不應(yīng)求 描述商品數(shù)量與價格的變化規(guī)律 數(shù)量與價格在振蕩 福 州 大 學 49 蛛 網(wǎng) 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第 k時段商品數(shù)量； yk~第 k時段商品價格 消費者的需求關(guān)系 )( kk xfy ?生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系 減函數(shù) 增函數(shù) 供應(yīng)函數(shù) 需求函數(shù) f與 g的交點 P0(x0,y0) ~ 平衡點 一旦 xk=x0，則 yk=y0, xk+1,xk+2,…=x 0, yk+1,yk+2, …=y 0 )(1 kk yhx ??)( 1?? kk xgy福 州 大 學 50 x y 0 f g y0 x0 P0 設(shè) x1偏離 x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 ?????? 32211 xyxyx0321 PPPP ???? ?00 , yyxx kk ??P0是穩(wěn)定平衡點 P1 P2 P3 P4 P0是不穩(wěn)定平衡點 gf KK ?x y 0 y0 x0 P0 f g )( kk xfy ? )(1 kk yhx ?? )( 1?? kk xgy00 , yyxx kk ??? ? gf KK ?曲線斜率 蛛 網(wǎng) 模 型 0321 PPPP ???? ?? 福 州 大 學 51 )( kk xfy ?)(1 kk yhx ??在 P0點附近用直線近似曲線 )0()( 00 ????? ?? xxyy kk)0()( 001 ????? ?? yyxx kk)( 001 xxxx kk ????? ?? )()( 0101 xxxx kk ????? ??1???P0穩(wěn)定 P0不穩(wěn)定 0xx k ???kxfK?? gK??/1)/1( ?? ?)/1( ?? ?1???方 程 模 型 gf KK ?gf KK ?方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致 福 州 大 學 52 )( 00 xxyy kk ???? ?? ~ 商品數(shù)量減少 1單位 , 價格上漲幅度 )( 001 yyxx kk ???? ?? ~ 價格上漲 1單位 , (下時段 )供應(yīng)的增量 考察 ? , ? 的含義 ? ~ 消費者對需求的敏感程度 ? ~ 生產(chǎn)者對價格的敏感程度 ?小 , 有利于經(jīng)濟穩(wěn)定 ? 小 , 有利于經(jīng)濟穩(wěn)定 結(jié)果解釋 xk~第 k時段商品數(shù)量； yk~第 k時段商品價格 1??? 經(jīng)濟穩(wěn)定 結(jié)果解釋 福 州 大 學 53 經(jīng)濟不穩(wěn)定時政府的干預(yù)辦法 1. 使 ? 盡量小，如 ?=0 以行政手段控制價格不變 2. 使 ? 盡量小，如 ? =0 靠經(jīng)濟實力控制數(shù)量不變 x y 0 y0 g f x y 0 x0 g f 結(jié)果解釋 需求曲線變?yōu)樗? 供應(yīng)曲線變?yōu)樨Q直 福 州 大 學 54 ]2/)[( 0101 yyyxx kkk ???? ?? ?模型的推廣 ? 生產(chǎn)者根據(jù)當前時段和前一時段的價格決定下一時段的產(chǎn)量。 1PP ?福 州 大 學 44 食餌 捕食者模型 (Volterra)的缺點與改進 ???????? ??221111 1)( Nxxrtx ?????????? ???112222 1)( Nxxrtx ?????????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??xayrtx )()( ??? ybxdty )()( ????Volterra模型 改寫 多數(shù) 食餌 — 捕食者系統(tǒng)觀察不到周期震蕩 ,而是趨向某個平衡狀態(tài) ,即存在穩(wěn)定平衡點 加 Logistic項 有 穩(wěn)定平衡點 福 州 大 學 45 ? 相軌線是封閉曲線，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定 —— 一旦離開某一條閉軌線，就進入另一條閉軌線，不恢復(fù)原狀。 不穩(wěn)定 ?????? ??0//0abrbadA P)0,0(P ?福 州 大 學 35 t x(t) y(t) 0 … … … … … … 用數(shù)學軟件 MATLAB求 微分方程數(shù)值解 x~y 平面上的相軌線 福 州 大 學 36 計算結(jié)果（數(shù)值，圖形） x(t), y(t)是周期函數(shù)，相圖 (x,y)是封閉曲線 xayrtx )()( ??? ybxdty )()( ????觀察，猜測 x(t), y(t)的周期約為 xmax? , xmin ? 6, ymax ? , ymin ? 用數(shù)值積分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值： x(t)的平均值約為 25, y(t)的平均值約為 10。0,0:214213212211????????xxSxxSxxSxxS????????1x2x0 21 /?N 1N1S2S3S?2P0??0??4S ?11, ?21, ?1?21 P2穩(wěn)定 福 州 大 學 31 ?1?21 ~ ?21 前提下 P2存在的必要條件 結(jié)果解釋 ????????????212221112 1)1(,1)1(?????? NNP?21 ~ 甲必須為乙提供足夠的食物 ——甲為乙提供的食物是乙消耗的 ?2 倍 ?11 ~ ?21, ?1?21 的需要，且 ?1必須足夠小，才能在 ?21條件下使 ?1?21 成立 P2穩(wěn)定條件：?11, ?21, ?1?21 ???????? ???221111111 1)( NxNxxrtx ?? 甲可以獨自生存 ???????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??乙不能獨立生存 福 州 大 學 32 種群的弱肉強食(食餌 捕食者模型 ) ? 種群甲靠豐富的天然資源生存，種群乙靠捕食甲為生，形成食餌 捕食者系統(tǒng)，如食用魚和鯊魚，美洲兔和山貓，害蟲和益蟲。0,0:。 ? 乙不能獨自生存；甲乙一起生存時甲為乙提供食物、促進增長；乙的增長又受到本身的阻滯作用 (服從 Logistic規(guī)律 )。 福 州 大 學 28 ??????????111111 1)( Nxxrtx?模型假設(shè) ? 甲可以獨自生存，數(shù)量變化服從 Logistic規(guī)律 。 2) 甲乙均可以獨自生存；甲乙一起生存 時相互提供食物、促進增長。 11 ??對甲增長的阻滯作用，乙大于甲 乙的競爭力強 模型 221 Nx??福 州 大 學 19 模型分析 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ???22112222 1)( NxNxxrtx ??的趨向時 )(),( 21 txtxt ?? (平衡點及其穩(wěn)定性 ) (二階 )非線性(自治 )方程 ),()( ),()(212211xxgtxxxftx???? 的平衡點及其穩(wěn)定性 平衡點 P0