20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：第五章第三講-等比數(shù)列及其前n項和-(含解析)-文庫吧資料
2025-04-03 02:48本頁面
【正文】 ，若a3＝4，a9＝1，則a6＝__177。浙江麗水模擬)已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，且S3＝10，S9＝70，則S12＝( A )A．150 B．－200C．150或－200 D．400或－50[分析] (2)可將S3，S9用a1和公比q(顯然q≠1)表示，解方程組求出aq進而可求S12；但利用S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比數(shù)列運算簡便；注意到Sn＝(q≠1)＝－an＝apa3＝(a)2a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a30，a150，則a9＝－，所以＝＝a9＝－.故選B．(2)由題意知a1a5＝a＝4，因為數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以a3＝＝(a1a5)n－1＋1.所以數(shù)列的前n項和Tn＝＋n＝＋n.考點三 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用——多維探究角度1 等比數(shù)列項的性質(zhì)的應(yīng)用例3 (1)(2021n－1，即an＝.所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝.(2)由(1)知，－1＝qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(4)前n項和公式法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝k全國卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an－bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}和{bn}的通項公式．[解析] (1)證明：由題設(shè)得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝(an＋bn)．又因為a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．由題設(shè)得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.又因為a1－b1＝1，所以{an－bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．(2)由(1)知，an＋bn＝，an－bn＝2n－1，所以an＝[(an＋bn)＋(an－bn)]＝＋n－，bn＝[(an＋bn)－(an－bn)]＝－n＋.名師點撥等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù)，n∈N*)或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(2)等比中項公式法：若數(shù)列{an}中，an≠0且a＝an課標Ⅱ，6,5分)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則＝( B )A．2n－1 B．2－21－nC．2－2n－1 D．21－n－1[解析] (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝，a3a5＝4(a4－1)，知q≠1，則a1q2a1q4＝4(a1q3－1)，∴q6＝4，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，即q3＝8，∴q＝2，∴a2＝，故選C．(2)解法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝1及S3＝，易知q≠＝1代入S3＝＝，得1＋q＋q2＝，解得q＝－，所以S4＝＝＝.解法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝，a1＝1，所以1＋q＋q2＝，解得q＝－，所以a4＝a1全國卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝1，S3＝，則S4＝____.(3)(2020互動探究考點一 等比數(shù)列的基本運算——自主練透例1 (1)(2015北京，5)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，則第八個單音的頻率為( D )A．f B．f C．f D．f[解析] 本題主要考查等比數(shù)列的
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