20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇附詳細(xì)答案-文庫(kù)吧資料
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 ∠7=∠8 ,EM=QM,NQ=NC,∴∠6+∠7=90176。（3）如圖，∵E、Q關(guān)于BP對(duì)稱，PN∥CD,∴∠1＝∠2，∠2+∠3＝∠BDC=45176?！螧PC,∴∠PEA=∠PAE,∴PC=PE。(∠BPC45176?！螪CP,∠DCP=∠BPC∠PDC=∠BPC45176?！螧PC,∵∠PAE=90176。+90176。（3）根據(jù)已經(jīng)條件證出△MNQ是直角三角形，計(jì)算直角邊乘積的一半可得其面積.【詳解】(1) 證明：∵點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，∴△ADP≌△CDP,∴AP=CP, ∠DAP =∠DCP,∵PE⊥PC，∴∠EPC=∠EPB+∠BPC=90176。對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對(duì)等邊等性質(zhì)容易得證?！唷鱌HF∽△PDE，∴，∴PE=2PF．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8．如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，連接PA，PC過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交直線AB于E．（1） 求證：PC=PE?！螪PE+∠HPE=90176?！郞F==2，∴EF=；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H，則△HPB為等腰直角三角形，∠HPD=90176。15176?！鰽OF≌△DOE，∴∠AOF=15176?！唷螦OF+∠AOE=90176?！唷螦OE+∠DOE=90176。時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，若Rt△PFE的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，證明：PE=2PF．【答案】（1）①證明見解析，②；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得：△AOF≌△DOE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；②作OG⊥AB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求值即可；（2）首先過(guò)點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠OAF=∠ODE=45176?！郃E⊥GC．(3)如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．∵BE＝CE＝1，AB＝CD＝2，∴AE＝DE＝CG═DG＝FG＝，∵DE＝DG，∠DCE＝∠GND，∠EDC＝∠DGN，∴△DCE≌△GND(AAS)，∴GCD＝2，∵S△DCG＝?CD?NG＝?DG?CM，∴22＝?CM，∴CM＝GH＝，∴MG＝CH＝＝，∴FH＝FG﹣FG＝，∴CF＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．6．（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）【答案】見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD∠ECD=∠ECG∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中， ∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=3ED，∴S△CDE= ,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.7．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△PFE中，∠EPF=90176?！螦EB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90176。＝90176。﹣∠DCE＝180176。﹣∠3；∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠5＝∠4；又∵∠5+∠6＝90176。∴AE⊥GC．(2)答：成立；證明：延長(zhǎng)AE和GC相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90176。﹣90176?！唷螦HG＝180176。DE＝DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE，CG，∠1＝∠2∵∠2+∠3＝90176。﹣∠6，即∠7+∠CEH＝90176。 ∴∠DMH=∠MDH=45176。 ∴四邊形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC==．(3)、如圖3中，當(dāng)OF⊥DE時(shí)，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點(diǎn)M，使得OM=DM，連接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=176。 在Rt△ODC中，∵∠C=90176。．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．實(shí)踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a， b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．聯(lián)想拓展小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時(shí)（如圖5），能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】（1）a2+b2；（2）見解析；聯(lián)想拓展：．【解析】分析：實(shí)踐探究：根據(jù)正方形FGCH的面積=BG2+BC2進(jìn)而得出答案；應(yīng)采用類比的方法，注意無(wú)論等腰直角三角形的大小如何變化，BG永遠(yuǎn)等于等腰直角三角形斜邊的一
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