20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—平行四邊形的綜合含答案解析-文庫吧資料
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．10．問題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，M是邊AD的中點(diǎn)，連接MB，ME. 特例探究(1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝90176。EC∴△ADE≌△B39。AD＝B39。C，∠B＝∠B39。且∠AED=∠CEB39?！郃E⊥GC．(3)如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．∵BE＝CE＝1，AB＝CD＝2，∴AE＝DE＝CG═DG＝FG＝，∵DE＝DG，∠DCE＝∠GND，∠EDC＝∠DGN，∴△DCE≌△GND(AAS)，∴GCD＝2，∵S△DCG＝?CD?NG＝?DG?CM，∴22＝?CM，∴CM＝GH＝，∴MG＝CH＝＝，∴FH＝FG﹣FG＝，∴CF＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．9．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意可得AD=BC=B39。∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90176。＝90176。﹣∠DCE＝180176。﹣∠3；∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠5＝∠4；又∵∠5+∠6＝90176。∴AE⊥GC．(2)答：成立；證明：延長AE和GC相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90176。﹣90176?！唷螦HG＝180176。DE＝DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE，CG，∠1＝∠2∵∠2+∠3＝90176。﹣∠6，即∠7+∠CEH＝90176。AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.7．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90176。．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．6．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54176。﹣36176?！螦DF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36176?！唷螦BC=∠ADC=90176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176?！郣t△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=3（5）=，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，最大面積=D′E′KD′=3（5+）=．綜上所述，≤S≤．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．5．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180176。∵點(diǎn)D在線段BE上，∴∠ADB=90176。得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，求t的值．（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】試題分析：（1）由題意知：當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時DQ=3；（2）當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，點(diǎn)N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；（3）當(dāng)0≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．（4）MN、MQ與邊BC的有交點(diǎn)時，此時＜t＜，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后，即可求出t的值．試題解析：（1）∵△PQN與△ABC都是等邊三角形，∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時，點(diǎn)N在邊AB的中線上，∴PD=DQ，當(dāng)0＜t＜時，此時，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合題意，舍去），當(dāng)≤t＜3時，此時，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣
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