【正文】 ②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。F=4，在Rt△A39。F==6，∴A39。Q=∠A=90176。=PA，A39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。N=MNO39。M是△APQ的中位線，∴O39。為PQ的中點(diǎn)， ∴O39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。作O39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時(shí)，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，∴BC=224=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。C=CDDA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。P=AP，A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A39。BP中，BP=42t，PA39。B=BFA39。由勾股定理求出A39。Q=AQ=10，∠PA39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。M=5＜圓O39。M=AP=3，求出O39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。作O39。C中，B′C＝＝cm，由題意可知四邊形OEFB′是矩形，∴EF＝OB′＝，∴S△B′EC＝．【點(diǎn)睛】考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．9．如圖①，在矩形中，點(diǎn)從邊的中點(diǎn)出發(fā)，沿著速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當(dāng)=1秒時(shí)，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請(qǐng)說明理由:(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時(shí)，折疊后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。C＝90176。C三內(nèi)角之和為180176。即AE⊥EF；（2）連接BB39。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。AG＝CM，∴∠ECM＝90176。∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45176?！螦DC＝90176。得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90176。∴∠FIH＝30176?！唷鱆IF是等邊三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90176?！唷螹IJ+∠BIF＝120176?！唷鱉EJ是等邊三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60176。．（2）結(jié)論：IH＝FH．理由：如圖2中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60176?！唷螦BE＝∠EBO＝∠OBF＝30176。∴∠ADB＝30176。延長即可解決問題．（2）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：EG2＝AG2+CE2．如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！唷鱉EC是等腰直角三角形．∵G為CM中點(diǎn)，∴EG=CG，EG⊥CG【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題．（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答．7．(1)如圖①，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD． ①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖②，點(diǎn)G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH并延長，交ED于點(diǎn)J，連接IJ、IH、IF、并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖③，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）①詳見解析；②60176?！唷螰EC+∠FEM=90176。EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176。．在Rt△FCD中，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG=FD，同理．在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90176?！郣t△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=3（5）=，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，△D′E′K的面積最大，最大面積=D′E′KD′=3（5+）=．綜上所述，≤S≤．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．6．已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）請(qǐng)問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176?！唿c(diǎn)D在線段BE上，∴∠ADB=90176?！郞P=OE=，綜上所述：OP的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．①求證△ADB≌△AOB；②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．（3）記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】【分析】（1）如圖①，在R