113多邊形及其內(nèi)角和教案匯編(參考版)
2024-11-15 23:24本頁(yè)面
【正文】 ． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360176。．即 多邊形的外角和等于360176。=360176?！嗨耐饨呛蜑?180176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。．解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176。=720176。這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。∴∠B＋∠D= 360176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）180176。一180176。=（n一2）180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。＝（5—2）180176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。180176。那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360176。．2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90176。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)探索投影：圖形見(jiàn)課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？提問(wèn)：三角形的定義．你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對(duì)角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對(duì)角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見(jiàn)課本P80．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習(xí)課本P81練習(xí)1．2．三、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．四、課后作業(yè)課本P84第1題．課堂檢測(cè)：1．下列不是凸多邊形的是（）∠1是外角的是（）3．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題）。教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對(duì)角線.（2）一個(gè)n邊形共有 條對(duì)角線】。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）180176。（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對(duì)角線的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來(lái)完成書本第96頁(yè)的合作學(xué)習(xí)。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，通過(guò)類比讓學(xué)生有意識(shí)地整理所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和興趣，從而自覺(jué)參與數(shù)學(xué)知識(shí)整理的活動(dòng)和探究新知的過(guò)程。【教學(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1/4頁(yè)（1）昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場(chǎng)的小路上跑步，請(qǐng)問(wèn)小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場(chǎng)上的小路可以抽象出一個(gè)邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是任意多邊形的內(nèi)角和公式． 216?！保?．會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題． 過(guò)程與方法：，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法?！?9409120n2． 180180 ∴∵n2是整數(shù)，∴n2=50，∴n=52．∴這個(gè)凸多邊形是凸52邊形．第四篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案多邊形及多邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與能力： 1．了解多邊形定義。8940176。．∴α=（n2）∴△MNP是等邊三角形，△NAF、△MBC、?△PDE也都是等邊三角形．設(shè)EF=x，DE=y，則 x+2+y=3+3+y=2+2+3．∴x=4，y=1．2．在一個(gè)凸n邊形中，有（n1）個(gè)內(nèi)角的和恰為8 940176。求
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