【正文】 雖然如此，祖沖之并沒有停步，繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形，每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻，讓學生想像祖沖之探索圓周率的過程，體驗科學發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。)小結:通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?驗證：(小組合作)用先繞后量或滾動測量的方法，測量出圓的周長，求出周長與直徑的比值。對照這幅圖，猜一猜，圓的周長應該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長小于直徑的4倍，因為圓形套在正方形里。二圓的周長與直徑的倍數(shù)關系。猜想：正方形的周長與它的邊長有關，猜一猜圓的周長與什么有關?驗證：結合學生的回答，演示三個大小不同的圓，滾動一周。二、經(jīng)歷探究全程，驗證猜想發(fā)現(xiàn)。方法2：將圓在直尺上滾動一周，測出周長。(1)(出示鐵環(huán))直尺是直的，而圓是由曲線組成的，怎樣測量圓的周長?討論：把鐵環(huán)拉直后測量——“剪開拉直”。問題從情境中引入：花花和亮亮進行賽跑比賽，花花繞著長方形地跑，亮亮繞著圓形跑。教具準備：圓片、鐵圈、繩子、直尺。教學重點：推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長。使學生掌握一些數(shù)學方法。運用圓的周長的知識解決現(xiàn)實生活中的問題，體驗數(shù)學的價值。安排操作性練習，能啟發(fā)學生的創(chuàng)造，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。練習的安排計劃性強，有針對性，先安排了一些鞏固新知的基本練習，又安排了判斷練習，口算練習，解決實際問題的練習。能精心設問，問題能從多角度提出，正反向進行。教學程序設計比較精細，或由舊知識導入新知識，或教師演示直觀教具，學生不止一次地操作學具，向?qū)W生提供豐富的感性材料，創(chuàng)設情境，并能適時地引導學生抽象概括，培養(yǎng)思維能力。教學方法既靈活多樣又講求實效。能深刻領會教材的編寫意圖，能準確地把握教材的重點和難點，知識的呈現(xiàn)過程層次清楚，能組織學生積極投入到獲取知識的思維過程當中來。56厘米的圓。（板書：變不變）師：下課的鈴聲就要響了，最后我留一個問題，請有興趣的同學可以試一試。教師再一次請同學們觀察黑板上貼著的三個圓，提出問題：“這三個圓什么在變，什么始終沒變？”師：同學們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象，看到了圓周率始終不變的實質(zhì)。”（同學們笑了，鼓起掌來，表示贊賞。一位同學站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了。教師口述：在一個金色的秋天，我和同學們來到天壇公園秋游，一進門就看見一棵粗大的古樹，我問大家：你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑？當時張偉同學脫口而出：好辦，把大樹橫著鋸開，用直尺測量一下就可以了。(單位:厘米)① d =1 C =② r =5 C =③ C =6。（3）搶答。教師舉起了表示半圓的模型，（如圖）請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。14倍（）② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商（）③ C =2π r =πd（）④ 圓周率與直徑的長短無關（）⑤ π 3。】（2）判斷正誤。給了兩個數(shù)據(jù)，一個直徑是10分米，一個半徑是10分米，讓學生計算后區(qū)分不同。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長。因此選擇的計算公式就不同。（學生計算）師：通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：計算比測量要準確、方便、迅速。結合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育，也是恰到好處的】反饋練習、加深理解。師：如果知道了圓的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個字母公式會寫嗎？（學生獨立思考、討論、看書）板書公式：C =πdC =2πr【評：首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些，然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關系？有怎樣的關系？讓學生充分感知，又反復加以驗證，使學生對于圓周率的概念確信無疑。一般取兩位小數(shù)：3。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。”教師繼續(xù)講到：剛才我們講到了圓周率是什么？（引導學生看書）圓的周長總是直徑長度的三倍多一些，這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。教師很激動地對大家說：“同學們，你們今天正是走了一番當年科學家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路，很有可能未來的科學家就在你們中間。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學家早一千多年，一千多年是一個何等漫長的時間啊！為了紀念他，前蘇聯(lián)科學家把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之山。1415927倍之間?！霸缭谝磺陌俣嗄暌郧?，我國古代著名的數(shù)學家祖沖之，就精密地計算出圓的周長是它直徑的3。滾動法驗證：繩繞法驗證：投影顯示驗證：直徑：周長：師：同學們通過觀察、操作、計算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，是具有普遍性的。生2：我發(fā)現(xiàn)第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度，還多一點。（學生討論，教師行間指導、集中發(fā)言）生1：我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍。師：圓的周長和直徑有什么關系呢？下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。師：半徑和什么有關系？圓的周長又和什么有關系呢？生：半徑和直徑有關系。繩子短，周長短；繩子長，周長長。師：這兩個圓有什么不同？生：兩個圓的周長長短不同?！浚?）根據(jù)實驗結果，探索規(guī)律。師：看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長，但是實踐證明是有局限性的。教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)，使小白球滑過的軌跡形成一個圓。）生1：不能。師：你是用滾動的方法測量出圓的周長。（學生測量圓的周長，并板書測量的結果。全班同學分學習小組，分別測量手中三個大小不等的圓的周長。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關系入手】學習新知。師：同學們認識了圓，知道了半徑、直徑和周長，學會了測量和計算圓的半徑和直徑，那么圓的周長能不能測量和計算呢？這節(jié)課我們就來一起研究圓的周長的計算。圓的周長展開后變成了一條線段。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。師：通過手摸正方形周長和圓的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：正方形的周長是由4條直直的線段組成的；圓的周長是一條封閉的曲線。教師當場把這張正方形的紙對折、再對折，以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。生：這是一個正方形的圖形，這四條邊的長度的總和就是它的周長。提問：這是什么圖形？它的周長指的是哪部分？它的周長和邊長有什么關系？（師出示正方形的圖形。（1）認識圓的周長。學具：圓、直尺、小繩。學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。周長教學設計7【教學內(nèi)容】蘇教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊”圓的周長”【教學目的】使學生理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長。學生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學習過程，會發(fā)現(xiàn)無論大圓、小圓，其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后，教師及時引導學生實現(xiàn)知識的遷移。，尋找圓周長的計算方法。同時，教師需要引導學生在全班交流中形成共識。怎樣測量圓的周長呢?首先讓學生在教師提供的學習材料——圓片、細繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料，接著讓學生親自動手實踐，探究解決問題的方法。為此設計了兩個以學生自主活動為主的學習環(huán)節(jié)。(四)課堂總結，梳理知識師：通過這堂課的學習，你有什么收獲?你還有什么問題嗎?反思：“圓的周長”是周長概念的一次擴展。a大于b小于c等于(2)半圓的周長()圓周長。1)r=6分米2)r=(1)π=()(2)計算圓的周長必須知道圓的直徑()(3)只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。師板書：C=2πr師問：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?(三)鞏固應用，強化新知。師：引導學生觀察，看了幾組不同的結果，雖然倍數(shù)不同，但周長大約是直徑的三倍多一些?、介紹祖沖之(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示。開始!。師：拿出老師為你們每個小組準備的學具，大家相互配合測量它的周長與直徑，然后算出周長與直徑的比值。并出示課題。第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎?師問：?小白兔呢??請你摸一摸你手中圓的周長。四、教學難點：理解圓周率的意義。三、教學重點：。周長教學設計6一、教學內(nèi)容：圓的周長計算方法與應用二、教學目的：，推導出圓周長的計算公式，并能正確地進行簡單的計算。）（四）推導公式到此刻，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍，是一個固定不變的數(shù)。這個比值是固定的，而我們此刻得到的結果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。剛才我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結果就是圓周長與它直徑的比值。小結：早在1500年前，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數(shù)學史的巨大貢獻，這天，同學們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學們當中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。（三）介紹圓周率師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。提問：這些周長與直徑存在幾倍的關系，（3倍多一些），最后師生共同總結概括出，圓的周長總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。圓的周長與它的直徑有關系。②觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。①學生動手測量，驗證猜想。師生合作演示量教具的周長。）圓的周長能算嗎？如果明白了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一齊研究圓的周長。由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎？（如果學生談到角或線的形狀，就順勢導：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。教師準備圖片?！窘虒W難點】對圓周率的認識。培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生抽象概括潛力和解決簡單的實際問題潛力。理解并掌握圓周率的好處和近似值。圓周率247。十．思考：已知圓的周長，如何求它的半徑或直徑呢？圓的周長=直徑圓周率直徑＝圓的周長247。這張圓桌的周長是多少米？２．摩天輪的半徑是5米，坐著它轉(zhuǎn)動一周，大約轉(zhuǎn)過多少米？３．，它滾動1圈前進多少米？滾動1000圈前進多少米（二）選取填空：車輪滾動一周，前進的距離是求車輪的（）圓的周長是直徑的（）倍。２＝５００（圈）=０．３３答：騎車從家到學校，輪子大約轉(zhuǎn)了５００圈。車輪滾動一周，自行車前進多少米？小明家離學校一千米，騎車從家到學校，輪子C大約轉(zhuǎn)了多少圈（，得數(shù)保留兩位小數(shù)。3．你能測量出這個圓的周長嗎？(能)4．指實物(用鐵絲圍成的圓)問：你能測量出這個圓的周長嗎？5．用拴線的小球在空中旋轉(zhuǎn)畫圓．問：你能測量它的周長嗎？回答：不能．想一想圓的周長都能夠用測量的方法得到嗎？(不能)這樣做也會不方便、不準確．有沒有更好的方法計算圓的周長呢？這天我們就來研究這個問題．三、請同學們用圓規(guī)在練習本上畫幾個大小不同的圓，想一想圓的周長可能和哪些部分有關？(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什么樣的關系？請同學們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量)，再和直徑比一比，看誰能發(fā)現(xiàn)其中的秘密？四、學生動手測量、教師巡視指導．五、統(tǒng)計測量結果．觀察表中數(shù)據(jù)，想一想發(fā)現(xiàn)什么？圓的周長總是直徑的三倍多一些！任何圓的周長都是直徑的3倍多嗎？六、電腦出示：(幾個大小不同的圓，它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)！誰明白我國歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰？圓的周長到底是直徑的3倍多多少？請同學們帶著這個問題認真讀書63頁，默讀“其實”到“π≈”．以及“你明白嗎？”七、看書后回答問題：1．什么叫圓周率？2．你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數(shù)嗎？師：早在一千五百年前祖沖之就已經(jīng)把圓周率精確到了7位小數(shù)了，他的發(fā)現(xiàn)比外國數(shù)學家早一千多年，一千多年是何等漫長的時間??！為了紀念他，科學家把月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲！3．明白了圓周率，還需明白什么條件就能夠計算圓的周長？4．如果用字母c表示圓的周長，d表示直徑，r表示半徑，π表示圓周率，圓的周長的計算公式就應怎樣表示？此刻你們已經(jīng)掌握了圓的周長的計算公式，下面你能根據(jù)所學的知識決定下面的說法是否正確？決定：π=（）只要明白圓的直徑或者半徑，就能夠明白圓的周長（）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。周長教學設計4教學資料：圓的周長(小學數(shù)學九年制義務教材第十一冊)．教學目的：1．讓學生明白什么是圓的周長．2．理解圓周率的好處．3．理解和掌握圓的周長計算公式，并能初步運用公式解決一些簡單的實際問題．教學重點：推導圓的周長計算公式．教學難點：理解圓周率的好處．教具學具：1．學生準備直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個，線，直尺．2．電腦軟件及演示教具．教學過程：一、復習：上節(jié)課我們認識了圓，誰能說說什么是圓心？圓的半徑？圓的直徑？在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什么關系？用字母怎樣表示？二、導入：這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的周長(板書課題)．1．指幻燈圖片(長方形正方形三角形)問：這些是什么圖形？誰能指出它的周長？2．指實物圖片(圓)問：這是什么圖形？誰能指出它的周長？問：什么是周長？出示：平面上封閉圖形一周的長度，就是它的周長。有興趣嗎?請看(出示)：這里共有3關，每闖過一關都會得到相應的分值。4小結。同桌合作量一量。2現(xiàn)在請大家估計一下老師的腰圍大約是