【正文】 一直到三百年前，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。你知道嗎？早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學(xué)問題了。離學(xué)校還有80米。他付給售貨員阿姨20元，找回2元。那么方程的什么呢？ 請同學(xué)組織回答含有未知數(shù)的等式就是方程師：我們已經(jīng)知道什么是方程，那么我們要怎樣來判斷一個式子是不是方程呢？兩個條件：一定是等式 一定含有未知數(shù)三、探究交流，抽象概括判斷以下的式子哪些是方程辨析（1）100＋200=100＋200（2）100＋x200；100＋x思考：方程與等式之間存在怎樣的關(guān)系？ 方程是否一定是等式？ 等式是否一定是方程？ 方程和等式之間的關(guān)系方程一定是等式，但等式不一定方程。你再來觀察一下。）：一個天平左盤上放了一個加了水的玻璃杯，右盤上放了250 g重的砝碼，天平平衡。學(xué)生回答后課件、卡片出示： 100＋X＜300 問：觀察列出的兩個式子，有什么共同的地方？這個問題可能稍有難度，教師可以引導(dǎo)：當(dāng)天平兩邊不平衡，一邊比一邊重時，要表示兩邊的關(guān)系，我們就可以用這樣的不等式表示。（課件演示：右盤上再放100 g重的砝碼，天平出現(xiàn)左高右低。師：天平出現(xiàn)了傾斜，因為杯子和水的質(zhì)量加起來比100克重，要使天平平衡，該怎么做？（增加砝碼）對，要需要增加砝碼的質(zhì)量。問：這時發(fā)生了什么變化？（生能答：杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。師：對，我們找到了這樣一個等量關(guān)系，（課件出示：1個空杯子＝100g）：一個天平左盤上放了一個加約150毫升水（紅色）的玻璃杯，右盤上放了100 g重的砝碼，天平左低右高。師：請看這幅圖。今天這 節(jié)課我們就利用這個天平進行演示來研究一下相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。二、學(xué)習(xí)新課，認(rèn)識方程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，抽象數(shù)學(xué)算式認(rèn)識天平（稱）（1）教師演示課件，提問：①這是什么？ ②天平有什么作用？?天平的原理是什么呢?（2）學(xué)生積極回答，教師充分肯定學(xué)生的想法。小芳看一本x頁的故事書，每天看4頁，需要用（）天看完。一、復(fù)習(xí)舊知，為新課做鋪墊（一）在括號里填上適當(dāng)?shù)氖阶右粋€皮球的價格是a元，買5個皮球應(yīng)付（）元。教學(xué)重點：在具體的情境中，理解方程的含義。通過學(xué)生觀察思考，探討交流，培養(yǎng)學(xué)生抽象、歸納和概括 的能力。板書設(shè)計:方程的意義其他式子含有未知數(shù)的等式3077+x等式不等式像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程?；叵胍幌聞偛盼覀兩险n開始寫的那個表示我們?nèi)熒側(cè)藬?shù)的式子，現(xiàn)在老師告訴你一共有432人，你能得到怎樣一個方程并知道老師有多少人嗎？（24人）好聰明！這是我們下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，希望同學(xué)們也能像今天一樣積極動腦，腳踏實地地走好每一步，去解開更多生活中的未知數(shù)，去迎接更多新的挑戰(zhàn)！作業(yè)設(shè)計:。(第三題：如果方格中填的是未知數(shù)這個式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的數(shù)就是一個錯誤的算式。（用多媒體設(shè)計出手的形狀蓋在方格上）（1）□＋x＞40（不是）（2）x247。孟老師今年的年齡加上7就是30歲，你知道老師今年幾歲了嗎？某同學(xué)今年的年齡的2倍是22歲，他今年幾歲？小剛集郵共360張，小紅集郵共400張，怎么才能使兩人的郵票張數(shù)一樣多？：小博士用他的手遮住了所寫的內(nèi)容。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。四、鞏固提高，形成技能下邊哪些式子是方程？（課本54頁“做一做”）35+65=100x14＞72y+245x+32=4728＜16+146(a+2)=42？課件動態(tài)顯示關(guān)于方程的小知識。a=17x+y=18問：通過這幾道題的練習(xí)，你對方程有了哪些新的認(rèn)識？（1）未知數(shù)不一定用x表示。（出示課件）問：老師這兒也有幾個式子，它們是方程嗎？（用手勢表示，隨機讓學(xué)生說說為什么）6+x=143+x50247。同桌互改。）請四個學(xué)生到黑板上板演寫兩個，其他同學(xué)在作業(yè)紙上寫。（學(xué)生齊讀）這也是我們今天這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書：像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。根據(jù)學(xué)生的思路來講。問：按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的結(jié)果。這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（含有未知數(shù)）那這幾個呢？（沒有未知數(shù)）問：你能把這一種（指含有未知數(shù)）再分成兩類嗎？怎么分？指名板演。（2）讓按“是否含有未知數(shù)”分的學(xué)生把式子分成兩堆。學(xué)生討論。卡片上。（學(xué)生看到都說：平衡了）問：誰來表示這個式子？學(xué)生回答后課件、卡片出示：100＋x＝250問：為什么用“＝”呢？（平衡就是相等了）問：哦，那這個式子與剛才兩個不等式比較最大不同是什么？（生能答，不能教師引導(dǎo)：這個式子中間是等號，叫等式。師：下面老師把其中一個100g重的砝碼換成50g重的砝碼。（板書：不等式）問：能再舉幾個這樣的不等式嗎？（學(xué)生列出不等式，教師選擇兩個寫在卡片上貼于黑板。）師：現(xiàn)在什么情況？（生答：左高右低）這種情況你能用式子來表示嗎？可以同桌討論。師：怎么樣？剛才左低右高，現(xiàn)在呢？（生能答：還要加砝碼）那就在加100g重的一個砝碼。）問：如果水重x克，你能用一個式子表示天平兩邊的結(jié)果嗎？生回答后，課件、卡片出示：100＋x＞100：一個天平左盤上放了一個加了水的玻璃杯，右盤上加了100g重的砝碼，天平還是左低右高。師：如果我們在杯中加約150毫升的水呢？為了大家看得更清楚，老師在水中滴幾滴紅墨水。思考：看了這幅圖你知道了什么？生答。：一個天平左盤上放了一個玻璃杯，右盤上放了100g重的砝碼，正好平衡。砝碼有不同，越大就越重。三、探究新知師：在數(shù)學(xué)中與翹翹板原理一樣的工具，你知道是什么嗎？（生答：天平）介紹：（出示天平）這就是我們這節(jié)課要用到的稱量工具——天平。學(xué)得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏著的數(shù)學(xué)奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課，你們?nèi)ミ^公園了嗎？玩過翹翹板了嗎，如果你和爸爸一起玩，會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果？（翹翹板搖晃不平衡）師：怎樣才能保持兩邊平衡呢？（讓媽媽也加入）小結(jié)。課前準(zhǔn)備:課件、天平、帶有磁鐵的卡紙、彩色記號筆。教學(xué)目標(biāo)：，使學(xué)生初步理解方程的意義；；、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力?；A(chǔ)不太好、理解能力不太強的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到對新的內(nèi)容不容易接受，特別是概念課，所以讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)會對這些學(xué)生有一定的幫助。學(xué)情分析：五年級的學(xué)生對方程這塊內(nèi)容是第一次正式接觸，雖然在這學(xué)期開始的作業(yè)本中有幾次方程的題出現(xiàn)，但對學(xué)生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學(xué)生原有的基礎(chǔ)開始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過渡到方程?！澳阒绬幔俊钡拈喿x資料簡要介紹了有關(guān)方程的一些史料?！白鲆蛔觥弊寣W(xué)生判斷哪些是方程，使學(xué)生進一步鞏固方程的意義。在此基礎(chǔ)上，一方面讓學(xué)生列舉像方程這樣的式子，并予以區(qū)別，強化方程的意義。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，讓學(xué)生說出能用一個什么樣的式子表示出來，讓學(xué)生知道方程源于生活。方程的意義教學(xué)設(shè)計15教材分析：方程是含有未知數(shù)的等式，因此我設(shè)計教學(xué)方程的概念是從等式引入的，教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。(課件出示教材第63頁“你知道嗎?”的內(nèi)容)【設(shè)計意圖】把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)當(dāng)中，一方面可以拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生對方程的產(chǎn)生過程產(chǎn)生比較清晰的認(rèn)識，知道數(shù)學(xué)是一個動態(tài)成長的科學(xué)，體會到數(shù)學(xué)的每一個理論和發(fā)展是一個漫長的過程。四、總結(jié)回顧，介紹歷史?(每個同學(xué)說一點，后面的同學(xué)要和前面同學(xué)不一樣。(1)從圖上你知道了什么?(2)你能根據(jù)你知道的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎?(3)學(xué)生自行根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，并進行反饋。反饋側(cè)重：使學(xué)生明確，可以根據(jù)量相等來列出方程。三、實踐反思，鞏固提高1.“做一做”第2題及練習(xí)十四第2題：看圖列出方程。最后，通過韋恩圖幫助學(xué)生加以明確。【設(shè)計意圖】方程與等式的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)難點，教學(xué)時，先通過分類整理讓學(xué)生對等式與方程的關(guān)系產(chǎn)生直觀、。為什么?(2)式2：一定是等式，可能是方程。)(三)概念辨析，理清等式與方程之間的關(guān)系1.“做一做”第1題：請學(xué)生說說哪些式子是方程，并說說為什么(可以選擇其中幾個不是方程的式子，請學(xué)生說說怎樣改一下就可以將其變成方程。：根據(jù)你的理解寫2～3個方程，寫完之后給同桌看看其是否為方程(教師在巡視過程中選擇一些學(xué)生到黑板上寫一寫。預(yù)設(shè)2：按是否含有未知數(shù)分類。)，教師根據(jù)反饋在黑板上移動式子。從天平到式，再從式到天平圖，在學(xué)生的頭腦中利用天平建立左右相等的等式模型，為突破建立方程中的等量關(guān)系這一難點做好鋪墊。同時通過反饋和追問，幫助學(xué)生感受等式的意義。?(先出示天平圖4，后出示天平圖5)用式子來表示一下?，F(xiàn)在這種狀態(tài)，你能用一個式子來表示嗎?(板書：50+50=100)2.(出示天平圖2和圖3)天平向左傾斜表示什么?如果水的質(zhì)量用g表示,那么杯子和水共重多少呢?(100+ ) g的砝碼，可能會出現(xiàn)什么樣的情況?用式子來表示。二、探究新知(一)天平演示，初步感知等與不等。如果天平左右兩邊達到平衡，左邊東西的質(zhì)量就等于右邊砝碼的質(zhì)量。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、寫式子的卡片、磁釘。教學(xué)難點：方程與等式的關(guān)系。、整理的教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括及應(yīng)用等能力。理清方程與等式的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：，使學(xué)生初步了解方程的意義。作業(yè)練習(xí)十一第1題。練習(xí)完成練習(xí)十一第2題，先讓學(xué)生說出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。小結(jié)。完成做一做，“√”。然后小結(jié)：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據(jù)。學(xué)生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出它不是方程的原因。請大家試著寫出一個方程?，F(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重。新知學(xué)習(xí)實物演示，引出方程。教具準(zhǔn)備：天平、空水杯、水（可根據(jù)實際變換為其它實物）教學(xué)過程：導(dǎo)入新課今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對，它是天平。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。教學(xué)重點和難點重點：方程意義的理解 難點：建立等式、方程的概念教學(xué)過程方程的意義教學(xué)設(shè)計13教學(xué)目標(biāo)：初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。，初步理解方程的`意義，會用方程表達簡單的等量關(guān)系。經(jīng)過探索，掌握方程的特點和意義。，學(xué)情分析本節(jié)教學(xué)方程的意義，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)有關(guān)方程的知識。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。第二和第三個紅點部分是學(xué)習(xí)方程的意義。按照教材的編寫意圖，要利用天平讓學(xué)生親自參與操作和實驗，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念，以加深理解。重點交流第2題。先獨立列方程，再在小組里交流列式的思考。4=20 等式 x+17=38x—15 方程 36+ x＜407y=63 54247。⑵下面哪些是等式，哪些是方程？用線連一連。⑴完成練一練1。情景表示等式和方程的關(guān)系，例如部分和總數(shù)等。⑸體會等式和方程的關(guān)系。明確要求——分類；為類別起名，等式，不等式；獨立分類，等式：x＋x＝200，2x＝200 ，x＋50＝100＋50，50＋50＝100，不等式：x＋50＞100，x＋50≠100，x＋50＜200，x＋50≠200。甄別確認(rèn)正確答案。讓學(xué)生自行上黑板寫不同的式子。學(xué)生在書上獨立填寫。用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。二、繼續(xù)出示情景圖，深入展開新課。⑵用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。⑴出示“天平”情景圖，了解學(xué)情。⑶學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)目的：⑴在具體的情景中，讓學(xué)生理解等式