【正文】 師：你們都認為這個“徑”是指直徑，而且都認為周長是直徑。在這個學習過程中，學生能夠有參與的機會并能夠在一種有效的學習目標指導下一步一步進行學習攀登，因而，這個學習過程所體現(xiàn)出來的結構應該是適合學生學習的。學習過程是一個整體，因而宏觀上它的有效性實際上就是一種結構的有效性，在微觀上它的有效性又是一種細節(jié)的有效性。對于動手實踐來說，無論是外在的，還是內在的，都需要有一個有效的學習目標，只有學習目標的有效性才能夠保證動手實踐的有效性，否則，那就是浪費時間，從而不能真正促進學生思維能力的提高，更無益于學生的學習。圍繞著這樣的學習目標，教師和學生之間進行一系列的交流互動，而這些互動和交流也時時閃現(xiàn)著思想的火光：師：現(xiàn)在你覺得周長正好是直徑長度的三倍嗎？生：不正好。二、學習目標的有效性 構成動手實踐的有效性離不開學習目標的有效性。我們應該認識到在學習過程中“動手”只是“實踐”的一種形式而已，學生的想象、思考等等一系列內在思維活動也可以看作是一種“實踐”，不同的是這種“實踐”具有內隱、單向的特征。所以下面有3個，上面也有3個，所以一共有6個等邊三角形。180176。師：這么快就知道了。一、參與學習的有效性在學習過程中，我們需要學習主體對于學習的熱情和行動，這些是學生參與學習并獲得收獲的保證。”可是，當我們綜觀整個教學案例的時候，我們發(fā)現(xiàn)整個教學過程中充滿了思維的火花和探索的激情，從我國古代數(shù)學著作《周髀算經》中“周三徑一”引出思考的話題：圓的周長和直徑有什么樣的關系？然后再經過師生之間一系列的探索互動，從而使學生形象直觀的認識到“圓的周長是直徑的3倍多一些”，在這個基礎上再來揭示“圓周率，推導圓的周長公式”。這個教學案例之所以引起聽課教師爭議的原因，就在于采用何種方式認識“圓的周長是直徑的3倍多一些”。這樣的學習過程怎么會是“灌輸”呢？ 所謂“教無定法”的含義，在這個案例中得到了充分體現(xiàn)，由此也引發(fā)我們對“動手實踐”的學習方式的深度思考和重新認識，這些思考和認識的焦點主要集中于“如何提高動手實踐的有效性”。有的教師認為“沒有把動手操作作為主要的學習方式，引導學生測量圓周長和直徑的長度，直觀感受圓的周長是直徑的3倍多一些，與課程標準所倡導的教學理念相悖，有?灌輸?之嫌。動手實踐作為學生的一種學習方式，是不能從表面來認識的。而像今天的教學，重視了數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，回歸了數(shù)學的本質。）[聽課教師的聲音] 有些教師認為，教師沒有把動手操作作為主要的學習方式，引導學生測量圓周長和直徑的長度，直觀感受圓的周長是直徑的3倍多一些，與課程標準所倡導的教學理念相悖，有“灌輸”之嫌。教師在原來的板書“圓的周長是直徑長度的3倍”后添加“多一些”。師：現(xiàn)在你覺得周長正好是直徑長度的三倍嗎？生：不正好。所以下面有3個，上面也有3個，所以一共有6個等邊三角形。180176。師：這么快就知道了。所以它又是個等邊三角形。角作為等腰三角形的一個頂角的。這是一個什么三角形？ 生：這是一個等邊三角形。師：那圓的周長是不是就是直徑的3倍呢？你們看老師畫圖（在已畫好直徑的圓里再畫一條半徑，使半徑和直徑的夾角是60176。生：周長是直徑長度的3倍。如果是你講這節(jié)課想怎樣創(chuàng)設情境？這樣教，行嗎？——“圓的周長”教學片段與反思 [教學片段] 師：我國古代數(shù)學著作《周髀算經》中有“周三徑一”的記載。原來教師發(fā)給學生的每一張年歷表的表頭上，都有這樣的字眼：X年（X月X日開始）。生2：我發(fā)現(xiàn)2001年是蛇年，是從1月24日開始的。從這些年歷表中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？幾分鐘后學生匯報。在一個面積為10的正方形里畫一個最大的圓形，求此圓的面積，你能用幾種解題思路。（459+459/460）1/4064+1/254+1/508+1/1016+1/2032+1/4064李大媽賣出168元兩件衣服，一件賺20%，另一件虧20%，請你分析一下李大媽這次生意是虧還是賺。（*）四、簡答題簡述加強教師職業(yè)道德修養(yǎng)的必要性。（*）解決問題策略的多樣化是要求每個學生用不同的方法去解決同一個數(shù)學問題。A、耐心 B、個性 D、個體差異知識和技能的關系是（）A、知識是技能的表現(xiàn) B、技能是知識的表現(xiàn) C知識、技能是兩個完全不同的概念 D三、判斷題，錯的要改正只要把學習的時間交給學生，讓學生自己學習，就是以自主學習為中心的課堂教學。A、獻身于人民的教育事業(yè)B、忠于職守，為人師表，積極進取。教學案例的一般結構是（主題與背景）（案例背景）（案例描述）（案例分析）二、選擇題《中華人民共和國教育法》自（B）之日起開始實施。數(shù)學課程目標分為（知識與技能）、（解決問題）（數(shù)學思考）（情感與態(tài)度）四個維度。預防未成年人犯罪的教育目的是（增強法律意識）。睜開眼睛，你能介紹一下你所認識的圓嗎？五、應用，升華對圓的認識師：如果你是汽車設計師，會把車輪設計成什么形狀？說說你的理由？為什么不設計成其它形狀呢？ 師：其實利用圓還可以設計出非常美的圖案，欣賞用圓設計的圖案。師：誰愿意說說你是怎么驗證的？有補充嗎？在驗證過程中有新的發(fā)現(xiàn)嗎？三、畫圓，提高對圓的認識師：我們知道要剪圓先要畫圓，你以前畫過圓嗎？你是怎么畫的？ 師：如果想畫一個半徑是3厘米的圓，借助什么來畫會比較方便？你會畫嗎？師：誰愿意展示你是怎么畫圓的？先說再畫。師：你能驗證這些猜想嗎？請你試一試。師：剪下來的圖形跟你印象中的圓完全一樣嗎？有什么不同？ 師：怎樣才能剪出你印象中的圓呢？在剛才的基礎上剪一剪。你見過圓嗎？在哪里見過？師：放課件，欣賞生活中的圓。通過兩次剪圓，感知對圓的認識；通過討論、猜測、驗證，理解對圓的認識；通過畫圓，提高對圓的認識；通過建構，掌握對圓的認識；通過應用，升華對圓的認識。通過舉例、欣賞、想象基礎上的兩次剪圓、套圈基礎上的探究活動，實現(xiàn)對生活數(shù)學的 提煉和向學校數(shù)學的過渡；通過用圓形物體畫圓、用圓規(guī)畫圓、用繩子畫圓，實現(xiàn)生活數(shù)學與學校數(shù)學的精密結合；通過設計汽車輪胎、測量實物圓的直徑、利用圓設計圖案，實現(xiàn)學校數(shù)學的提升和向生活數(shù)學的延伸。，培養(yǎng)主動建構的能力；通過學生系列的探索活動，培養(yǎng)學生科學的探究態(tài)度，發(fā)展學生的空間觀念。（另附紙）答案略《圓的認識》教學設計 教學目標：，感知對圓的認識；通過討論、猜測、驗證，理解對圓的認識；通過畫圓，知道圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓，提高對圓的認識；通過建構，掌握對圓的認識；通過應用，使學校數(shù)學向生活數(shù)學延伸，升華對圓的認識。小學數(shù)學人教版實驗教材三年級上冊《秒的認識》一節(jié)。三、請選擇一個課題寫出你的簡要教學設計（15分），并對你的設計做出簡要評析（5分）。因此，我們不能單一地鞏固新知、訓練解題技巧，而忽視了它蘊涵的諸如數(shù)學思想、數(shù)學方法、思維方式、學習策略、創(chuàng)新意識等教學價值。數(shù)學活動回歸生活必定為學生的數(shù)學學習架構起彈性空間。學生的數(shù)學學習活動成了“一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。這次實踐活動后，許多原先成績優(yōu)秀的學生少了發(fā)言權，而家住農村平時很少發(fā)言的同學成了主講。（2）“學生之間的信息差”也是一種學習資源。當意外發(fā)生時，我沒有制止，而是創(chuàng)造民主和諧的氣氛讓學生去討論、比較、分析，及時抓住了這個教學契機，一步步把學生的思維引向深入，最后得到的結果是碾米后比直接賣稻谷多賺了460元。而數(shù)學內容的價值并不完全在教材中靜態(tài)地呈現(xiàn)，它需要教師去思考、捕捉、開發(fā)，然后通過教學動態(tài)地滲透。2．尊重教材，更應注重開發(fā)數(shù)學內容的價值。這樣在安排上有很大的自主性和自由性，行為過程無人干擾，使學生真正成為活動的主體。以本案為例，教師在課前引導學生從事數(shù)學實踐活動，讓他們在調查、采集處理信息的基礎上，反饋得到信息：（1）豐收；（2）畝產在1000斤左右；（3）新米很香；（4）有的小朋友家中沒有田了，只好寫別人的??使學生對有關問題形成初步認識。1004=80（元）2160－80=2080（元）2080－1720=360（元）生：還有米糠呢？ 360＋米糠100=460（元）?? 案例分析：1．“探索”學習，讓“學”先行一步。生：老師能不能碾米以后賣呢？ 師：他提出疑問，能不能??（分組討論。二、結合新課改教學理念，對下面的教學片斷進行分析。(這是生生之間的有效互動)師：其他同學的看法呢?(學生大都喜歡用數(shù)方格的方法)師：確實，用數(shù)方格的方法能鋪滿整個圖形，比較精確，也比較科學。生10：我不同意生9的意見。(必要的梳理和適時的引導)生8：我喜歡擺小圓片和數(shù)方格的方法，因為我覺得這樣方便。生1用的是剪拼重疊的方法，生生3和生4的方法很相似，都是用數(shù)方格的方法，生5用的是擺小圓片的方法，以及我們現(xiàn)在還不太明白的直接列式計算的方法。下課后，你可以想辦法驗證一下，然后把你的驗證結論告訴老師，好嗎? 在學生展示了多種方法后。(有效的點撥和提煉)??生2：用尺子量長方形和正方形的周長，周長長，面積肯定就大。師：這是一種剪拼的方法，這種方法雖然破壞了圖形的原有形狀，但也能比較出面積的大小。因此，當學生積極參與，紛紛說出了不同的比較方法后，教師應“趁熱打鐵”，繼續(xù)通過適當?shù)脑u價和引導，讓學生在與同伴的交流中不斷地自行優(yōu)化自己的思考方法，主動地拓展和完善自己的認知結構。只讓學生暢抒己見而沒有教師精確的講授和適時的評價指導，很難將學生的思維引向深入。但是進一步分析，發(fā)現(xiàn)教學中學生是“動”起來了，但教師卻滿足于學生“自發(fā)”狀態(tài)的發(fā)現(xiàn)，停留于不同方法的展現(xiàn)上。師：同學們真愛動腦筋!一下子想出了這么多種方法，了不起!我相信今后大家會有更多的方法。師：你知道得真多!生7：我也量了長方形和正方形的長與寬，發(fā)現(xiàn)長方形的周長比正方形的周長要長，所以長方形的面積大。生5：我是用擺小圓片的方法，長方形上能擺10個圓片，正方形上只能擺9個圓片，所以長方形面積大。生3：我是用一個小正方形比著在兩個圖形上面畫格子，長方形里能畫10個方格，正方形里只能畫9個方格，所以長方形的面積大。生2：我將透明方格紙分別放在兩個圖形上面數(shù)方格，長方形10個方格，正方形9個方格，所以長方形面積大。生1：可以把長方形和正方形的一個角對齊，然后把長方形多余的部分剪掉后放在正方形上面，再把多余的部分剪掉，再放在上面，多余的再剪掉，直到剪拼到最后，把正方形全蓋上了，長方形還剩下一點兒，說明長方形的面積大。C教學案例分析部分（40分）一、案例分析（12分）案例：“面積的含義”中比較平面圖形面積的大小 教學片斷如下：教師出示面積比較接近的一個正方形和一個長方形，讓學生自己想辦法比較這兩個圖形誰的面積大。3 a =1 x =4魏師傅烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，怎樣能最快烙完5張餅？最快用多少分鐘？ 答：15分鐘。例如： a + 5 = 6 3x =12 解： a + 55 = 65 解：3x247。教職工籃球賽市直學校組共有5個球隊，每兩個隊要打一場，一共要打多少場？ 答：10場。如果某年的四月份有5個星期六和星期日，那么四月一日是星期（六）。4．判斷下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉現(xiàn)象？ 鐘擺的運動（旋轉）、電梯的上下移動（平移），蹺蹺板的運動（旋轉）、推拉抽屜（平移）.李家灣今年水稻的總產量比去年增產一成五。2．在100克的水中加入20克的鹽，鹽占鹽水的（六分之一）.3．將兩個棱長都是2分米的正方體木塊，拼粘合成一個長方體，這個長方體體積應是（16）。B教材知識部分（35分）一、填空題（每空1分，共10分）1．某一天的外匯牌價所顯示的匯率是：1美元兌換8．4元人民幣。第二學段的教學建議是什么一．讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學二、鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探究、合作交流三、加強估算，鼓勵解決問題的多樣化四、重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力簡要說明第一學段的評價建議是什么？一．注重對學生數(shù)學學習過程的評價二、恰當評論學生基礎知識和基本技能的理解和掌握三、重視對學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價四、評價方式要多樣化五、評價結果以 定性描述的方式呈現(xiàn)。⑷具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面得到充分發(fā)展。⑵初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中和其他學科中的問題，增強應用數(shù)學的意識。對總體目標部分從以下四個方面提出了要求，即（知識與技能）、（數(shù)學思考）、（解決問題）、（情感與態(tài)度），這四個方面是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，他們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿與（記憶），（動手實踐）、（自主探索）與（合作交流）是學生學習數(shù)學的重要方式。數(shù)學教學活動必須建立在學生的（認知發(fā)展水平）和已有的（知識基礎之上）。數(shù)學是人們對客觀世界（定性把握）和（定量刻畫），逐漸抽象概括，形成（方法）和（理論），并進行廣泛 應用 的過程。（2分）第一種：－＝3（千米）（）第二種：＋＝12（千米）（）②你如何讓學生理解你認為合理的解法？（4分）③數(shù)學新課程要求：通過解決問題，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思考的過程與結果。已知兩地相距200千米，求小鳥飛行了多少千米？（4分）五、運用與分析（共14分）簡答：原教學大綱中的“幾何初步知識”在新課程標準中改為“空間與圖形”?？罩杏幸恢恍▲B與兩車同時起程，每小時飛行160千米。72文字題（2分）一個數(shù)的 比它的25%多12，求這個數(shù)。C．期末數(shù)學考試分數(shù)是評價學生數(shù)學學習效果的唯一標準。A．數(shù)學學習的內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。商店促銷規(guī)定三只汽水瓶可換一瓶汽水，野餐時有一個小組13名同學每人買了一瓶汽水，這個小組最多可以喝到（）瓶汽水。A．北偏東60。A．變大了 C．變小了小亮家在小剛家南偏西30。（）三、單項選擇（請將正確答案的序號填入括號，每題2分，共10分）桌子上有5根小棒，小紅要擺一個三角形，她選了其中的2根小棒，分別是8厘米和5厘米，那么