高二數(shù)學(xué)22等差數(shù)列(2課時)教案(新人教a版必修5)(參考版)
2024-10-28 20:48本頁面
【正文】 2）或an+1an=d(n≥1)２、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d或an=am+(nm)d（六）課后作業(yè)：課本45頁習(xí)題2．2（A組）4。２、－20是不是等差數(shù)列０、－7? 的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。R)是關(guān)于ｎ的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。師：通過例三，我們能否總結(jié)一下，到目前為至我們有哪些方法來判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？（學(xué)生討論、回答，教師補(bǔ)充）一是利用定義：anan1=d(n179。師：一定是一次函數(shù)嗎？ 生（茫然，討論）：還可以是常數(shù)函數(shù)，當(dāng)ｄ＝０的時候。）生：anan1=3n[3(n1)5]=所以：｛an｝是等差數(shù)列引申：已知數(shù)列｛an｝的通項公式an=pn+q，其中p、q為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？（指定學(xué)生求解）解：取數(shù)列｛an｝中任意兩項an和an1(n179。= 例三：數(shù)列an=3n5是等差數(shù)列嗎？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看anan1(n179。例二：，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？師：此題是一個實際應(yīng)用問題，可抽象為那種數(shù)學(xué)模型？生：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。）例題講解：（屏幕顯示，學(xué)生講解）例一：求等差數(shù)列2? ?的第20項解：由a1=8d=58=n=20得：a20=8+(201)180。生：an=a1+(n1)d師：此處由歸納得出的公式只是一個猜想，嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識，在這里，我們暫且先承認(rèn)它，我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法？（然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法）疊加法：｛an｝是等差數(shù)列，所以：anan1=dan1an2=dan2an3=d? ?a2a1=d兩邊分別相加得：ana1=(n1)d所以：an=a1+(n1)d 迭代法：｛an｝是等差數(shù)列，則：an=an1+d=an2+2d=an3+3d = ? ?=a1+(n1)d所以：an=a1+(n1)d由以上關(guān)系還可得：am=a1+(m1)d即：a1=am+(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d即得等差數(shù)列的第二通項公式：an=am+(nm)d（四）通項公式的應(yīng)用：觀察通項公式并提出問題：師：要求等差數(shù)列的通項公式只需要求誰？生：a1和d師：通項公式中有幾個未知量？ 生：ad、an、n師：要求其中的一個，需要知道其余的幾個？ 生：3個。（三）等差數(shù)列的通項公式師：如同我們在前一節(jié)看到的，能否確定一個數(shù)列的通項公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義。2）或an+1an=d(n≥1)(學(xué)生通過討論，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))師：同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子？（學(xué)生爭先恐后地發(fā)言，教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。師：等差數(shù)列的概念中的幾個關(guān)鍵點是什么？生（思考、討論）：第2項、每一項與它的前一項、同一個常數(shù)教師在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。（二）設(shè)置問題，形成概念等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。得到結(jié)論，教師指名回答）共同特點：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)。這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點，下面我們來看這樣的一些數(shù)列：（大屏幕顯示課本41頁的四個例子）⑴、0 5 10 15 20 ? ? ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 13 8 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題：以上四個數(shù)列有什么共同的特征？請同學(xué)們互相討論。四、教學(xué)準(zhǔn)備：根據(jù)本節(jié)知識的特點，為突出重點、突破難點，增加教學(xué)容量，便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的知識，我利用計算機(jī)輔助教學(xué)。二、教學(xué)重點：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。N（）構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，
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