【正文】 。江蘇教育出版社。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》。人民教育出版社。2002年4 月。參考文獻(xiàn)：①全日制普通高中級(jí)學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。MOQ=a，在DMOQ中，208。從圖形的特點(diǎn)來(lái)看，涉及到線(xiàn)段的長(zhǎng)度和角度，將這些量放置在三角形中，通過(guò)解三角形求出矩形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問(wèn)題的結(jié)論．NBBPO圖（2）QMO圖（1）按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點(diǎn)M在圓弧上，設(shè)208。參考案例：研究性學(xué)習(xí)課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)裁法，使裁得矩形的面積最大?并說(shuō)明理由．教學(xué)建議：這是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫(xiě)成研究報(bào)告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上探索開(kāi)放，在教學(xué)形式上靈活多樣。將問(wèn)題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。要求電視塔的高度。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過(guò)t小時(shí)在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計(jì)算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問(wèn)題就解決了。在題目的設(shè)計(jì)中要注意對(duì)恒等變形降低要求，避免技巧性強(qiáng)的變形和繁瑣的運(yùn)算。3．要重視實(shí)際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。BDC=30176。BCD=135176。BCD=135176。BDA=60176。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問(wèn)題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。==sinAsinB提出問(wèn)題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請(qǐng)同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對(duì)的圓周角相等等知識(shí)，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。=sinAsinCcbabc同理，過(guò)點(diǎn)C做單位向量j垂直于,可得：，故有。 = j即j②若△ABC為銳角三角形，過(guò)點(diǎn)A做單位向量j垂直于AC，則向量j與向量的夾角為900A，向量j與向量CB的夾角為900C，（如圖1），且有：AC+CB=AB，所以j提出問(wèn)題：上述的探索過(guò)程所得出的結(jié)論，只是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)(近似結(jié)果)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。==sinAsinBsinC則有：提出問(wèn)題：上述規(guī)律，對(duì)任意三角形成立嗎？(2)實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測(cè)量三邊長(zhǎng)及其三個(gè)對(duì)角，然后用計(jì)算器計(jì)算每一邊與其對(duì)角正弦值的比，填入下面表中，驗(yàn)證前面得出的結(jié)論是否正確。提出問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)與其對(duì)角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別約為5cm，10cm，=10187。從中體會(huì)發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法。因此建議在教學(xué)中，既要重視從特殊到一般的探索學(xué)習(xí)過(guò)程的教學(xué)，又要重視數(shù)學(xué)的理性思維的培養(yǎng)。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。而《標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)展開(kāi)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。解三角形處理的是三角形中長(zhǎng)度、角度、面積的度量問(wèn)題，長(zhǎng)度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫(huà)方向的，長(zhǎng)度、方向是向量的特征，有了長(zhǎng)度、方向，向量的工具自然就有用武之地。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識(shí)的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。（2）通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨(dú)立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5第一部分“解三角形”的課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)要求、課程關(guān)注點(diǎn)、內(nèi)容處理上等方面的變化進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，并對(duì)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題談?wù)勛约旱囊恍┰O(shè)想和教學(xué)建議，供大家參考。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，一直被保留下來(lái)。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)內(nèi)容。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。寫(xiě)成數(shù)學(xué)式子就是abc==。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。下面我們來(lái)看正弦定理的一些應(yīng)用。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊?！編煛浚捍蠹矣^(guān)察一下正弦定理的這個(gè)式子，它是一個(gè)比例式。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。怎么樣利用向量只是來(lái)證明正弦定理呢？大家觀(guān)察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系?！編煛浚褐庇^(guān)的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀(guān)的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對(duì)這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對(duì)正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了。二、新課講解【師】：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說(shuō)在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒(méi)有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來(lái)？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來(lái)，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對(duì)，很美、很對(duì)稱(chēng)的一個(gè)式子，用文字來(lái)描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎?huà)板中驗(yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？