【正文】 ， ∵∠BFC+∠BCF=90176。 ， ∴∠ADE=∠CEB ， 在 △ADE 和 △BEC 中 ， ∴△ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）證明：如圖 1， ∵AB⊥BC ， ∠DEC=90176。 ， ∴∠AED+∠CEB=90176。 ， ∴OD⊥BC ， ∴BE=CE ， ∴E 為 BC的中點； （ 2）設圓的半徑為 x，則 OB=OD=x， OE=x﹣ 3， ∵BE= BC=4， 在 RT△BOE 中， OB2=BE2+OE2， ∴x 2=42+（ x﹣ 3） 2，解得 x= ， ∴AB=2x= ． 【點評】 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理和圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵． 六、（本題滿分 12分） 21．某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 2米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題： （ 1）設 AB=x米（ x＞ 0），試用含 x的代數(shù)式表示 BC的長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù) BC的長 =三邊的總長 54 米﹣ AB﹣ CD+門的寬度，列式可得； （ 2）根據(jù)矩形面積 =長 寬列出函數(shù)關系式 ，配方可得面積最大情況． 【解答】 解：（ 1）設 AB=x米，可得 BC=54﹣ 2x+2=56﹣ 2x； （ 2）小娟的說法正確； 矩形面積 S=x（ 56﹣ 2x） =﹣ 2（ x﹣ 14） 2+392， ∵56 ﹣ 2x＞ 0， ∴x ＜ 28， ∴0 ＜ x＜ 28， ∴ 當 x=14時， S取最大值， 此時 x≠56 ﹣ 2x， ∴ 面積最大的不是正方形． 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，根據(jù)題意表示出矩形的長 AB 是前提和根本，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出矩形面積最大情況是關鍵． 七、（本題滿分 12分） 22．如圖 1，四邊形 ABCD中， AD∥BC ， AB⊥BC ，點 E在邊 AB上， ∠DEC=90176。 ，即 OD⊥BC ，根據(jù)垂徑定理即可證得結論； （ 2）設圓的半 徑為 x，則 OB=OD=x， OE=x﹣ 3，根據(jù)勾股定理求出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵AB 是半圓 O的直徑， ∴∠C=90176。 ， ∵tan∠AEB= ， ∴EB= ≈ ， ∵EF=EB ﹣ FB且 EF=10， ∴ ﹣ =10，解得 AB=≈19 （米）． 答：教學樓的高度約 19米． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵． 18．如圖，一個 32 的矩形（即長為 3，寬為 2）可以用兩種不同方式分割成 3或 6個邊長是正整數(shù)的小 正方形，即：小正方形的個數(shù)最多是 6個，最少是 3個． （ 1）一個 52 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是 4 個，最少是 10 個； （ 2）一個 72 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是 5 個，最少是 14 個； （ 3）一個（ 2n+1） 2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是 4n+2 個；最少是 n+2 個．（ n是正整數(shù)） 【考點】 作圖 — 應用與設計作圖． 【分析】 （ 1）一個 52 的矩形最少可分成 4個正方形，最多可分成 10個正方形； （ 2）一個 72 的矩形最少可分成 5個正 方形，最多可分成 14個正方形； （ 3）根據(jù)上述結果找出其中的規(guī)律，然后用含字母 n的式子表示這一規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）一個 52 的矩形最少可分成 4個正方形，最多可分成 10個正方形； （ 2）一個 72 的矩形最少可分成 5個正方形，最多可分成 14個正方形； （ 3）第一個圖形：是一個 32 的矩形，最少可分成 1+2個正方形，最多可分成 14+2 個 正方形； 第二個圖形：是一個 52 的矩形，最少可分成 2+2個正方形，最多可分成 24+2 個正方形； 第三個圖形：是一個 72 的矩形，最少可分成 3+2個正方形，最多可分成 34+2 個正方形； ? 第 n個圖形：是一個（ 2n+1） 2 的矩形，最多可分成 n4+2=4n+2 個正方形，最少可分成n+2個正方形． 故答案為：（ 1） 4； 10；（ 2） 5； 14；（ 3） 4n+2； n+2． 【點評】 本題主要考查的是探究圖形的變化規(guī)律，找出圖形的變化規(guī)律是解題的關鍵． 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19．如圖，在由邊長為 1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標系及 △A 1B1C1及 △A 2B2C2； （ 1）若點 A、 C的坐標分別為（﹣ 3， 0）、（﹣ 2， 3），請畫出平面直角坐標 系并指出點 B的坐標； （ 2）畫出 △ABC 關于 y軸對稱再向上平移 1個單位后的圖形 △A 1B1C1； （ 3）以圖中的點 D 為位似中心，將 △A 1B1C1 作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到△A 2B2C2． 【考點】 作圖 位似變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）根據(jù) A， C點坐標作出直角坐標系，進而求出 B點坐標； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結合平移的性質(zhì)得出答案； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， B（﹣ 4， 2）； （ 2）如圖所示： △A 1B1C1即為所求； （ 3）如圖所示： △A 2B2C2即為所求． 【點評】 此題主要考查了位似變換、軸對稱變換和平移變換，根據(jù)題意建立正確的坐標系是解題關鍵． 20．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，點 C、 D是圓上兩點，且 OD∥AC ， OD與 BC交于點 E． （ 1）求證： E為 BC的中點； （ 2）若 BC=8， DE=3，求 AB的長度． 【考點】 圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系． 【分析】 （ 1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出 ∠C=90176。 ， ∵tan∠AFB= ， ∴FB= ≈ ， 在 Rt△ABE 中， ∠ABE=90176?！?0=12 ， ∴AB=AG+BG=12+≈19 （米）． 答：教學樓的高度約 19米． 若選擇方法二，解法如 下： 在 Rt△AFB 中， ∠ABF=90176。 ， ∠ACG=22176。 ， ∠BCG=13176?！?，tan43176?！? sin43176。≈ ，cos32176。≈ tan13176?！? sin13176。≈ ， cos22176。 ，∠AFB=43176。 ， ∠BCG=13176。 ， ∴GD= CD= a， ∴S △PCD = PC?DG=a2， S△ACD =2a2， ∴S 1=S△ACD ﹣ S△ADP ﹣ S△PCD =2a2﹣ a2﹣（ 2﹣ ） a2=（ ﹣ 1） a2＜ a2， ∴S 1： S2≠1 ： 4．