蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)211合情推理課時作業(yè)(參考版)
2024-12-08 18:01本頁面
【正文】 kPN是與 P點位置無關(guān)的定值． 。sin β ＝ 34. 10．解 由 a1＝ S1＝ 12??? ???a1＋1a1 得， a1＝1a1， 又 a10，所以 a1＝ 1. 當 n≥2 時，將 Sn＝ 12??? ???an＋1an ， Sn－ 1＝ 12??? ???an－ 1＋1an－ 1 的 左右兩邊分別相減得 an＝ 12??? ???an＋1an －12??????an－ 1＋1an－ 1 ， 整理得 an－ 1an＝－ ??? ???an－ 1＋1an－ 1 ， 所以 a2－ 1a2＝－ 2，即 a22＋ 2a2＋ 1＝ 2， 又 a20，所以 a2＝ 2－ 1. 同理 a3－ 1a3＝－ 2 2，即 a23＋ 2 2a3＋ 2＝ 3， 又 a30，所以 a3＝ 3－ 2. 可推測 an＝ n－ n－ 1. 11．＝ 12．證明 類似性質(zhì)為：若 M、 N為雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點 P是 雙曲線上任一點，當直線 PM、 PN的斜率都存在，并記為 kPM， kPN時，那么 kPM與 kPN之積是與P點位置無關(guān)的定值．其證明如下： 設(shè) P(x， y)， M(m， n)，則 N(－ m，－ n)， 其中 m2a2－n2b2＝ 1，即 n2＝ b2a2(m2－ a2)． ∴ kPM＝ y－ nx－ m， kPN＝ y＋ nx＋ m， 又 x2a2－y2b2＝ 1，即 y2＝ b2a2(x2－ a2)， ∴ y2－ n2＝ b2a2(x2－ m2)． ∴
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