【正文】 與此同時(shí)，學(xué)生還體會(huì)到人類對(duì)真理和完美的追求正象圓周率的小數(shù)無窮無盡一樣，也是永無止境的，學(xué)生的心靈受到觸動(dòng)，強(qiáng)烈地感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。他特別補(bǔ)充到，更有后來的許許多多中外數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，甚至付出一生艱苦演算、證明，才使人類終于認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。案例（二）教師勇敢地提出“科學(xué)地研究這個(gè)帶數(shù)的第一人是阿基米德。追求數(shù)學(xué)教育的文化品味，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的探究過程閃爍著理性科學(xué)的光輝。這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅失去了探究的科學(xué)性，也禁錮了學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（一）的教師只要求學(xué)生測量一次就急于得出“”的結(jié)論，并用結(jié)果是否接近標(biāo)準(zhǔn)答案作為衡量學(xué)生探究是否“認(rèn)真”的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！痹摻處煕]有像第一位教師那樣對(duì)待不可避免的誤差，而是寬容地接納誤差，客觀地正視誤差，實(shí)事求是的教育就是這樣潤物無聲地浸潤在師生真誠的交流中。（寫在我們的心里。不難想像，不憲政在課堂中一次次以歷這樣的體驗(yàn)，反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)必定會(huì)逐漸形成一種價(jià)值觀。上述案例，沒有痕跡，卻直接指向?qū)W生的心理體驗(yàn)，直接指向?qū)W生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀 案例（一）中的學(xué)生學(xué)生4非常清楚，他們的回答沒有依托自己的實(shí)踐和探索，卻得到了老師的贊賞，學(xué)生3的回答是經(jīng)過自己老老實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真操作和計(jì)算得出的結(jié)論，卻遭到了教師“不公平”的待遇。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們強(qiáng)烈地感到了一種責(zé)任——數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生的該是什么？（一通則百通）我們的一點(diǎn)思考。對(duì)圓周率∏探索，人類經(jīng)歷了幾千年的時(shí)間，今天，我們用一節(jié)課來感受和體驗(yàn)，感受這個(gè)人類共有的材富，實(shí)際上正如你們查找的資料一樣，小數(shù)點(diǎn)的后面是無窮無盡，人類對(duì)真理和完美的追求是永無止境的。這是人類第一次將這個(gè)數(shù)據(jù)算得如此精確，這個(gè)數(shù)據(jù)保持了一千多年無人超越，就是根據(jù)割圓思想，你們剛才想到了很了不起。師：這種誤差又不可能避免，那怎么辦？如果我們得不到精確的周長的長度，那也就意味著我們永遠(yuǎn)也無法用測量實(shí)驗(yàn)的方法得到圓的周長的長度，那么怎么辦？那我們怎么得到圓的周長也直徑的關(guān)系？中國的一位古人曾經(jīng)說過（出示課件）割之彌細(xì)，所失彌少，割止又割，以至于不可割，則面合作，而無所失矣?。ㄒ呀?jīng)沒有什么區(qū)別了？）出示正多邊形師：提出這個(gè)思想的人是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉幑，他正是用了這樣一種全新的割圓思想，將圓的周長與直徑的比值計(jì)算得更精確，這種方法被稱作割圓術(shù)。這是我們已經(jīng)預(yù)想到了。師：為什么？生1：因?yàn)槲覀兊臄?shù)據(jù)有誤差。師：要我說，都已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)了，根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)，周長和直徑應(yīng)該是3倍多的關(guān)系是嗎？比值是3點(diǎn)多，你們的測量已經(jīng)非常精確了，已經(jīng)很不容易，很了不起了，這么簡單的工具，簡單的實(shí)驗(yàn)方法，不好的實(shí)驗(yàn)條件，桌面也很滑，能測出這么準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)已經(jīng)很不容易了。但就是算得快。（師直接用電腦算出計(jì)算結(jié)果）拖動(dòng)一下，好了，快不快?這就是電腦的優(yōu)勢。師：可能是會(huì)有一些不太圓，是嗎？包括我們的紙杯，稍微捏一捏可能就有變化。生5：還有一點(diǎn)，因?yàn)槲覀儾皇菍I(yè)人士，我們的實(shí)驗(yàn)可能會(huì)一些錯(cuò)誤造成誤差。師：就是說，這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為都是汪準(zhǔn)確的，那么不準(zhǔn)確的原因是什么？ 生3：我可以推斷尺子也不標(biāo)準(zhǔn)。生3：我們測量兩次，取了平均數(shù)，周長是209。師：“5”是怎么來的？ 生2：大概估出來的。生1：杯口的周長是232毫米，杯口的直徑，我們測了兩次，一次是70毫米。師：實(shí)驗(yàn)打算分工合作，還是交換？ 生齊：合作??師：都是為了數(shù)據(jù)盡可能精確，根據(jù)你們小組拿到實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)際情況，選擇你們剛才所說的可行方法。生3：做3次實(shí)驗(yàn)以后可以求平均值，這樣更精確。生2：每次實(shí)驗(yàn)不一定保證都那么準(zhǔn)確的，做一次實(shí)驗(yàn)來確認(rèn)一下。思考：怎樣讓學(xué)生用科學(xué)的研究態(tài)度和方法去科學(xué)地解決問題。在這樣的現(xiàn)狀下，學(xué)生對(duì)測量圓的周長不會(huì)真正感到“興趣”和“需要”，測量活動(dòng)的目的，不僅僅是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而實(shí)際測量這一操作活動(dòng)又是學(xué)生經(jīng)歷人類對(duì)圓周率探索過程所必須的。課例片斷（一）教師要求每一位學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的大小不等的圓，分別測量它的直徑和周長（滾動(dòng)、繩繞），再計(jì)算出該圓周長與直徑的比值，并提出看誰測量得準(zhǔn)，既∏=14一組4位學(xué)生的“實(shí)踐”活動(dòng) 生1：早已知道結(jié)果，不再操作 生2：翻看著數(shù)學(xué)書生3：認(rèn)認(rèn)真真測量著、計(jì)算著 生4：東張西望，不時(shí)進(jìn)行著“破壞” 匯報(bào)開始：學(xué)生踴躍舉手并發(fā)言生1：有幸被成為第一位發(fā)言者，比值是12 老師高興地表揚(yáng)了他：很好，你很認(rèn)真 并將“12”板書在黑板上[這是位非常聰明的學(xué)生，其實(shí)他早就知道“老師不就想要一個(gè)14嗎？”為了不引起老師的懷疑，他選擇了離標(biāo)準(zhǔn)答案很接近的“12”] 這時(shí)，其他同學(xué)也分別匯報(bào)：“15”、“17”、“11”??老師很高興地把這些數(shù)據(jù)一一寫在黑板上，學(xué)生竊喜“我榜上有名！” [學(xué)生的心理學(xué)比教師強(qiáng)多了，但是這些數(shù)據(jù)怎么得來的呢？老師并沒有考察了 生4被老師點(diǎn)名發(fā)言，他不知如何是好，吱吱唔唔，學(xué)生2竊語“你說14”生4毫無底氣地照說“14”教師卻喜出望外給了他贊揚(yáng)，非常正確，太好了，你做得最認(rèn)真，并用紅筆把“14重重地寫在黑板的正中央[沒有按要求操作的學(xué)生，卻得到了老師的最高獎(jiǎng)賞]此時(shí)，教師終于提出了本節(jié)課中最有價(jià)值的一個(gè)問題“還有不同意見的嗎？”生3：老師，我計(jì)算的比值是98??教師打斷了他的話，表情是僵硬的，怎么會(huì)是98呢？你先坐下，再認(rèn)真量一量，再仔細(xì)算一算，面向大家，提醒同學(xué)們做事一定要認(rèn)真！[學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)就這樣在不經(jīng)意中被扭曲了]老師慷慨地表揚(yáng)了同學(xué)們在今天數(shù)學(xué)課堂上走了一番當(dāng)年科學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的道理，并出示祖沖之畫像，配樂誦讀，進(jìn)行愛民族，愛科學(xué)的教育。老師們，我們喜歡吳老師，我們感悟吳老師，我們走進(jìn)吳老師，我們學(xué)習(xí)吳老師。在吳老師的課堂上，數(shù)學(xué)是簡單的，有趣的，有用的，奇妙的。吳老師始終認(rèn)為，只有聽懂了，學(xué)會(huì)了，才有可能喜歡數(shù)學(xué)。吳老師常坐下來和學(xué)習(xí)有困難的孩子一起尋找分析“聽不懂、學(xué)不會(huì)”的原因。吳老師在教學(xué)中關(guān)注每一個(gè)孩