【正文】 。在下面的推導(dǎo)中各參量的含義如下 sl? 為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)差角頻率， ?? 為設(shè) 定電機(jī)同步角速度， ? 為反饋電機(jī)角速 度。 由公式 (242)，得到下列關(guān)系式 : (1 )r rdsdmTpi L??? （ 3 7） 異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì) 30 設(shè)一中間變量為勵(lì)磁電流 mri ，并且有下列關(guān)系 : rd m mrLi?? （ 38） 從上面的公式，得到 勵(lì)磁電流與定子電流的關(guān)系為 : mrrsd m rrdiLiiR dt? ? ? (39) 通過離散化計(jì)算，可以得到 下式 : ( 1 ) ( ) ( ( ) ( ) ) /m r m r s d m r ri k i k T i k i k T? ? ? ? (310) 通過定子電流檢測以及坐標(biāo)變換，并通過式 (310)的迭代計(jì)算，可以得到勵(lì)磁電流值， 進(jìn)而可以得到轉(zhuǎn)子磁通。 轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算 電流模式的磁通觀測法是通過靜止坐標(biāo)系上的電流分量求得，其實(shí)現(xiàn)原 理公式如公式 (35)和公式 (36)，公式中有兩個(gè)未知變量，以及一階求導(dǎo)運(yùn)算，通過微處理器的迭代計(jì)算，能夠獲得轉(zhuǎn)子磁量在靜止坐標(biāo)系上的分量，從而對轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行控制。第二種是定子電流測量法，也是本論文中采用的方法，定子電流模型法的原理公式可以從電機(jī)模型以及磁鏈公式得到 : 1 ()1r m s r rrL i TTp? ? ? ?? ? ? ?? （ 35） 11 ( )rr m s r r aT p L i T? ? ??? ? ? ? （ 36） 可以看出，電流模型控制估計(jì)算法的關(guān)鍵，是獲得電機(jī)角速度，同時(shí)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)與電機(jī)的運(yùn)行有很大關(guān)系，隨著溫度的變化，其誤差甚至可以超過 50%，因此在許多高性能系統(tǒng)中，需要對參數(shù)進(jìn)行辨識 才能 能保證磁鏈觀測的精度。從第二章電機(jī)模型電壓公式以及電機(jī)磁鏈公式，推導(dǎo)得到下列公式 : 異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì) 29 ()rr a s a s s a s s amL V R i d t L iL ???? ? ? ???? （ 33） ()rr s s s s smL V R i d t L iL? ? ? ????? ? ? ???? （ 34） 式中 ra? r?? 為轉(zhuǎn)子磁鏈在靜止坐標(biāo)系上分量值。從實(shí)際應(yīng)用上來說，一般有開環(huán)磁通估計(jì)和閉環(huán)磁通估計(jì)算法，閉環(huán)的磁通估計(jì)比較復(fù)雜，在本系統(tǒng)中，只采用 開環(huán)磁通估計(jì)法，因此，對開環(huán)估計(jì)方法做一個(gè)簡單分析。由第二章磁場定向的變換公式，得到轉(zhuǎn)子磁鏈在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上面的分量值如下 : ()rrd m d r m sdmL L L iL? ? ? ? ? (31) ()rrq m q r m sqmL L L iL? ? ? ? ? (32) 式中 mq? rd? 分別為直接測量的磁鏈在同步坐標(biāo)系上的分量， rL mL 分別為轉(zhuǎn)子電感和互感。 *sti 和 *smi 經(jīng)過3r/2s 變換后得到三相定子電流的給定值 *sAi 、 *sBi 、 *sCi ，并通過電流滯環(huán)控制 PWM 逆變器控制電機(jī)定子三相電流。電路中的磁鏈調(diào)節(jié)器 ApsiR 用于對電動機(jī)定子磁鏈的控制，并設(shè)置了電流變換和磁鏈觀測環(huán)節(jié)。 異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì) 27 圖 轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制原理圖 下面對圖中功能以及各個(gè)變量做一 一 說明。 3 矢量控制系統(tǒng)原理 電氣 原理圖 在第一章中，己 經(jīng)通過比較選取了沿轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方案為本系統(tǒng)的總體方案 ，雖然此方案有：轉(zhuǎn)子磁場估測受電機(jī)參數(shù)影響較大，要在電機(jī)控制方案上給予補(bǔ)償?shù)娜秉c(diǎn)，但在設(shè)計(jì)中加入轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)，并使用電流滯環(huán)控制型逆變器，能很好的改善其性能?？捎呻妷悍匠?d軸分量控制轉(zhuǎn)子磁通， q軸分量控制轉(zhuǎn)矩。忽略由反電動勢引起的交叉藕合，只需要檢測出定子電流的 d軸分量，就可以觀測轉(zhuǎn)子磁通幅值，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁通恒定時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流的 q軸分量成正比，通過控制定子電流的 q軸 分量就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩。 轉(zhuǎn)矩方程 me n rq rdrLT p iL?? (237) Te 表示為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 nP 為電機(jī)極對數(shù)。 磁鏈方程 : 異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì) 25 sd s st m rdL i L i? ? ? sq s sq m rqL i L i? ? ? (236) rd m sd r rdL i L i? ? ? 0 m sq r rqL i L i?? 式中 ， mL sL ， rL 分別為互感，定子電感，轉(zhuǎn)子電感。 3/2 變換的定義中，了解到具體的變換公式和變換過程，由于磁場定向控制方法中，將電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通作為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的 d坐標(biāo)軸，從而使轉(zhuǎn)子 q 軸分量為 0，設(shè)此時(shí) dq軸的旋轉(zhuǎn)角速度為 s? ，即為轉(zhuǎn)子磁場變量的同步角速度， r? 為轉(zhuǎn)子電角速 度，兩者之差即為轉(zhuǎn)差角速度 sl? ，得到 3/2 變換方程組。從內(nèi)部看，異步電機(jī)是一臺以 di ， qi 為輸入，轉(zhuǎn)速 ? 為輸出的直流電機(jī)。以上電機(jī)數(shù)學(xué)模型分析表明，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，在三相坐標(biāo)系下的交流電流 Ai ， Bi ， Ci 通過 3/2 變換，可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流 i? ， i? 通過以轉(zhuǎn)子磁場定向的坐標(biāo)變換，可以等效為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流電流 di ，qi，原交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁通等效為直流電機(jī)的磁通， d 繞組相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組， di ， qi 。 在交流矢量電機(jī)控制中，廣泛采用的一種坐標(biāo)系是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使轉(zhuǎn)子磁場方向和 d軸重合，此時(shí)轉(zhuǎn)子磁通 q軸分量為 0，從而產(chǎn)生了當(dāng)前應(yīng)用廣泛的轉(zhuǎn)子磁場定向的控制算法。不同的坐標(biāo)等效導(dǎo)致了不同的坐標(biāo)系和不同的控制方法。在當(dāng)前電機(jī)控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛的廣義旋轉(zhuǎn)變換電壓變換矩陣為 : 22c os c os( ) c os( )332 2 2si n si n( ) si n( )3 3 3111222d AqBCoV VVVVV??? ? ???? ? ????????? ???? ??? ? ? ? ? ??? ???? ???? ?????? (234) 上面的變換矩陣的系數(shù)是經(jīng)過規(guī)格化的。同理，對于任何電參數(shù)，都可以通過 等效變換，將其變換在空間任意角度的坐標(biāo)系上。 從圖上可以得到 : 異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì) 23 22c o s s ins in c o s ddrsqqiii Ci?? ???? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ? (232) 式中22rsC，為 2s/2r 變換矩陣。當(dāng)合成磁動勢在空 間旋轉(zhuǎn)，分量的大小保持不變，相當(dāng)于在 dq 坐標(biāo)軸上繞組的電流是直流。其中 s 表示 靜止， r 表示旋轉(zhuǎn)。如圖 表示了從兩相靜止 坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq的電機(jī)相電流變換。從三相坐標(biāo)到兩相坐標(biāo)的變換，通常只是簡化電機(jī)模型的第一步，為了滿 足 不同 參考坐標(biāo)系的各個(gè)參 分量的分析，需要找出不同參考運(yùn)動坐標(biāo)系的變換方程， 下面推導(dǎo)從靜止坐標(biāo)系到運(yùn)動坐標(biāo)系的變換公式。因此有式 (220)和式 (221)。每一個(gè)坐標(biāo)軸上的磁動勢分量，可以通過在此坐標(biāo)軸的電流 i與電機(jī)在此軸上的匝數(shù) N 的乘積 來表示 。圖中的 A， B， C 坐標(biāo)軸分別代表電機(jī)參量分解的三相坐標(biāo)系。為此，首先推導(dǎo)出簡化電機(jī)模型的等效變換的變換矩陣。 從上面公式中可以看出，電機(jī)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式不能直接應(yīng)用在工程設(shè)計(jì)中，最主要的原因是電感參數(shù)是隨時(shí)間變化的。 nP 為極對數(shù)。 D 為與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)。設(shè)定子繞組之間互感的最大值為 mL ， 則定子繞組每相自感為 AAL = BBL = CCL = mL + jL （ 28） 轉(zhuǎn)子繞組每相負(fù)載 為 AAL = BBL = CCL = mL + jL （ 29） 定子繞組兩相之間的互感為 12A B A C B A B C C A C B mL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 210） 轉(zhuǎn)子繞組兩相之間的互感為 12A B A C B A B C C A C B mL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 211） 定子和轉(zhuǎn)子之間的互感，可以表示為下列公式 : c osA a B b C c aA bB c C mL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? （ 212） 0c o s( 1 2 0 )A b B b Ca aB bC c A mL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 213） 0c o s( 1 2 0 )A c B a Cb c A aB bC mL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 214） 將上面的各等式代入磁鏈方程，用向量表示為 : Li?? （ 215） 將上面的磁鏈表達(dá)式代入感應(yīng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子電壓方程，用向量形式表示為： ? ? d i d LV R i p Li R i L id t d t? ? ? ? ? （ 216） 式中 V 為電壓向量 ? ?, , , , , Tsa sb sc ra rb rcV V V V V V i 為電流向量 ? ?, , , , , Tsa sb sc ra rb rci i i i i i R 為電阻參數(shù) diag? ?, , , , , Ts s s r r rR R R R R R 上面的方程就是異步電機(jī)的電壓模型，它是一個(gè)高階，非線性，強(qiáng)禍合的多變量系統(tǒng)。 繞組磁鏈矩陣表達(dá)式 sasbscrarbrc??????????????????????????=AA AB AC Aa Ab AcBA BB BC Ba Bb BcC A C B C C C a C b C ca A a B a C a a a b a cb A b B b C b a b b b ccA cC cC ca cb ccL L L L L LL L L L L LL L L L L LL L L L L LL L L L L LL L L L L L????????????sasbscrarbrciiiiii???????????????????? （ 27） 由于各相對稱分布，定子繞組每相的自感和兩相之間的互感均相等，轉(zhuǎn)子繞組每相的自感和兩相之間的互感也相等。 電機(jī)每相定子電壓表達(dá)式 sa sa s saV i R p? ? ? (21) sb sb s sbV i R p? ? ? (22) sc sc s scV i R p? ? ? (23) 轉(zhuǎn)子電壓 ra ra r raV i R p? ? ? (24) rb rb r rbV i R p? ? ? (25) rc rc r rcV i R p? ? ? (26) 方程中， saV sbV scV 分別定子三相電壓， raV rbV rcV 分別表示轉(zhuǎn)子三相 電壓， sai sbi sci 表示定子三相電流， rai rbi rci 表示轉(zhuǎn)子三相電流， sa? sb? sc? 為定子 三相磁鏈值， ra? rb? rc? 為轉(zhuǎn)子三相磁鏈值， P 表示為微分算子。假設(shè)三相轉(zhuǎn)子繞組的繞組參數(shù)己經(jīng)歸算到定子繞組，定轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)相同。三相坐標(biāo)系 abc是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì) 17 系，轉(zhuǎn)子繞組建立在此坐標(biāo)系上。 建立圖 所示的坐標(biāo)系及電機(jī)模型。為了分析方便，需要在各個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行等效變換，本章隨后將對一般常用的等效變化做一個(gè)詳細(xì)的分析。