江蘇省泰州市20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題含解析蘇科版(參考版)
2024-12-05 06:42本頁(yè)面
【正文】 ， ∴AD⊥GA ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 26．在 △ABC 中， AB 邊的垂直平分線 l1交 BC 于 D， AC 邊的垂直平分線 l2交 BC 于 E， l1與l2相交于點(diǎn) O． △ADE 的周長(zhǎng)為 6cm． （ 1）求 BC的長(zhǎng)； （ 2）分別連結(jié) OA、 OB、 OC，若 △OBC 的周長(zhǎng)為 16cm，求 OA的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AD=BD， AE=CE，再根據(jù) AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 OA=OC=OB，再由 ∵△OBC 的周長(zhǎng)為 16cm求出 OC 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】解： （ 1） ∵DF 、 EG分別是線段 AB、 AC的垂直平分線， ∴AD=BD ， AE=CE， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC ， ∵△ADE 的周長(zhǎng)為 6cm，即 AD+DE+AE=6cm， ∴BC=6cm ； （ 2） ∵AB 邊的垂直平分線 l1交 BC于 D， AC邊的垂直平分線 l2交 BC 于 E， ∴OA=OC=OB ， ∵△OBC 的周長(zhǎng)為 16cm，即 OC+OB+BC=16， ∴OC+OB=16 ﹣ 6=10， ∴OC=5 ， ∴OA=OC=OB=5 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端 的距離相等． 27．如圖 ①A 、 E、 F、 C 在一條直線上， AE=CF，過(guò) E、 F 分別作 DE⊥AC ， B F⊥AC ，若AB=CD． （ 1）圖 ① 中有 3 對(duì)全等三角形，并把它們寫(xiě)出來(lái)． （ 2）求證： G是 BD的中點(diǎn)． （ 3）若將 △ABF 的邊 AF沿 GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D ② 時(shí)，其余條件不變，第（ 2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)予證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫(xiě)出； （ 2）首先證明 △ABF≌△CDE ，得到 BF=DG，然后證明 △DEG≌△BFG 即可證 得； （ 3）與（ 2）證明方法相同． 【解答】解：（ 1）圖 ① 中全等三角形有： △ABF≌△CDE ， △ABG≌△CDG ， △BFG≌△DEG ． 故答案是： 3； （ 2） ∵AE=CF ， ∴AF=CE ， ∴ 在直角 △ABF 和直角 △CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE ， ∴BF=DE ， 在 △DEG 和 △BFG 中， ， ∴△DEG≌△BFG ， ∴BG=DG ，即 G是 BD的中點(diǎn)； （ 3）結(jié)論仍成立． 理由是：） ∵AE=CF ， ∴AF=CE ， 在直角 △ABF 和直角 △CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE ， ∴BF=DE ， 在 △DE G和 △BFG 中， ， ∴△DEG≌△BFG ， ∴BG=DG ，即 G是 BD的中點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明 BF=DE是解決本題的關(guān)鍵． 。 ，即 AG與 AD 垂直． 【解答】（ 1）證明： ∵BE⊥AC ， CF⊥AB ， ∴∠HFB=∠ HEC=90176。 ， ∠DCA+∠D=90176。 ， ① 當(dāng) AP=6=BC時(shí)， 在 Rt△ACB 和 Rt△QAP 中 ， ∴Rt△ACB≌Rt△QAP （ HL）； ② 當(dāng) AP=12=AC時(shí)， 在 Rt△ACB 和 Rt△PAQ 中 ， ∴Rt△ACB≌Rt△PA Q（ HL）， 故答案為： AC中點(diǎn)或 C點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．添加時(shí)注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 102分） 17．如圖，在 △ACD 和 △ABE 中， CD 與 BE交于點(diǎn) O，下列三個(gè)說(shuō)明： ①AB=AC ， ②CE=BD ， ③∠B=∠C ，請(qǐng)用其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程． 解：條件： ①② （填序號(hào) ） 結(jié)論： ③ （填序號(hào)） 理由： ∵AB=AC ， CE=BD， ∴AE=AD ， ∴ 在 △ADC 和 △AEB 中， ， ∴△ADC≌△AEB ， ∴∠B=∠C ． ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)三角形全等的條件證明 △ADC≌△AEB 即可解答． 【解答】解：條件是： ①② ， 結(jié)論： ③ ； 理由是： ∵AB=AC ， CE=BD， ∴AE=AD ， 在 △ADC 和 △AEB 中， ， ∴△ADC≌△AEB ， ∴∠B=∠C ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確理解全等三角形的判定定理是關(guān) 鍵． 18．如圖，陰影部分是由 5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】網(wǎng)格型． 【分析】作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．基本作法： ① 先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； ② 利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)； ③ 按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后將對(duì)稱(chēng)部分涂黑， 即為所求． 19．如圖，直線 m同一側(cè)有 A、 B兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€ m上找一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q到 A、 B 兩點(diǎn)距離之和最小． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng) 最短路線問(wèn)題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得 B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得答案．
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