【正文】 (1)高斯分布的熱源 通過一定的作用面積，電弧將熱源傳遞給焊接構(gòu)件，這個(gè)作用面積就是加熱斑點(diǎn)，熱量在加熱斑點(diǎn)上的分布是不均勻的，由中心像邊緣減少，可以用高斯函數(shù)模型來近似的描述加熱斑點(diǎn)上的熱流密度 [5354]，如圖 。熱流率主要應(yīng)用點(diǎn)熱源，應(yīng)用于線單元中，熱流流入節(jié)點(diǎn)為熱源輸入（正），但是點(diǎn)熱源會(huì)使溫度場(chǎng)的溫度分布出現(xiàn)局部的溫度帝都過大，所以我們主要選用面和體熱源的形式。 確定數(shù)值模擬中的熱源模型，即確定合理的焊接熱流分布函數(shù)，使模擬的溫度場(chǎng)符合實(shí)際焊接的情況；熱源模型的建立準(zhǔn)則是熔池邊界準(zhǔn)則，即與實(shí)際焊接相比輸入形同熱量情況下，如果使用所選熱源模型所模擬得到的熔池區(qū)域邊界與實(shí)際焊縫融合線相符，那么就認(rèn)為此熱源模型是合理的 [52 ]；對(duì)于現(xiàn)有熱源模型的選擇使用及發(fā)展均以此為準(zhǔn)則作為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)這一準(zhǔn)則也為判斷所選模型是否合理提供了依據(jù)；事實(shí)上，我們總是依據(jù)不同焊縫的熱源特點(diǎn)和表現(xiàn)出的不同形貌特征來選擇熱源模型，以使得模擬得到的熔池邊界區(qū)域與實(shí)際焊縫熔合線相符，這樣得到的焊接溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的結(jié)果是能夠滿足焊接力學(xué)分析的要求的。 熱源類型的選取 焊接過程通常是材料在具有高能量密度的熱源作用下，連接區(qū)域局部熔化或呈塑性狀態(tài)，進(jìn)而冷卻形成焊縫的過程。在焊接過程中，焊縫及周圍溫度變化較大，生成的熱應(yīng)力也較大，變形比較明顯，因此在焊 縫及其附近加密網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分的越密，計(jì)算精度越高，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，反之計(jì)算精度變低，計(jì)算時(shí)間越短。網(wǎng)格的劃分具有規(guī)則形狀，且對(duì)載荷的施加和收斂性的控制具有明顯優(yōu)勢(shì)的即映射劃分，因此，實(shí)際 應(yīng)用中一般優(yōu)先選擇映射網(wǎng)格劃分，當(dāng)不能應(yīng)用映射劃分的時(shí)候我們?cè)诳紤]自由劃分。如用間接法計(jì)算熱應(yīng)力問題，先采用具有熱單元自由度不具有結(jié)構(gòu)自由度的熱單元進(jìn)行熱分析，然后熱單元轉(zhuǎn)換成相應(yīng)具有結(jié)構(gòu)自由度不具有熱自由度的結(jié)構(gòu)單元，并把求得的節(jié)點(diǎn)溫度作為體載荷施加到模型上再進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析，因此在整個(gè)分析過程中錯(cuò)在熱單元和結(jié)構(gòu)單元的轉(zhuǎn)換問題，表 列出了熱單元與相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表 顯示了不同類型的熱耦合單元。 ANSYS 提供了兩種分析耦合場(chǎng)的方法：直接耦合與間接耦合、 (1)直接耦合 直接耦合的耦合單元應(yīng)該具有和溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)對(duì)應(yīng)的所用自由度，應(yīng)用耦合單元只要通過一次計(jì)算 就可得到所要的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分析結(jié)果。ANSYS 不僅能解決純粹的熱分析問題，還能解決與熱相關(guān)的其他諸多問題，如熱力分析、熱 電分析、熱 磁分析等。在焊接 過程有限元計(jì)算中 ,一般采用等效表面放熱系數(shù) HF,用一個(gè)參數(shù)同時(shí)考慮輻射與對(duì)流的散熱。溫度較低時(shí) ,材料的散熱以對(duì)流為主 。不特別指出的時(shí)候， ANSYS將根據(jù)已經(jīng)定義物理參數(shù)自動(dòng)的計(jì)算熱焓的數(shù)值。 相變潛熱存在于焊接過程中，對(duì)于焊接溫度場(chǎng)來說考慮相變潛熱的影響是十分重要的，在 ANSYS 中通常會(huì)采用在定義焊接材料的熱物理性能的時(shí)候定義出材料的熱焓值，比熱容和密度乘積對(duì)時(shí)間的積分即得出熱焓： ?? dTtCH )(? () 式中， T絕對(duì)溫度值 ； ρ材料密度值 ； H熱焓值； C(t)材料的比熱容，隨著溫度變化的函數(shù)。 焊接溫度場(chǎng)的模擬分析 材料屬性的確定 進(jìn)行焊接模擬時(shí)需要定義隨溫度變化的材料屬性，其中包括：導(dǎo)熱系數(shù) kxx、對(duì)流系數(shù)，比熱容 c，密度 dens，線膨脹系數(shù) aplx 及焊件的初始溫度。此時(shí)，需要使用內(nèi)部 MPC 方法和 接觸節(jié)點(diǎn)探測(cè)。可以直接指定其數(shù)值，也可以利用數(shù)據(jù)表進(jìn)行輸入。 (2)在與熱分析相關(guān)的耦合場(chǎng)計(jì)算方面，引入了一種新型多功能求解器，運(yùn)用該求解器 可以進(jìn)行解決以下與熱分析有關(guān)的耦合場(chǎng)問題： ? 電力機(jī)械 ? 焦耳加熱 ? 感應(yīng)加熱 ? 感應(yīng)激勵(lì) ? 射頻加熱 ? 熱應(yīng)力分析 (3)在使用快速瞬態(tài)熱分析求解選項(xiàng)時(shí)可以采用面面熱接觸分析，使用的單元包括 CONTA17 CONTA17 CONTA173 和 CONTA174， 支持下面兩種情況： 接觸熱傳導(dǎo)。運(yùn)用 ANSYS 軟件可進(jìn)行熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射、相變、熱應(yīng)力及接觸熱阻等問題的分析求解。 ANSYS 熱 分 析 功 能 ， 一 般 包 含 于 ANS YS /MULTIP HYSICS 、ANSYS/MECHANIC AL、 ANS YS/THERMALANS YS/FLO TRAN 、 ANSYS /ED五種產(chǎn)品模塊，其中 ANS YS/F LO TRAN 不含相變熱分析。 ANS YS 作為新穎的有限元分析軟件在熱分析問題方面具有強(qiáng)大的動(dòng)能，而且截面友好，易于掌握。 第三章 基于 ANSYS 的焊接殘余應(yīng)力模擬過程分析 ANSYS 軟件及 APDL 語(yǔ)言簡(jiǎn)介 在實(shí)際生產(chǎn)過程當(dāng)中，常常會(huì)遇到多 種多樣的熱量傳遞問題：如計(jì)算某個(gè)系統(tǒng)或者部件的溫度分布、熱量的獲取或者損失、熱梯度、航天航空、農(nóng)業(yè)、制冷及船舶等。 依據(jù)塑性區(qū)或彈性在單元中的不同，應(yīng)用 ??eD 、 ??eC 替代上式子中的 ??D 、 ??C ， 形成得出等效節(jié)點(diǎn)載荷和單元?jiǎng)偠染仃?，在匯集成總的總載荷向量 ? ?dF 和剛度矩陣 ??K ，整個(gè)構(gòu)件平衡方程組 ? ?? ? ? ?dFdK ?? () 式中： ? ? ? ?eKK ?? () ? ? ? ? ? ?? ?ee dRdFdF ??? () 焊接過程通常都是在無外力作用下進(jìn)行，而且各個(gè)單元上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的力是自相平衡的，即可以另 ? ? 0?? edF ，因而 ? ? ? ?dFdF e ?? 。 (2)平衡方程 對(duì)于結(jié)構(gòu)的某一個(gè)單元，其平衡方程表示如下 : ? ? ? ? ? ? ? ?eeee dKdRdF ??? () 式中： ? ?edF 單元節(jié)點(diǎn)力的增量； ??edR 溫度引起的單元初應(yīng)變等效節(jié)點(diǎn)增量； ??eK 單元?jiǎng)偠染仃嚕???ed? 節(jié)點(diǎn)位于增量。 0f 與塑性應(yīng)變和溫度有關(guān)的屈服應(yīng)力函數(shù)。 T 為焊接過程中的溫度。如圖 。如圖 。 屈服面是材料中以塑性功的大小為基礎(chǔ)在尺寸上擴(kuò)張的為等向強(qiáng)化模型。 這個(gè)法則因其在幾何上的解釋，即塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄康姆较蚺c屈服面的法向一致，又被稱為法向流動(dòng)法則。 等效應(yīng)變： ? ? ? ? ? ? ? ? 21323222112 2 ???????? ??????? () 式中， 1? ， 2? ， 3? — 三個(gè)正交方向的主應(yīng)變； ? — 材料的泊松比； (2)流動(dòng)準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則描述發(fā)生屈服時(shí)，塑性應(yīng)變的方向，即單個(gè)塑性應(yīng)變分量（ px? ， py? ， pz? ）隨著屈服是怎樣發(fā)展的。 在三維主應(yīng)力空間，米塞斯 （ Von Mises） 屈服準(zhǔn)則表示為 ? ? ? ? ? ? s???????? ??????? 2132322212 2 () 式中， 1? ， 2? ， 3? — 正交的三個(gè)方向的主應(yīng)力； s? — 單向拉伸下屈服極限； ? — 等效應(yīng)力。 它從能量的角度分析出金屬塑性變形的準(zhǔn)則條件，即變形能條件，使用于有明顯臨界點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。 焊接過程在熱彈塑性分析的基礎(chǔ)上，做如下假設(shè) : (1)應(yīng)用米塞斯 （ Von Mises） 屈服準(zhǔn)則作為材料的屈服準(zhǔn)則； (2)塑性流動(dòng)準(zhǔn)則和強(qiáng)化準(zhǔn)則為塑性區(qū)內(nèi)行為準(zhǔn)則； (3)溫度應(yīng)變與彈塑性應(yīng)變緊密相連； (4)應(yīng)力應(yīng) 變及其與溫度有關(guān)的熱物理力學(xué)性能，發(fā)生線性變化在微小的時(shí)間增量?jī)?nèi)。但是由于焊縫附近的變化劇烈的溫度梯度，焊接材料的各種隨溫度變化的熱物理參數(shù)也發(fā)生了劇烈的變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了焊接溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的互相耦合作用。焊接熱源輸入的熱能焊料升溫消耗一些，結(jié)構(gòu)膨脹做功消耗一些，這樣就要增加一 些與應(yīng)力有關(guān)系的項(xiàng)來平衡熱傳導(dǎo)的方程。 不同的差分格式的取得，可以改變式 (218)中的 ? 的數(shù)值： 0?? 向前差分格式 21?? GrankNicolson 格式 32?? 伽遼金格式 1?? 向后差分格式 要消除可能發(fā)生的高階單 元非正常的震動(dòng)或者嚴(yán)重的非線性可以采用向后差分的格式，擁有無條件下的穩(wěn)定性能；同樣具有有無條件下穩(wěn)定性能的還有，計(jì)算時(shí)間取得比較小，計(jì)算精度較高，不易出現(xiàn)衰減振蕩現(xiàn)象的 GrankNicolson 格式；還有一個(gè)常用的差分格式為伽遼金格式，其介于上面兩種方法之間 [13,50]。 由泰勒級(jí)數(shù)展開展開式可得： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21 tTTT ttttt ????? ???? ??? () ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2tTTtTt ttttt ??????? ???? ?? () 以上的兩個(gè)式子代入 （ 28） ，把 ??Q 作同樣的展開，便可以得到 ? ?tt ?? 時(shí)刻由 ???T 表示而定的 ??? ?tt ??T 矩陣方程： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? tttttt TKCtTKCt ???? ???? ????????? ?????????? ?? ???? 1111 () 在上面的式子中，上標(biāo) ? 是 ? ??C ,? ??K 矩陣依據(jù) ? ?tt ??? 時(shí)刻產(chǎn)生的溫度 ??? ?ttT ?? 計(jì)算得出的，計(jì)算后，非線性微分方程組就被轉(zhuǎn)化成非線性的代數(shù)方程組。 (2)時(shí)間域的離散 離散的時(shí)間域，采用數(shù)值積分的來求解常系數(shù)微分方程的基本方法，在經(jīng)過 了離散的空間域得到的一階微分方程是對(duì)時(shí)間而言，可以應(yīng)用簡(jiǎn)單的亮點(diǎn)循環(huán)公式來進(jìn)行離散時(shí)間域，對(duì)時(shí)間域的離散應(yīng)用加權(quán)差分的方法 [13,50]。 ??eT 單元節(jié)點(diǎn)溫度， ??N 為形函數(shù)，單元各節(jié)點(diǎn)溫度； ? ?? ?eTNT ? () 確定 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度 T 的矩陣方程，應(yīng)用用伽遼金的加權(quán)殘數(shù)法： ? ?? ? ? ?? ? ? ?QTKTC ??? () 式中各項(xiàng)的含義 ??C 考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加和減少的比熱矩陣； ??K 包含熱導(dǎo)系數(shù)，熱對(duì)流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)的傳導(dǎo)矩陣； ??T? 溫度對(duì)時(shí)間的微分； ??T 節(jié)點(diǎn) 溫度的列向量； ??Q 包含熱生成的節(jié)點(diǎn)熱流率 ??K ， ??C ， ??Q 中具有 ? ， ? ， ? ， c 這些隨著溫度變化而變化的熱物理參數(shù)，所以具有熱分析的非線性。是指在空間域里面，先 假設(shè)一個(gè)內(nèi)部溫度成線性分布的單元，在根據(jù)變 分的公式來導(dǎo)出單元節(jié)點(diǎn)的溫度常系數(shù)的一階微分方程組；在時(shí)間域里面，在根據(jù)有限差分法把其轉(zhuǎn)化成單元節(jié)點(diǎn)溫度的線性遞推公式方程組，在將各個(gè)單元矩陣相互疊加，這樣就得到了所有單元的節(jié)點(diǎn)溫度的線性方程組，之后就可以把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題求解，有限非線性問題很難轉(zhuǎn)化為線性問題，可采用加權(quán)殘數(shù)法，即構(gòu)件插值函數(shù) [13,49,50]。 非線性瞬態(tài)溫度場(chǎng)傳熱分析 瞬態(tài)溫度場(chǎng)的溫度函數(shù)不單單包含空間域函數(shù)，還有時(shí)間域函數(shù)，這是瞬態(tài)溫度場(chǎng)和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的主要差別。 在給定初始條件的情況下可以對(duì)上 述的泛定方程求得定解。 圖 顯微組織變化、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)互相影響 Changes in microstructure、 the temperature field、 stress field interaction 顯 微 組 織轉(zhuǎn)變 相變潛熱 熱應(yīng)力 熱源模型，熔池模 型，熱力學(xué)性能 化學(xué)成分，焊接參數(shù)，晶粒尺寸 瞬態(tài)溫度場(chǎng) t)z,y,x,f（?T 相變行為 力學(xué)特性應(yīng)力與變形 顯微組織的形成和發(fā)展 熱 應(yīng) 力 變 形 熱 相變潛熱 相變 相變應(yīng)力 動(dòng)力學(xué) 相變 金屬學(xué) 由熱應(yīng) 力 引起的 相變 力 學(xué) 熱 力 學(xué) 溫 度 場(chǎng) 圖