【正文】 。新課標強調(diào)要發(fā)展學生的應用意識，增強學生應用數(shù)學解決實際問題的能力。A的正弦與208。新課標強調(diào)數(shù)學教學要注重“過程”，要使學生學習數(shù)學的過程成為在教師的引導下進行“再創(chuàng)造”過程。四、教學情境設計五、教學研究新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，使學生在自主探究的過程中提高數(shù)學思維能力。難點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。情感、態(tài)度與價值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。第五篇：正弦定理教學設計《正弦定理》教學設計茂名市實驗中學張衛(wèi)兵一、教學目標分析知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。其中通過作外接圓可以得到asinA=bsinB=csinC=。但在第二種情況下，運用正弦定理需要考慮多解的情況。運用正弦定理解決了我們所要解決的實際問題。而提到的向量法，則讓學生課后自己思考，可以查閱資料證明。一方面是讓學生體會到證明方法的多樣，進行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。先讓學生思考。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學生可以自主思考，也可以合作探究。學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。c=10cm（2）A=60176?！鰽BC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45176。求AB=？BA在已經(jīng)學習過正弦定理和例1例2的運用之后，此題就顯得非常簡單。接著回到課堂引入未解決的實際問題。例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。例1簡單，結果為唯一解。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。B=176。分析正弦定理的應用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角，都可以解出這個三角形。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系。當DABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？CDAcB由學生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。那么，對于一般的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關系，就要找到橋梁，那就是構造出直角三角形——作高線。提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B300。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。三、教學重難點教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。在此之前，學生已經(jīng)學習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。當然對于這節(jié)課的教法也希望得到更多老師、專家的指導。證明正弦定理的方法很多，有比這種外接圓的方法簡單的證明方法，比如向量法和課本上通過高的方法，但是唯有這種方法能夠比較簡單的得到比值是2R這樣的結論，當然中間的過程也不算簡單，要構造直角三角形，要將角轉化，可是這些對于學生思維水平的提高還是很有幫助的，也能使得學生更加清楚數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程，將未知問題轉化為自己可以動手操作的問題，我認為這一點意義還是很大。另外，還有類比、轉化、歸納等方法。三、課堂小結本節(jié)課的重要內(nèi)容——正弦定理，是任意三角形中邊角關系的準確量化。設計意圖：這是本節(jié)課的收尾問題，由學生自己總結歸納。練習：已知在△ABC中，A=450，=2，解此三角形。已知兩角一邊實質上該三角形就是確定的，而兩邊及其一邊的對角時這樣的三角形并不唯一。分析：這屬于已知兩邊及其一邊的對角，求其余兩角一邊的問題。分析：這屬于已知兩邊一角，求其余的一角兩邊的問題。定理的變式：（1）(邊化角)在上的單調(diào)性進行分（2）（3）（角化邊）（4）（二）正弦定理的應用 解三角形：稱為三角形的元素，已知某些元素求其他元素的過程。（2）若A是鈍角，B是銳角，由A+BA，又因設計意圖：此問題是本節(jié)課的難點之一，很多同學會使用正弦定理，但是對于定理是刻畫任意三角形邊角關系這一意義含糊不清。綜上，在任意△ABC中，都成立，即各邊與其所對角的正弦的比值相等，且都等于三角形外接圓的直徑，由于該式涉及角的正弦，即稱作正弦定理。連外接圓的一條直徑BD,則所以因而所以在與學生共同探究的過程中，可以設置下面的問題：（1）受直角三角形的啟發(fā)，應該會用到銳角三角函數(shù)，所以一定要構造直角三角形，在外接圓已經(jīng)做出的情況下，如何去構造直角三角形？（2）如何轉化角？即為什么若△ABC是鈍角三角形，則外接圓圓心在三角形外部。接下來，只需探討該結論是否適合一般三角形，而2R是三角形外接圓的直徑，就會自然而然將學生引向利用外接圓研究一般三角形中的邊角關系。如右圖，因而，由于C=900，sinC=1 所以可得問題3：這是一個連比的式子，三者的比值相等，那么這個比值具體應該是多少呢？分析：比值等于,聯(lián)想到直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點上，即斜邊是外接圓的直徑，用2R表示。設計意圖： 對于問題1，學生可以提供多種答案，教師可以往任意三角形這個方向引導，問題2則開門見山奔向這節(jié)課的主題。定理是一種定量的研究。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性分析正弦應用正弦定理解決第二類問題時，可能教學工具：多媒體課件?？傊?，我認為學好正余弦定理也是將學生的思維水平和運算能力提高的一個好機會。可是，另一方面，高一的學生在綜合應用所學知識上還有欠缺，思維也不夠縝密，比如這節(jié)課從直角三角形中得到邊角關系后，接下來要證明在任意三角形中也成立，學生可能束手無策，不知道將問題引向何處，這時就需要教師的引導。學生情況分析：一方面，正弦定理和余弦定理作為解三角形的理論基礎，它們形式簡潔漂亮，學生易于接受。這節(jié)課還會通過練習讓學生總結歸納正弦定理解三角形的類型和方法。這節(jié)課是正弦定理的第一節(jié)課，需要先證明正弦定理和明確正弦定理可以解決哪些三角形問題。教學任務分析：正余弦定理作為解三角形的基礎，重要性不言而喻。探究證明定理的方法，理解正弦定理是對任意三角形中“大邊對大角、小邊對小角”的量化研究，從中體會知識的發(fā)生發(fā)展過程。總之，整個過程讓學生通過自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題”——“反思總結”的歷程，使學生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，從而使三維教學目標得以實現(xiàn)。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。我想到了“情境——問題”教學模式，即構建一個以情境為基礎，提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境——問題”學習鏈，并根據(jù)上述精神，結合教學內(nèi)容，具體做出了如下設計：①創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景（注：該情境源于《普通高中課程標準數(shù)學教科書【設計意圖】為保證學生有充足的時間來完成觀察