20xx屆新人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末試題含解析(參考版)
2024-12-02 13:54本頁面
【正文】 3 ）， 但當(dāng) P（ 2，﹣ 3）時(shí)， P、 A、 B在同一條直線上，不合題意舍去． ∴P 1（ 2， 3）， 當(dāng) PB=AB即 PB2=AB2=10時(shí)，如圖，過 B作 BE⊥ 對稱軸于點(diǎn) E， 則 E（ 2， 3）， EB=2， PE2=（ y﹣ 3） 2， ∴PB 2=PE2+BE2=（ y﹣ 3） 2+4=10， 解得 ∴P 2（ 2， 3+ ）、 P3（ 2， 3﹣ ），當(dāng) PA=PB即 PA2=PB2時(shí)， y2+1=（ y﹣ 3） 2+4 解得 y=2， ∴P 4（ 2， 2）． 綜上所述，所求的點(diǎn)為 P1（ 2， 3）， P2（ 2， 3+ ）， P3（ 2， 3﹣ ）， P4（ 2， 2）． 【點(diǎn)評】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，在（ 3）中解決問題的關(guān)鍵是采用分類討論思想解答． 。 ．點(diǎn) P從點(diǎn) A開始沿 AB邊向點(diǎn) B以 1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC邊向點(diǎn) C以 2cm/s的速度移動(dòng)，如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t（ s）． （ 1）當(dāng) t=2時(shí)，求 △PBQ 的面積； （ 2）當(dāng) t為多少時(shí)，四邊形 APQC的面積最小？最小面積是多少？ （ 3）當(dāng) t為多少時(shí)， △PQB 與 △ABC 相似？ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；二次 函數(shù)的最值． 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可； （ 2）四邊形 APQC的面積 =△ABC 的面積﹣ △PBQ 的面積，再根據(jù)配方法即可求解； （ 3）分兩種情況討論， △BPQ∽△BAC ， △BPQ∽△CBA ，列比例式求解即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=2時(shí)， AP=2， BQ=4， PB=4， ∴S △PBQ = BP?BQ=8（ cm2）， （ 2） ∵AP=t ， BQ=2t， PB=6﹣ t， ∴S 四邊形 APQC= AB?BC﹣ BP?BQ=36﹣（ 6﹣ t） t=t2﹣ 6t+36=（ t﹣ 3） 2+27， ∴ 當(dāng) t=3時(shí)， S 四邊形 APQC有最小值 27cm2． （ 3） ∵△PQB 、 △ABC 是直角三角形 ∴ 由 即 解得 t=3， 由 即 解得 t=， ∴ 當(dāng) t= t=3時(shí)， △PQB 與 △ABC 相似． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用和相似三角形的判定，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵． 26．（ 13 分）如圖，直線 y=﹣ 3x+3與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A、 B，拋物線 y=a（ x﹣ 2） 2+k經(jīng)過點(diǎn) A、 B．求： （ 1）點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)； （ 2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在拋物線對稱軸上是否存 在點(diǎn) P，使得以 A、 B、 P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 y=﹣ 3x+3得，當(dāng) x=0時(shí)， y=3；當(dāng) y=0時(shí)， x=1，即可確定點(diǎn) A， B的坐標(biāo)； （ 2）把點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）代入 y=a（ x﹣ 2） 2+k得： ，解得 ，即可解答； （ 3）存在，由 AO=1， BO=3，得到 AB= ．設(shè)對稱 x軸交于點(diǎn) D， P（ 2y）， D（ 2，0），所以 DA=1， PD=|y|， PA2=PD2+DA2=y2+1， 分三種情況討論解答：當(dāng) PA=AB 即 PA2=AB2=10時(shí)；當(dāng) PB=AB即 PB2=AB2=10時(shí)；當(dāng) PA=PB即 PA2=PB2時(shí)． 【解答】 解：（ 1）由 y=﹣ 3x+3得，當(dāng) x=0時(shí)， y=3；當(dāng) y=0時(shí)， x=1 ∴A （ 1， 0）、 B（ 0， 3）． （ 2）把點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）代入 y=a（ x﹣ 2） 2+k得： 解得 ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1． （ 3） ∵AO=1 ， BO=3， ∴AB= ． 設(shè)對稱 x軸交于點(diǎn) D， P（ 2， y）， D（ 2， 0）， ∴DA=1 ， PD=|y|， PA2=PD2+DA2=y2+1， 當(dāng) PA=AB即 PA2=AB2=10時(shí)， ∴y 2+1=10， 解得 y=177。 ，請求出符合條件的點(diǎn) C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】 （ 1）由 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 4）可建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可求出點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）由（ 1）中的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng) ∠ACB=90176。 ， ∵∠ADB+∠CDE=120176。 ，根據(jù)等式性質(zhì)求出 ∠BAD=∠CDE ，即可證明 △ABD∽△DCE ； （ 2）由（ 1）知道 △ABD∽△DCE ，對應(yīng)邊成比例得出 ，列方程 解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵△ABC 為正三角形， ∴∠B=∠C=60176。 ， ∴CD= =4 ， ∴BD=BC ﹣ DC=12﹣ 4 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，求出 BC與 DC的長是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，在等邊 △ABC 中， D為 BC邊上一點(diǎn)， E為 AC邊上一點(diǎn)，且 ∠ADB+∠EDC=120176。 ， ∠ADC=90176。 ， ∠B=45176。 ﹣ ∠E=60176。 ， ∠B=45176。 ， ∠B=45176。] 【解答】 解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=a（ x﹣ 1） 2﹣ 2， ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）， ∴3=a （ 2﹣ 1） 2﹣ 2， 解得 a=5， ∴ 所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=5（ x﹣ 1） 2﹣ 2．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1