20xx高中數(shù)學北師大版必修一23函數(shù)的單調性同步測試(參考版)
2024-12-01 23:35本頁面
【正文】 [ f(x1)－ f(x2)]0，則 f(－ 3)與 f(－ π) 的大小關系是 ________． [答案 ] f(－ 3)f(－ π) [解析 ] 由 (x1－ x2)[f(x1)－ f(x2)]0，可知函數(shù) f(x)為增函數(shù)，又－ 3－ π ， ∴ f(－3)f(－ π) ． 4．若 f(x)＝ x2－ 2(1＋ a)x＋ 2在 (－ ∞ ， 4]上是減少的，則實數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] a≥3 [解析 ] ∵ 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2(1＋ a)x＋ 2的對稱軸為 x＝ 1＋ a， ∴ 要使函數(shù)在 (－ ∞ ， 4]上是減少的，應滿足 1＋ a≥4 ， ∴ a≥3. 三、解答題 5．利用單調性的定義證明函數(shù) y＝ x＋ 2x＋ 1在 (－ 1，＋ ∞) 上是減少的． [解析 ] 設 x1x2－ 1，則 Δ x＝ x2－ x10， Δ y＝ y1－ y2＝ x1＋ 2x1＋ 1－ x2＋ 2x2＋ 1＝ x2－ x1x1＋ x2＋ ∵ x1x2－ 1， x1＋ 10， x2＋ 10， Δ x＝ x2－ x10. ∴ x2－ x1x1＋ x2＋0. Δ y＝ y1－ y20. ∴ y＝ x＋ 2x＋ 1在 (－ 1，＋ ∞) 上是減少的． 6．函數(shù) f(x)是定義在 (0，＋ ∞) 上的減函數(shù)，對任意的 x， y∈ (0，＋ ∞) ，都有 f(x＋y)＝ f(x)＋ f(y)－ 1，且 f(4)＝ 5. (1)求 f(2)的值； (2)解不等式 f(m－ 2)≤3. [解析 ] (1)∵ f(4)＝ f(2＋ 2)＝ 2f(2)－ 1＝ 5， ∴ f(2)＝ 3. (2)由 f(m－ 2)≤3 ，得 f(m－ 2)≤ f(2)． ∵ f(x)是 (0，＋ ∞)
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