寧夏銀川一中20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析(參考版)
2024-12-01 00:57本頁面
【正文】 （ 2）由（ 1）知， ，所以 。(2)a=1. 【解析】試題分析：（ 1）利用 把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角方程．把直線中的參數(shù)消去即可得到其普通方程．（ 2 ）由直線方程中參數(shù)的幾何意義可以得到，把直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程得到 滿足的方程，利用韋達(dá)定理把 轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求出即可． 解析：（ Ⅰ ）解：由 得： ， ∴ 曲線 的直角坐標(biāo)方程為：，由 消去參數(shù)得直線的普通方程為 ． （ Ⅱ ）解：將直線 l的參數(shù)方程 代入 中得： ，設(shè) 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 ，則有 , ， ， ，即 ，解得 ． 點睛：直線 （ 為傾斜角，為參數(shù)）的參數(shù)方程中， 表示點 之間的距離．在解題中注意利用這個性質(zhì)． 23. 選修 4—5；不等式選講． 已知函數(shù) ． (1)若 的解集非空，求實數(shù) 的取值范圍； (2)若正數(shù) 滿足 ， 為（ 1）中 m可取到的最大值，求證： ． 【答案】 (1) 。(2)見解析 . 【解析】試題分析：（ 1）由橢圓 的焦距為 ，可得 ，由可得 ，結(jié)合 可得 ,進而可得結(jié)果；（ 2）設(shè) ，可得 ，直線 的方程為 ，同理得直線 的方程為 ， 求得 ，可得圓的方程為 ，利用這個圓與 軸相交 ,方程有兩個不同的實數(shù)解，即可得結(jié)果． 試題解析：（ Ⅰ ）由題意可得， ， 所以 ,， 橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． （ Ⅱ ）設(shè) ， ， ， 所以 ，直線 的方程為 ， 同理得直線 的方程為 ， 直線 與直線 的交點為 ， 直線 與直線 的交點為 ，線段 的中點 ， 所以圓的方程為 ． 令 ，則 ， 因為 ，所以 ， 因為這個圓與 軸相交 ,所以該方程有兩個不同的實數(shù)解， 則 ，又 0 ，解得 ． 解法二 : 直線 的方程為 ，與橢圓 聯(lián)立得：， ， 同理設(shè) 直線的方程為 可得 ， 由 ，可得 ， 所以 ， ， 的中點為 ， 所以 為直徑的圓為 ． 時， ，所以 ， 因為 為直徑的圓與 軸交于 兩點，所以 ， 代入 得： ，所以 ， 所以 在 單增，在 單減，所以 ． 21. 已知函數(shù) ． （ 1）討論函數(shù) 的單調(diào)性； （ 2）若直線 與曲線 的交點的橫坐標(biāo)為，且 ，求整數(shù) 所有可能的值． 【答案】 (1)見解析 。(2) . 【解析】試題分析：（ 1）取 的中點 ，連結(jié) ，由直角梯形 性質(zhì)可得 ，又 平面 ；（ 2 ）由可得 ，根據(jù)（ 1）可得三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得其他三個側(cè)面也是直角三角形，由三角形面積公式可得 四棱錐 . 的側(cè)面積 . 試題解析：（ 1）取 的中點 ，連結(jié) ， 則直角梯形 中， ， 即： 平面 ， 平面 又 （ 2） ， ， 又 四棱錐 的側(cè)面積為 . 【方法點晴】本題主要考查線面垂直、棱錐的側(cè)面積及 “等積變換 ”的應(yīng)用，屬于難題 .證明直線和平面垂直的常用方法有：（ 1）利用判定定理；（ 2）利用判定定理的推論 ；（ 3）利用面面平行的性質(zhì) ；（ 4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面 . 19
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