【正文】 ． 過(guò)點(diǎn) Q 作 QH⊥ OP，垂足為 H， 則 PH= QH， 設(shè) QH=t，則 t+4 = t， 解得： t=2 +2 ， ∴ OQ= t=4 +4． …（ 2 分） 綜上，點(diǎn) Q 在射線 OB 上，且 OQ=8 時(shí)，以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似；或者點(diǎn) Q 在射線 OB 的反向延長(zhǎng)線上，且 OQ=4 +4 時(shí)，以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似． 。． ∴ OQ=8． …（ 2 分） 當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 OB 的反向延長(zhǎng)線上時(shí)， ∠ OQP=15176。 OP=4 ， ∴ PG=OG=4． …（ 1 分） 又 ∵ OQ=7， ∴ GQ=3． 從而 PQ =5， …（ 1 分） ∵ ， ∴ PD=2， 即 ⊙ 的半徑長(zhǎng)為 2． …（ 1 分） （ 2）設(shè) OQ=x，則 PQ= = ． （ 1 分） 當(dāng) ⊙ P 與 ⊙ Q 外切時(shí)， PQ=OQ+2，即 =x+2， …（ 1 分） 解得： x= ．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，且符合題意， …（ 1 分） 當(dāng) ⊙ P 與 ⊙ Q 內(nèi)切時(shí)， PQ=OQ﹣ 2，即 =x﹣ 2， …（ 1 分） 解得： x=7．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，且符合題意， …（ 1 分） 所以，當(dāng) OQ 的長(zhǎng)度為 或 7 時(shí)， ⊙ P 與 ⊙ Q 相切． （ 3） ∵∠ POQ=∠ COE， ∵ PC=PD， ∴∠ PDC=∠ PCD，從而 ∠ OPQ=2∠ OCE≠∠ OCE， ∴ 要使 △ OPQ 與 △ OCE 相似，只可能 ∠ OQP=∠ OCE， …（ 1 分） 當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 OB 上時(shí)， ∠ OQP=45176。 AC=4， BC=3，小明發(fā)現(xiàn) △ ABC 也是 “自相似圖形 ”，他的思路是：過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D，則 CD 將 △ ABC 分割成 2 個(gè)與它自己相似的 小直角三角形．已知 △ ACD∽△ ABC，則 △ ACD 與 △ ABC 的相似比為 ； （ 3）現(xiàn)有一個(gè)矩形 ABCD 是自相似圖形，其中長(zhǎng) AD=a，寬 AB=b（ a＞ b）． 請(qǐng)從下列 A、 B 兩題中任選一條作答：我選擇 A 或 B 題． A： ① 如圖 3﹣ 1，若將矩形 ABCD 縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 3﹣ 2 若將矩形 ABCD 縱向分割成 n 個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含 n， b 的式子表示）； B： ① 如圖 4﹣ 1，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 2 個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫 向分割成 3 個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= 或 （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 4﹣ 2，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 m 個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 n 個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= b 或b （用含 m， n， b 的式子表示）． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) H 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ AH= AD， ∵ 正方形 AEOH∽ 正方形 ABCD， ∴ 相似比為： = = ； 故答案為： ； （ 2）在 Rt△ ABC 中， AC=4， BC=3，根據(jù)勾股定理得， AB=5， ∴△ ACD 與 △ ABC 相似的相似比為： = ， 故答案為： ； （ 3） A、 ①∵ 矩形 ABEF∽ 矩形 FECD， ∴ AF： AB=AB： AD， 即 a： b=b： a， ∴ a= b； 故答案為： ② 每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長(zhǎng)為 b 和 a， 則 b： a=a： b， ∴ a= b； 故答案為： B、 ① 如圖 2， 由 ①② 可知縱向 2 塊矩形全等，橫向 3 塊矩形也全等， ∴ DN= b， Ⅰ 、當(dāng) FM 是矩形 DFMN 的長(zhǎng)時(shí)， ∵ 矩形 FMND∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AD： AB， 即 FD： b=a： b， 解得 FD= a， ∴ AF=a﹣ a= a， ∴ AG= = = a， ∵ 矩形 GABH∽ 矩形 ABCD， ∴ AG： AB=AB： AD 即 a： b=b： a 得： a= b； Ⅱ 、當(dāng) DF 是矩形 DFMN 的長(zhǎng)時(shí)， ∵ 矩形 DFMN∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AB： AD 即 FD： b=b： a 解得 FD= ， ∴ AF=a﹣ = ， ∴ AG= = ， ∵ 矩形 GABH∽ 矩形 ABCD， ∴ AG： AB=AB： AD 即 ： b=b： a， 得： a= b； 故答案為： 或 ； ② 如圖 3， 由 ①② 可知縱向 m 塊矩形全等，橫向 n 塊矩形也全等， ∴ DN= b， Ⅰ 、當(dāng) FM 是矩形 DFMN 的長(zhǎng)時(shí)， ∵ 矩形 FMND∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AD： AB， 即 FD： b=a： b， 解得 FD= a， ∴ AF=a﹣ a， ∴ AG= = = a， ∵ 矩形 GABH∽ 矩形 ABCD， ∴ AG： AB=AB： AD 即 a： b=b： a 得： a= b； Ⅱ 、當(dāng) DF 是矩形 DFMN 的長(zhǎng)時(shí)， ∵ 矩形 DFMN∽ 矩形 ABCD， ∴ FD： DN=AB： AD 即 FD： b=b： a 解得 FD= ， ∴ AF=a﹣ ， ∴ AG= = ， ∵ 矩形 GABH∽ 矩形 ABCD， ∴ AG： AB=AB： AD 即 ： b=b： a， 得： a= b； 故答案為： b 或 b． 七、（本題滿分 12 分） 22．（ 12 分）某批發(fā)中心銷售品牌計(jì)算器，成本價(jià) 12 元 /個(gè)，零售價(jià) 20 元 /個(gè)，批發(fā)優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買 10 個(gè)以上的，每多買一個(gè)，售價(jià)降低 元（假如某人要買 20 個(gè)計(jì)算器，每個(gè)降價(jià) （ 20﹣ 10） =1 元，該人就可以按 19 元 /個(gè)進(jìn)行購(gòu)買），但批發(fā)中心規(guī)定最低出售價(jià)不得低于 16 元 /個(gè)． （ 1）小李到批發(fā)中心購(gòu)買此計(jì)算器然 后轉(zhuǎn)賣，問(wèn)他如何批發(fā)購(gòu)買才能使自己獲利多？ （ 2）寫出一次購(gòu)買量 x 個(gè)與批發(fā)中心利潤(rùn) y 的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）某天總部詢查人員小王從乙那里賺的錢反而比從甲那兒賺的少，問(wèn)賬目有問(wèn)題嗎？ 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次購(gòu)買 x 只，才能以最低價(jià)購(gòu)買， 則有： （ x﹣ 10） =20﹣ 16， 解這個(gè)方程得 x=50； 答一次至少買 50 只，才能以最低價(jià)購(gòu)買． （ 2） y=20x﹣ 12x=8x（ 0＜ x＜ 10）， y=（ 20﹣ 12） x﹣ （ x﹣ 1