決策分析模型(參考版)
2025-03-31 03:59本頁(yè)面
【正文】 可見(jiàn)，這兩種決策方法的結(jié)果不同。 表 9 數(shù) 學(xué) 模 型 各行動(dòng)的期望效用值分別為： 1111 ?????? ??mii upE 1122 ?????? ??mii up最佳行動(dòng)是 a2。 【問(wèn)題】 某公司根據(jù)市場(chǎng)的暢銷、滯銷等情況，制定了兩種銷售方案，其銷售收益如表 9所示。 數(shù)學(xué)模型 應(yīng)用效用決策法進(jìn)行決策分析時(shí)，首先應(yīng)明確決策問(wèn)題，然后，用效用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定法等測(cè)定效用函數(shù)，最后，采集各行動(dòng)收益值的效用，計(jì)算出期望效用值 Ej。 保守型效用函數(shù)是一種下凹曲線，屬于這種函數(shù)的決策者，愿意穩(wěn)妥地行事，不敢冒險(xiǎn)，它反映 的是決策者保守，有的是不思進(jìn)取的態(tài)度。 〔 2〕冒險(xiǎn)型效用函數(shù) 這是一種上凹型效用函數(shù)，屬于這種效用函數(shù)的決策者，不怕冒險(xiǎn)，敢于搏殺，當(dāng)面對(duì)兩種選擇時(shí)，他總是愿意冒一定的風(fēng)險(xiǎn)去爭(zhēng)取較大的收益，而不愿穩(wěn)妥地去爭(zhēng)取小的收益。 數(shù)學(xué)模型 效用函數(shù)是效用決策法的關(guān)鍵，根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，效用函數(shù)大致可以分為四種基本類型 . 〔 1〕直線型效用函數(shù) 屬于直線型效用函數(shù)的決策者，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取的是調(diào)和折衷的態(tài)度，既不保守，也不冒險(xiǎn)，這時(shí)，按效用與按期望值決策后果是一致的。 效用通常用 u表示，簡(jiǎn)單地， u可以取 0≤u≤1 效用取值于效用函數(shù)，效用函數(shù)是以損益值為自變量，以效用值為因變量的單調(diào)上升函數(shù)，它反映的決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。決策者越喜愛(ài)的行動(dòng)，其效用值越大；決策者越厭惡的行動(dòng)，其效用值越小。 當(dāng)預(yù)報(bào)滯銷時(shí)，同理可得： 71)/(,)/(,)/( 333231 ??? XaEXaEXaE最佳行動(dòng)方案是 a3。 表 8 【問(wèn)題求解】 根據(jù)貝葉斯決策的期望值計(jì)算公式可得：當(dāng)預(yù)報(bào)暢銷時(shí) ??? miii FXpXaE11111 )/()/( ?= 200+ 50+ (－ 100)= 數(shù) 學(xué) 模 型 ???miii FXpXaE12112 )/()/( ?= 150+ 100+ (－ 50)= ??? miii FXpXaE1311 )/()/3( ?= 180+ 50+ (－ 10)= 最佳行動(dòng)方案是 a1。 【問(wèn)題】 該公司經(jīng)過(guò)深入的市場(chǎng)調(diào)查，對(duì)市場(chǎng)銷售前景進(jìn)行了預(yù)報(bào)，記預(yù)報(bào)為暢銷、一般、滯銷的狀態(tài)分別為 X X X3，似然函數(shù)如表 7所示。 ??? miikiikikiXppXppXp1)/()()/()()/(?????m， s分別是實(shí)際的狀態(tài)個(gè)數(shù)和預(yù)報(bào)的狀態(tài)個(gè)數(shù) 用后驗(yàn)概率代表先驗(yàn)概率，可以計(jì)算出在預(yù)報(bào)狀態(tài) Xb下，各行動(dòng)的損益期望值： ???miijkikj FXpXaE1)/()/( ?或 ???miijikj RpXaE1)()/( ?那么，在狀態(tài) Xb下，具有最大收益期望值或最小損失期望值的行動(dòng)，就是最佳行動(dòng)，可以看出，對(duì)應(yīng)每個(gè)預(yù)報(bào)狀態(tài)Xb，均有一個(gè)最佳行動(dòng)，有 s個(gè)預(yù)報(bào)狀態(tài)，便有 s個(gè)最佳行動(dòng)相對(duì)應(yīng)。這些概率分布稱作似然函數(shù)，記為：，即實(shí)際發(fā)生的狀態(tài)是預(yù)報(bào)成狀態(tài)Xb的概率。 數(shù)學(xué)模型 依據(jù)歷史資料，某天晴天的概率是 ，陰天的概率是，這里的概率值指的就是先驗(yàn)概率，記為（在前面介紹期望值決策方法時(shí)，被簡(jiǎn)記為 pi）。 貝葉斯法 是利用補(bǔ)充信息進(jìn)行決策的一種方法，補(bǔ)充信息的作用在于對(duì)狀態(tài)概率原來(lái)的估計(jì)值（亦即先驗(yàn)概率）進(jìn)行修正，獲得所謂后驗(yàn)概率，并據(jù)此進(jìn)行決策分析，以選取最佳行動(dòng)。 按照損益期望值計(jì)算公式同樣可以計(jì)算出各行動(dòng)的期望值，計(jì)算過(guò)程和結(jié)果與通過(guò)損益表得到的結(jié)論完全一致。 上例中的決策問(wèn)題可用決策樹(shù)表示成上圖 1。而每個(gè)行動(dòng)在各種狀態(tài)下的損益值。 從行動(dòng)結(jié)點(diǎn)長(zhǎng)出的樹(shù)枝是行動(dòng)分枝，有多少個(gè)不同行動(dòng)就有多少個(gè)運(yùn)行分枝，每個(gè)行動(dòng)分枝上都要標(biāo)明所代表的行動(dòng)。 決策樹(shù) 數(shù) 學(xué) 模 型 決策樹(shù) 由結(jié)點(diǎn)和樹(shù)枝組成。 【問(wèn)題】 這是一例風(fēng)險(xiǎn)型的期望值決策問(wèn)題，如果用 a1表示修復(fù)行動(dòng)， a2表示購(gòu)置新設(shè)備， 1? 2?表示 7天內(nèi)恢復(fù)生產(chǎn)之狀態(tài)， 表示 7天后恢復(fù)生產(chǎn)之狀態(tài)，則 有損失矩陣如表 5所示 表 5 數(shù) 學(xué) 模 型
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1