高中數(shù)學233-234第2課時直線與平面、平面與平面垂直的性質課件新人教a版必修2(參考版)
2024-11-22 08:10本頁面
【正文】 ， △ ABC 是邊長為 4 的正三角形， PC ＝ 4 ， M 是 AB 邊上的一動點，則 PM 的最小值為 ( ) A ． 2 3 B ． 2 7 C ． 4 3 D ． 4 7 解析： 連接 CM ，則由題意 PC ⊥ 平面 ABC ，可得 PC ⊥ CM ，所以 PM ＝ PC2＋ CM2，要求 PM 的最小值只需求出 CM 的最小值即可，在 △ A BC 中，當 CM ⊥ AB 時 CM 有最小值，此時有 CM ＝ 4 32＝ 2 3 ，所以 PM 的最小值為 2 7 . 答案： B 3 ．若構成教室墻角的三個墻面記為 α ， β ， γ ，交線記為 BA ，BC ， BD ，教室內一點 P 到三墻面 α ， β ， γ 的距離分別為 3 m ， 4 m ,1 m ，則 P 與墻角 B 的距離為 ________ m . 解析： 過點 P 向各個面作垂線，構成以 BP 為體對角線的長方體． | BP |＝ 32＋ 42＋ 1 ＝ 26 . 答案： 26 4 ．如圖所示，平面 α ⊥ 平面 β ， A ∈ α ， B ∈ β ， AA ′ ⊥A ′ B ′ ， BB ′ ⊥ A ′ B ′ ，且 AA ′ ＝ 3 ， BB ′ ＝ 4 ，A ′ B ′ ＝ 2 ，則三棱錐 A — A ′ BB ′ 的體積 V ＝ ________. 解析： 由題意 AA 1 ⊥ 面 A ′ BB ′ ， BB ′ ⊥ 面 A ′ B ′ A ，則三棱錐 A — A ′ BB ′ 中， AA ′ 為高，底面 △ A ′ BB ′ 為 Rt△ . ∴ V A － A ′ BB ′ ＝13AA ′ ， ∴ AB ⊥ BD . 又 ∵ 平面 ABD ⊥ 平面 B CD ， 平面 ABD ∩ 平面 BCD ＝ BD ， AB ? 平面 ABD ， ∴ AB ⊥ 平面 B CD . ( 2) ∵ 折疊前四邊形 AB C D 是平行四邊形，且 AB ⊥ BD ， ∴ CD ⊥ BD . ∵ AB ⊥ 平面 BCD ， ∴ AB ⊥ CD . 又 ∵ AB ∩ BD ＝ B ， ∴ CD ⊥ 平面 ABD . 又 ∵ CD ? 平面 ACD ， ∴ 平面 ACD ⊥ 平面 A BD . [隨堂即時演練 ] 1 ．如圖所示，三棱錐 P － AB C 的底面在平面 α 上，且 AC ⊥PC ，平面 P AC ⊥ 平面
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