【正文】 。 （ 3） 利用相容關(guān)系代替不可分 辨關(guān)系 ， 構(gòu)建了相容類 ， 介紹了不完備決策系統(tǒng)的 粗糙決策分析方法 ， 對(duì)此內(nèi)容做深入探討的讀者可 參讀相關(guān)文獻(xiàn) 。 ? 本章小結(jié) 本章介紹了粗糙集理論基本概念及決策原理， 重點(diǎn)是：（ 1）等價(jià)類、上近似、下近似、屬性約簡(jiǎn) 等概念的理解和計(jì)算。根據(jù)屬性約簡(jiǎn)的定義可以得到 屬性 為該決策系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)。 ,),( 11 qrqxf ? ,),( 22 qrqxf ? ,),( qkk rqxf ? ,),( 11 ?? ? qkk rqxf 22 ),( ?? ? qkk rqxf qpp rxf ?),(stt ClCClx ???? 1?? ,},{ 21 CqqqO k ??? ? ,}, 21 CqqO pkk ???? ?? ?,OOP ???? ?O?? qpqqqpqq VVVrrr ???? ?? 2121 },{ Tts ?, st??tCl?tCl? 考察下面一個(gè)關(guān)于學(xué)生綜合評(píng)判的不完備信息 的多屬性決策系統(tǒng)，找出屬性約簡(jiǎn)及決策規(guī)則。,且 then 。 可得 決策規(guī)則： ? ?,)(:)( ?????? ??? tPPt ClxDUxClP??D ,),( 11 qrqxf ? ,),( 22 qrqxf ? ,),( qpp rqxf ??? tClx ,},{ 21 CqqqP p ?? ?qpqqqpqq VVVrrr ???? ?? 2121 },{ Tt??tClP ,)()()( ?????? ?? tttP ClPClPClBN ????? ?? ()()( tttP ClPClPClBN??DIf 且 且 且 Then 。 其中 且 ,這類規(guī)則在擴(kuò)展 優(yōu)勢(shì)關(guān)系下被 的 下近似的所有對(duì)象支持。 1. 由 得到?jīng)Q策規(guī)則 ： If 且 且 一個(gè)決策系統(tǒng)可能不止一個(gè)屬性約簡(jiǎn)，所有屬性 約簡(jiǎn)的交集稱為屬性的核，記為 。 定義 決策類集合 在擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)關(guān)系下關(guān)于準(zhǔn) 則集合 的近似質(zhì)量定義為 簡(jiǎn)稱分類質(zhì)量。 定義 對(duì)于 ,則 分別稱為 的 擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)集和擴(kuò)展被優(yōu)勢(shì)集。 定義 決策類 的向上累集和向下累集分別為 其中 ，則 意味著 至少屬于類 別 意味著 至多屬于類別 。 現(xiàn)要求對(duì)不完全信息的多屬性決策系統(tǒng)進(jìn)行分 類。 是屬性值集 ， 分別為條件屬性值集和 決策屬性值集 ， 并且 和 具有偏好次序 。 由于邊界域 和 均為空集，我們 可以得到下面兩條確定性決策規(guī)則： if if 1c )( 2?ClBN P )( 1?ClBN P ,),(21 ??? CLxthengoodcxf:1r }5,1{:2r ??? 11 ,),( CLxthenmediumcxf }4,3,2{決策分析方法 對(duì)于信息不完全的偏好多屬性決策問題，本節(jié)將 嚴(yán)格意義上的優(yōu)勢(shì)關(guān)系條件放寬，提出了擴(kuò)展優(yōu)勢(shì) 關(guān)系，從而獲得粗糙集中的近似，獲取決策規(guī)則。 決策類關(guān)于條件屬性集 的分類質(zhì)量 為 。且 then 其中 和 可能相交， 且 滿足 這類 規(guī)則被 和 的邊界域的所有對(duì)象支持。 qpqqqpqq VVVrrr ???? ?? 2121 },{ ,Tt? ?tClP?D ,),(11 qrqxf ? 22 ),( qrqxf ? ,),( qpp rqxf ??? tClx CqqqP p ?? },{ 21 ? qpqqqpqq VVVrrr ???? ?? 2121 },{ ,Tt? ?tClP3. 決策規(guī)則 If 且 且 且 then 。 其中 ?D ?D??D? ,),( 11 qrqxf ? ,),( 22 qrqxf ? ,),( qpp rqxf ??? tClx ,},{ 21 CqqqP p ?? ? 且 這類規(guī)則被 的 下近似的所有對(duì)象支持。 1. 決策規(guī)則 If 且 且 一個(gè)具有偏好信息的完備決策系統(tǒng)可能不止一個(gè) 屬性約簡(jiǎn)，所有屬性約簡(jiǎn)的交集稱為屬性的核，記 為 。 定理 (1) (2) (3) (4) )()()( ??? ?? tttP ClPClPClBNTt? ,CP?PP )()( ??? ??ttt ClPClClP )()( ??? ttt ClClCl ),()( 1??? ?? tt ClPUClP nt ,3,2 ?? ),()(1??? ?? tt ClCl 1,2,1 ?? nt ?(5) (6) 定義 對(duì)所有 和 和 的近似精度 分別為： 定義 決策類集合 在優(yōu)勢(shì)關(guān)系下關(guān)于準(zhǔn)則集合 的近似質(zhì)量定義為 ： ),()( 1??? ?? tt ClPUClP nt ,3,2 ?? ),()( 1??? ?? tt ClPClP 1,2,1 ?? nt ?Tt??tCl ,CP ??tCl,)()()(??? ?tttP ClPClPCl?)()()(??? ?tttP ClPClPCl?ClCP? 簡(jiǎn)稱分類質(zhì)量。1 UClCl n ?? ?? 。tCl ?? tClxxtCl?tCl?tCl 定義 如果對(duì)于所有的 有 成立 , 則 稱 關(guān)于準(zhǔn)則集 支配 記為 定義 設(shè) 則 分別稱為 的 優(yōu)勢(shì)集和被優(yōu) 勢(shì)集。并且有 : rCl sCl?t 。 定義 決策類的 上并集和下并集分別定義為 其中， 則 意味著 至少屬于類別 意味