【正文】 ， ∴P′G=2 ， BG= ， ∴AG=P′G+P′A=2+2=4 ， 在 Rt△ABG 中，根據(jù)勾股定理得 AB= ． 故答案為： 120176。=120176。 ． ∴∠BPC=∠BP′A=30176。 ， PP′=2P′G ． ∵P′B=PB=4 ， ∠BP′P=30176。 ， ∴∠BP′P=30176。 ，得到了 △BP′A ，連結(jié) PP′ ．如圖 5， ∴△PBC≌△P′BA ， ∴P′B=PB=4 ， PC=P′A=2 ， ∠BPC=∠BP′A ， ∴△BPP′ 為等腰三角形， ∵∠ABC=120176。 ， ∴∠BPC=135176。+90176。 ． 在 Rt△P′BP 中，由勾股定理，得 PP′ 2=4． ∵P′A=1 ， AP= ∴P′A 2=1， AP2=5， ∴P′A 2+PP′ 2=AP2， ∴△P′AP 是直角三角形， ∴∠AP ′P=90176。 ， 即 ∠P′BP=90176。 得 △P′BA ，連接 PP′ ， ∴△AP′B≌△CPB ， ∴P′B=PB= ， P′A=PC=1 ， ∠1=∠2 ． ∠AP′B=∠BPC ． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC ， ∠ABC=90176。 從而得出結(jié)論； （ 2）延長 A P′ 作 BG⊥AP′ 于點(diǎn) G，在 Rt△P′BG 中， P′B=4 ， ∠BP′G=60176。 ，∠BP′P=30176。 ， 得到了 △BP′A ，然后連結(jié) PP′ ．如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： △PBC≌△P′BA ，從而得出 △BPP′ 為等腰三角形， PB=P′B=4 ， PC=P′A=2 ， ∠BPC=∠BP′A ，由 ∠ABC=120176。 得 △P′BA ，連接 PP′ ，就可以求得∠P′BP=90176。 ，得到了 △BP′A （如圖 2），然后連結(jié) PP′ ． 【解決問題】請你通過計(jì)算求出圖 2中 ∠BPC 的度數(shù)； 【比類問題】如圖 3，若在正六邊形 ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA= ， PB=4， PC=2． （ 1） ∠BPC 的度數(shù)為 120176。 ，即 OD⊥CD ； （ 3）利用垂徑定理推知 △ADG 和 △ODG 都是直角三角形，所以在這兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理來求線段 DG的長度． 【解答】 （ 1）連接 OD， ∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA 又 ∵AD∥OD ∴∠OAD=∠BOC ， ∠D OC=∠ODA ， ∴∠DOC=∠BOC ， ∴ ∴ 點(diǎn) E為 的中點(diǎn) （ 2） ∵ 在 △BOC 與 △DOC 中， ∴△BOC≌△DOC （ SAS） ∴∠CDO=∠CBO=90176。x ） 2=b． 18．一塊草坪的護(hù)欄是由 50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護(hù)欄需按間距 ．為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長度為 80．（米） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為 y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求 B點(diǎn)和 C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出 a， c 的值的解析式；根據(jù)對稱性求 B B4的縱坐標(biāo)后再求出總長度． 【解答】 解：由題意得 B（ 0， ）、 C（ 1， 0） 設(shè)拋物線的解析式為： y=ax2+c（ a≠0 ）， ， 代入得： 故解析式為： y=﹣ x2+ ； ∵ 當(dāng) x=， y=， 當(dāng) x=， y=， ∴B 1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2 （ +） =（米）， ∴ 所需不銹鋼管的總長度為： 50=80 （米）． 故答案為： 80． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的常規(guī)手段，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系很重要． 三、解答題（共 96分） 19．解方程 （ 1） x（ 2x﹣ 1） =2（ 1﹣ 2x） （ 2） x2﹣ 5x﹣ 4=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）根據(jù)因式分解，可得方程的解； （ 2）根據(jù)公式法，可得方程的解． 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)，得 x（ 2x﹣ 1） +2（ 2x﹣ 1） =0， 因式分解，得 （ 2x﹣ 1）（ x+2） =0． 于是，得 2x﹣ 1=0或 x+2=0． 解得 x1= ， x2=﹣ 2； （ 2） x2﹣ 5x﹣ 4=0， a=1， b=﹣ 5， c=﹣ 4， △b 2﹣ 4ac=25﹣ 41 （﹣ 4） =41， x= = ， ． 【點(diǎn)評】 本題考查了解方程，利用了因式分解法解方程，公式法解方程． 20．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為 1個(gè)單位的正方形， △ABO 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （ 1）以 O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 3， 1），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （﹣ 2， 3） ； （ 2）畫出 △ABO 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∴△PAB 是等邊三角形， ∴AB=PA=PB ， ∵PA=8 ， ∴AB=8 ． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評】 此題考查了切線長定理與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意熟記切線長定理，注意數(shù) 形結(jié)合思想的應(yīng)用． 13．在半徑為 的圓中， 60176。 ， PA=8， 那么弦 AB的長是 8． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 PA， PB分別切 ⊙O 于點(diǎn) A、 B，根據(jù)切線長定理，即可求得 PA=PB，又由 ∠P=60176。 ， ∴ 由圓周角定理得： ∠C= ∠BOA=27176。 ， ∵∠A=36176。 D． 27176。 B． 54176。2 ． 【解答】 解：底面圓的半徑為 2，則底面周長 =4π ， ∵ 底面半徑為 2cm、高為 2 cm， ∴ 圓錐的母線長為 4cm， ∴ 側(cè)面面積 =4π4=8π ； 底面積為 =4π ， 全面積為： 8π+4π=12πcm 2． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答 本題的關(guān)鍵． 5．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球 1 個(gè)、綠球 1 個(gè)、白球 2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是 ( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 2種情況， ∴ 兩次都摸到白球的概率是： = ． 故答案為： C． 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法 或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 6．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+2x﹣ 2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ( ) A． k＞ B． k≥ C． k＞ 且 k≠1 D． k≥ 且 k≠1 【考點(diǎn)】 根的判別式； 一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 △=2 2﹣ 4（ k﹣ 1） （﹣ 2）＞ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān) 于