地理系統(tǒng)的聚類分析和判別分析(參考版)
2024-10-06 17:05本頁(yè)面
【正文】 。只要確定了 Ck，判別函數(shù)y也就確定了。 0 0 1 0 9 2 x 0 1 6 6 4 x 8 1 3 4 1 x ???? 3．對(duì)已知類別的樣品判別歸類 ? 上述回判結(jié)果表明：總的回代判對(duì)率為 100% 。 R（ 0） = 。 ? 1. 求出判別函數(shù) ? 兩類判別函數(shù)均值和判別指標(biāo)（臨界值） R（ 1） = 。這說(shuō)明兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的，在實(shí)際工作中，我們應(yīng)該考慮犯哪類錯(cuò)誤的危害性大，來(lái)取 R0 。 ? 比如， G1和 G2兩總體的頻率分布曲線，判別臨界值為 R0，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 R0右邊曲線下面的面積 α ；犯第二類錯(cuò)誤的概率為 R0左邊曲線下面的面積 β 。任何統(tǒng)計(jì)推斷都不可能保證完全正確，只能少犯錯(cuò)誤。 )2()1( RR?? ?1n 1i 2)(1)1(i )RR(???2n1i2)2()2(i )RR( 越大越好 ? ?? ??????1 2n1in1i2)2()2(i2)1()1(i2)2()1()RR()RR()RR(I? 利用微積分求極值的必要條件可求出使 I 達(dá)到最大值的 c1,c2,…cp ???????????????????????????)2(p)1(pPpP2p21p1)2(2)1(22P2P222121)2(1)1(11P1P212111xxdpCLCLCLxxdCLCLCLxxdCLCLCL?????)xx()x(x)xx()x(xL ( 2 )l( 2 )iln1i( 2 )k( 2 )ik( 1 )l( 1 )iln1i( 1 )k( 1 )ikkl21 ??????? 求出 c1,c2,…cp 后，進(jìn)而算出 ? 有了判別函數(shù)之后，欲建立判別準(zhǔn)則還要確定判別臨界值 (分界點(diǎn) )在兩總體先驗(yàn)概率相等的假設(shè)下，一般常取加權(quán)平均值即 : ??????p1i( 2 )kk)2(p1i( 1 )kk)1( xcR,xcR 21)2(2)1(10 nnRnRnR???? 如果 R（ 1） R（ 2）因此，判別準(zhǔn)則為當(dāng) R大于 R（ 0），則屬于第一類；當(dāng) R小于 R（ 0），則屬于第二類。 ? 3)判別函數(shù)的導(dǎo)出 ? 假設(shè)有兩個(gè)總體 G G從第一個(gè)總體中抽取 n1個(gè)樣品，從第二個(gè)總體中抽取 n2個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測(cè) p個(gè)指標(biāo)。在這種條件下可以精確計(jì)算顯著性檢驗(yàn)值和分組歸屬的概率。 ② 各組協(xié)方差矩陣相等。當(dāng)應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行判別分析時(shí)．要求把已知的地理數(shù)據(jù)分成幾類 (或幾組 )．然后計(jì)算出未知地理類型或區(qū)域歸屬于某一已知類型(或組 )的概率值，它歸屬于哪一類的概率值最大，就把它劃歸該類 (或組 )；另外，還可計(jì)算出劃歸各已知類的錯(cuò)分損失，即錯(cuò)分哪一類的平均損失為最小，就把它判定為該類。 二、判別分析的基本原理 ? 1．判別分析的基本準(zhǔn)則 ? 1）費(fèi)歇 Fisher準(zhǔn)則 ? 2）貝葉斯 Bayes準(zhǔn)則 ? 應(yīng)用費(fèi)歇準(zhǔn)則進(jìn)行判別分析時(shí)，要對(duì)原始地理數(shù)據(jù)經(jīng) — 定方式進(jìn)行線性組合，使其形成一個(gè)新變量，即判別函數(shù)：要使判別函數(shù)值能充分地區(qū)分開(kāi)地理類型，就需要使各類均值之間的差別最大 (即使不同類之間的差別最大 )，而使各類內(nèi)部的離差平方和為最小 (即使同類間的差別最小 )換句話說(shuō)，即 要求類間 (或組間 )均值差與類內(nèi) (或組內(nèi) )方差之比最大 ，這樣就能把地理類型區(qū)分得最清楚。 4. 判別分析的類型 ? 判別分析按判別的級(jí)數(shù)來(lái)區(qū)分，有兩組判別分析和多組判別分析； ? 按區(qū)分不同總體的所用的數(shù)學(xué)模型來(lái)分，有線性判別和非線性判別； ? 按判別時(shí)所處理的變量方法不同，有逐步判別和序貫判別等。正因?yàn)槿绱?，判別分析和聚類分析往往聯(lián)合起來(lái)使用，例如判別分析是要求先知道各類總體情況才能判斷新樣品的歸類，當(dāng)總體分類不清楚時(shí)，可先用聚類分析對(duì)原來(lái)的一批樣品進(jìn)行分類，然后再用判別分析建立判別式以對(duì)新樣品進(jìn)行判別。 2．判別分析與聚類分析 ? 判別分析兼有判別與分類的兩種性質(zhì)，但以判別為主。 在生產(chǎn)、科研和日常生活中經(jīng)常需要根據(jù)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)資料，對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分類。 第二節(jié) 地理系統(tǒng)的判別分析 （ Discriminant Analysis ） 一、判別分析概述 1. 判別分析的概念 判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法 ，是在已知研究對(duì)象分成若干類型 (或組別 )并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。 樣本序號(hào)人口密度x1/ ( 人 . k m2)人均耕地面積 x2/ hm2森林覆蓋率 x 3/ %農(nóng)民人均純收入 x4/( 元 . 人1)人均糧食產(chǎn)量 x 5/ ( k g . 人1)經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播面比例x 6/ ％耕地占土地面積比率 x 7/ ％果園與林地面積之比 x 8/ ％1 3 6 3 . 9 1 2 0 . 3 5 2 1 6 . 1 0 1 1 9 2 . 1 1 2 9 5 . 3 4 2 6 . 7 2 4 1 8 . 4 9 2 2 . 2 3 12 1 4 1 . 5 0 3 1 . 6 8 4 2 4 . 3 0 1 1 7 5 2 . 3 5 4 5 2 . 2 6 3 2 . 3 1 4 1 4 . 4 6 4 1 . 4 5 53 1 0 0 . 6 9 5 1 . 0 6 7 6 5 . 6 0 1 1 1 8 1 . 5 4 2 7 0 . 1 2 1 8 . 2 6 6 0 . 1 6 2 7 . 4 7 44 1 4 3 . 7 3 9 1 . 3 3 6 3 3 . 2 0 5 1 4 3 6 . 1 2 3 5 4 . 2 6 1 7 . 4 8 6 1 1 . 8 0 5 1 . 8 9 25 1 3 1 . 4 1 2 1 . 6 2 3 1 6 . 6 0 7 1 4 0 5 . 0 9 5 8 6 . 5 9 4 0 . 6 8 3 1 4 . 4 0 1 0 . 3 0 36 6 8 . 3 3 7 2 . 0 3 2 7 6 . 2 0 4 1 5 4 0 . 2 9 2 1 6 . 3 9 8 . 1 2 8 4 . 0 6 5 0 . 0 1 17 9 5 . 4 1 6 0 . 8 0 1 7 1 . 1 0 6 9 2 6 . 3 5 2 9 1 . 5 2 8 . 1 3 5 4 . 0 6 3 0 . 0 1 28 6 2 . 9 0 1 1 . 6 5 2 7 3 . 3 0
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