4-2角動量(參考版)
2024-08-15 09:14本頁面
【正文】 28 在離原子核最近處，質(zhì)子的動能為 ，而電勢能為 ．所以，這時的總能量為 當(dāng) 在無限遠(yuǎn)處，質(zhì)子的動能為 ，而電勢能取為零，所以，這時的總能量為 2012mv2s12mv2sZekr22ss12Zem v kr?2012mv29 222s0s11 222Zem v k m vr?? （ ）2220ss112Z e bk m vrr???????? ????????2222s002 2 4Z e Z er k k bm v m v??? ? ?????由于質(zhì)子在飛行過程中沒有能量損失，因此總能量也守恒，即 從式 (1)和式 (2)中消去 vs，得 由此可求得 。 0 s s 1m v b m v r? （ ）解： 將質(zhì)量比質(zhì)子大得多的原子核看作不動，并取原子核所在處為坐標(biāo)的原點 O。 （ 3） 27 例題 7 當(dāng)質(zhì)子以初速 v0通過質(zhì)量較大的原子核時，原子核可看作不動，質(zhì)子受到原子核斥力的作用引起了散射，它運(yùn)行的軌跡將是一雙曲線，如圖所示。這就是說，只有半徑等于一些特定值的軌道才是容許的，軌道半徑的量值是不連續(xù)的。因為電子的角動量具有量子化的特征，所以電子繞核運(yùn)動的角動量只能等于 h/2?的整數(shù)(n)倍。現(xiàn)處于托盤上的小彈簧由于纏縛的細(xì)線突然被燒斷，能夠上升的最大高度是多大？ 解： 研究對象選托盤、彈簧、重物和滑輪作為質(zhì)點組（系統(tǒng)），以滑輪中心為參考點，系統(tǒng)所受外力矩的矢量和為零，所以角動量守恒： 0( 2 ) ,mv r m m Vr??23 式中 v是當(dāng) 細(xì)線纏縛的小彈簧在細(xì)線斷開時彈簧向上彈的初速度， V為托盤獲得的向下的初速度，均為相對于地面的速度，所以： 0( 1 )2mvVmm??細(xì)線纏縛的小彈簧在細(xì)線斷開時彈簧所獲得的彈力勢能等于 mgh，它全部轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的動能，即： 22011( 2 ) ( 2 )22m g h m v m m V? ? ?24 解（ 1）、（ 2）兩式可得： 2 002,mmv g hmm???所以彈簧彈起上升的最大高度為： 2002.2 2 ( )mmvHhg m m???
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