sliaaa聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系(參考版)
2024-08-05 19:28本頁面
【正文】 , 。1( 2 ) { } 1 .ijijjij ji j iji i ij j jpP X x Y y ipppP X x Y y pp p p??? ?? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??類似乘法公式 (求聯(lián)合分布律 ) { } 0{ , } { } { } ,{ } { } , 1 , 2,{ } 0i j i j ij jiijP X x Y y P X x P Y y X xP Y y P X x Y yiPXjxP Y y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????或?類似全概率公式 (求邊緣分布律 ) 111{ } 0{ } { , }{ } { } , , 1 , 2 ,i ij i jjji j j jjP X x p P X x Y yP X x Y y P Y y y iPY? ? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????111{ } { , }{ } { } , 1 , 2}0 ,{j ij i jiij i iiiP Y y p P X x Y yP Y y X x P X xPX jx? ? ? ??????? ? ? ? ?? ? ??????????類似逆概公式 (求條件分布律 ) 1{ } { }{ } ,{ } { }1 , 2 ,j i iijj k kkP Y y X x P X xP X x Y yP Y y X x P X xi???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???【 練習(xí) 】 已知 (X,Y)的聯(lián)合分布律 X Y 0 1 2 0 1 2 3/28 3/28 9/28 1/14 5/14 1/28 0 0 0 求 :Y=1時(shí) , X的條件分布律 . 例 1 把三個(gè)球等可能地放入編號(hào)為 1, 2, 3 的三個(gè)盒子中 , 每盒可容球數(shù)無限 . 記 X 為落入 1 號(hào)盒的球數(shù) , Y 為落入 2 號(hào)盒的球數(shù)，求 (1) 在 Y = 0 的條件下， X 的條件分布律； (2) 在 X = 2 的條件下， Y 的條件分布律 . 例 2 一射手進(jìn)行射擊 , 每次擊中目標(biāo)的概率為 p(0p1), 射擊到擊中目標(biāo)兩次為止 . 設(shè)以 X 表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù) , 以 Y 表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù) . 試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律及條件分布律 . 二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 00{ , }lim { } lim{}P X x y Y yP X x y Y yP y Y y?????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?定義 給定 y, 對(duì)于任意固定的 }.0, 0{ y Y yP ?? ? ? ? ??若對(duì)于任意實(shí)數(shù) x, 極限 { } ( ) .XYP X x Y y F x y?? 或存在 , 則稱此極限為 在條件 Y=y下 , X的條件分布函數(shù) , 記作 【 引言 】 在條件分布中 ,作為條件的隨機(jī)變量的取值是確定的數(shù) .但是 當(dāng) Y 是連續(xù)型 , 條件分布不能用 直接定義 , 因?yàn)? , 我們只能討論 Y取值在 y附近的條件下， X的條件分布 . {}P X x Y y?? { } 0P Y y??00{ , }l i m { } l i m{}P
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