三角函數(shù)的最值與奇偶性(參考版)
2024-11-14 05:07本頁面
【正文】 當(dāng) x ＝ 2 k π ， k ∈ Z 時(shí)， ym i n＝12. 誤區(qū)警示 因忽略三角函數(shù)的有界性而出錯(cuò) 【示例】 求函數(shù) y ＝－ 3 s i n 2x ＋ 9 s i n x ＋54的最大值． [ 錯(cuò)解 ] 配方得 y ＝－ 3??????s i n x －322＋ 8 ， 故函數(shù)的最大值是 ym a x＝ 8. 上述解法的錯(cuò)誤在于把題中函數(shù)與通常的二次函數(shù)等同起來了，它們雖有相似之處但也有嚴(yán)格的區(qū)分，忽視了－1 ≤ s i n x ≤ 1 的隱含條件． [ 正解 ] 事實(shí)上，二次函數(shù) y ＝－ 3??????t －322＋ 8 在 t ∈ [ － 1, 1] 上遞增．故原函數(shù)當(dāng) s i n x ＝ 1 時(shí)取最大值，即 ym a x＝－ 3 ??????1 －322＋ 8 ＝294. 正、余弦的值域是固定在某一個(gè)確定的范圍內(nèi)，在解三角題時(shí)，一定要深入挖掘條件中由正、余弦函數(shù)有界性產(chǎn)生的隱含因素，否則就會(huì)擴(kuò)大解集，造成解題的失誤 . 單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練 。? 第 2課時(shí) 三角函數(shù)的最值與奇偶性 【課標(biāo)要求】 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，理解并掌握它們的最值、奇偶性、相關(guān)的性質(zhì)． 【核心掃描】 1 ．了解三角函數(shù)的最值和奇偶性． ( 重點(diǎn) ) 2 ．會(huì)求函數(shù)的最值和判斷三角函數(shù)的奇偶性 ( 重點(diǎn) ) 自學(xué)導(dǎo)引 1 ．正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 時(shí)取最大值 ，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 時(shí)取得最小值 .
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