【微積分】平面曲線的弧長(參考版)
2025-04-26 03:45本頁面
【正文】 設(shè)曲線弧為 )( xfy ?)( bxa ?? ，其中 )( xf在 ],[ ba 上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)xoya bx dxx?取積分變量為 x ，在 ],[ ba上任取小區(qū)間 ],[ dxxx ? ，以對應(yīng)小切線段的長代替小弧段的長?dy小切線段的長 22 )()( dydx ? dxy 21 ???弧長元素 dxyds 21 ??? 弧長 .1 2 dxys ba? ???直角坐標情形 三、平面曲線的弧長 例 1 計算曲線 2332xy ? 上相應(yīng)于 x 從 a 到 b 的一段弧的長度 . 解 ,21xy ???dxxds 2)(1 21??? ,1 dxx??所求弧長為 dxxs ba? ?? 1 ].)1()1[(32 2323 ab ????a b)ch( ?cxc cxcc sh1??例 2. 兩根電線桿之間的電線 , 由于其本身的重量 , )(ch bxbcxcy ????成懸鏈線 . 求這一段弧長 . 解 : xcx dsh1 2?? xcx dch???? b xcxs 0 dch2 ??????? cxc sh2 0bcbc sh2?2eech xxx ?????)(ch x2eesh xxx ?????)(sh xxshxchcxb? bOy 下垂 懸鏈線方程為 例 3. 求連續(xù)曲線段 解 : ,0c o s ?x此題? 2π2π ???? xxys d1 22π2π ??
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