第3章功和能(參考版)
2024-07-31 10:04本頁面
【正文】 對太陽 M= 1030kg, R= 108m )m(.c MGr R 320 109522 ???則成為黑洞。 若由于某種原因， 太陽變成了一個(gè)黑洞 ， 它的半徑必須小于何值 ？ 解 由機(jī)械能守恒定律 220221 39。 在碰撞過程中，以兩車和彈簧為 系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。 ③ B在圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 2221121 39。 ，求彈簧被壓縮的距離 x. 39。而圓環(huán)對小球的支持力和 P點(diǎn)對彈簧的拉力雖都為外力，但都不做功，所以，小球從 A運(yùn)動(dòng)到 B的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。求此彈簧的勁度系數(shù)。設(shè)開始時(shí)小球 靜止于 A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓 環(huán)的半徑 R。 0dd ?? 非保內(nèi)外當(dāng) AApk EE dd ??或三、能量守恒定律： 各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換 ， 但無論如何轉(zhuǎn)換 ， 能量既不能產(chǎn)生 ， 也不能消滅 ， 總量保持不變 。 說明 二 、 機(jī)械能守恒定律 0??? pk EEE ddd常量或 ??? pk EEE只有 每一微小過程中 外力作的功和非保守內(nèi)力作的功之和為零時(shí)，則此過程中的機(jī)械能守恒。在功 能原理中的功 ,包括外力功和非保守內(nèi)力功。它對于不同的慣性系也保持其形式不變。 EEEAA ΔΔΔ ??? pk＝非保守內(nèi)外系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對它做的功。 v?Bv?A?AG?N?AT?BT?BG?末態(tài)動(dòng)能為： 01 ?kE 167。 由動(dòng)能定理得 ∶ 221 vmmgSmgSmBABA )(s i n ????解得： BABAmmmmgSv??? )s i n( ?2系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)能為： 22 21 vmmEBAk )( ?? 例 物體 mA和 mB通過一不能伸縮的細(xì)繩相連 ， mA 由靜止下滑 ， mB 上升 ， mA滑過 S 的距離時(shí) ， mA和 mB的速率 v = ? (摩擦力及滑輪的質(zhì)量不計(jì) )。 一對作用力反作用力的功 ⑤、 兩質(zhì)點(diǎn)間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。 ③，當(dāng)組成質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)間可以有相對位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的總功一般不為零，且可正可負(fù)。 說明 kEAA ddd ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式 討論： 22121121 rdfdWrdfdW ???? ????212112122112221112 )( rdfrdfrrdfrdfrdfdW??????????? ???????????設(shè) f12與 f21是一對作用力反作用力 ①、一對作用力所做功的代數(shù)和，等于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受力點(diǎn)乘其相對于另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對位移，可正可負(fù)。 動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有。 功是動(dòng)能變化的量度。 ? ? ???11 11 1111BA BA rfrF ???? dd12121 11 2121kAB Evmvm ????對 m1: 222222222 22222 2 2121ddkABABA B EvmvmrfrF ???????? ?????對 m2: 對各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理： 兩式相加 ， 得： ? ? ?? ?????????11 22 2211 2122112211BA kkBA BABA EErfrfrFrF ?????????? dddd2F?1F?1f?2f?1dr?2dr?1Bv?2Bv?1m 2m1S 2S1A 2A2B1B1Av?2Av?即 kEAA ??? 內(nèi)外 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理： ⑴ 、 2 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)： 分別對系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理 ： 21012111 2121 ?? mmA ??22022222 2121 ?? mmA ??2022121nnnnn mmA ?? ????????累加得 2022121iiiii mmA ?? ?????⑵ 、 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)： kEAA ??? 內(nèi)外 ??????niiiniii vmvm120122121 所有外力對系統(tǒng)做的功與內(nèi)力對系統(tǒng)做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。 注意
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