【正文】 這是兩個領(lǐng)域的不同特征決定的 ， 數(shù)與代數(shù)部分各年級的終結(jié)性目標比較均衡 ， 空間與圖形部分在七 、 八年級的過渡性目標偏多 ， 到九年級才上升到一定層次 ， 所以各年級各部分的分布是符合教學(xué)實際的 。 北師版教科書各冊各章節(jié)細目 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 課題學(xué)習(xí) 課時 七上 2(17) 3(9) 5(12) 1(9) 4(9) 6(6) 7(5) (2) (69) 七下 1(18) 6(5) 2(2) 5(15) 7(8) 3(6) 4(5) (2) (61) 八上 2(11) 5(8) 6(8) 7(9) 1(5) 3(8) 4(15) 8(5) (2) (71) 八下 1(12) 2(6) 3(10) 4(15) 6(8) 5(7) (2) (2) (62) 九上 2(10) 5(5) 1(11) 3(8) 4(6) 6(8) (2) (40) 九下 2(12) 1(9) 3(13) 4(5) (2) (2) (43) 課時 (152) (146) (47) (16) 361 % % % 13% % 100% 分值 51 48 16 5 120 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 課題學(xué)習(xí) 分數(shù) 百分比 七年級 1 1 24② 7 5 21 % 八年級 1 1 22 1 24① 、 26 12 33 % 九年級 1 2 2 27② 1 2 27①③ 19 2 26 66 55% 分數(shù) 51 48 16 5 120 / 實際比例 % 40% % % / / 要求比例 % 40% % % / / 從上表可以看出 ， 七 、 八 、 九年級所占比例分別為 %、%、 55%， 比例恰當 。其實代數(shù)系統(tǒng)的變化也是非常明顯的，如強化了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強的代數(shù)知識的系統(tǒng)性；研究方法的模式化； 突出了模型思想等。 結(jié)語 兩點主意： 對數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三大領(lǐng)域，常聽老師們這樣反映：數(shù)與代數(shù)變化不大，照原樣教就行；空間與圖形比較零散，得作一些補充與連接的工作、統(tǒng)計與概率是新東西，但不難學(xué)。對此，應(yīng)該注意把握實質(zhì)，適當?shù)问降挠洃浐蜅l文的背誦，考察的難度應(yīng)以教材中的問題為準。 本章所涉及的許多結(jié)論都是學(xué)生所熟悉的，因此在區(qū)分哪些可以作為證明的依據(jù)，哪些不可以作為證明的依據(jù)時會遇到困難，這是本章的教學(xué)難點之一，教學(xué)時應(yīng)要求學(xué)生做到步步有據(jù)，并說明其依據(jù)的合理性。促使學(xué)生理解僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氁徊揭徊?、有根有?jù)地進行推理，即培養(yǎng)學(xué)生證明的意識。因此 ，本章在內(nèi)容的選取上，一方面盡量從學(xué)生身邊易于理解的事實出發(fā)引入相關(guān)的概念和結(jié)論，另一方面對證明的意義和格式等作了系統(tǒng)的介紹。本章對認識證明的必要性、引進公理的必要性，了解作為證明基礎(chǔ)的定義、命題、定理等非常重要。 ● 設(shè)計思路： 本章是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的直觀認識的基礎(chǔ)上編排的。本章之前的一些幾何結(jié)論，主要是通過直觀的方式確認的，而本章強調(diào)從數(shù)學(xué)的內(nèi)部，從 6條基本事實出發(fā)，得到與直觀途徑相同的結(jié)論。 5．如圖，表示某校一位初三學(xué)生平時一天的作息時間安排，臨近中考他又調(diào)整了自己的作息時間，準備再放棄 1個小時的睡覺時間、原運動時間 的和其他活動時間的 ，全部用于在家學(xué)習(xí)， 那么現(xiàn)在他用于在家學(xué)習(xí)的時間是 A． B． C． D． 6小時 5題圖 121219 某區(qū)改革學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究中，對某校七年級的 600名學(xué)生進行了“你喜歡什么樣的學(xué)習(xí)方式”的問卷調(diào)查（如右表），調(diào)查者根據(jù)統(tǒng) 計的數(shù)據(jù)制作了如右下統(tǒng)計圖，請你根 據(jù)圖中的有關(guān)信息回答下列問題： （ 1） 請將每種學(xué)習(xí)方式中選擇 “ 最喜歡 ” 的人數(shù)填入下表； （ 2） 根據(jù)圖中的信息 ， 請你提 出一個問題 ． 第六章 證明（一） ● 主要內(nèi)容與知識定位： 主要有三個內(nèi)容：分別是證明的基礎(chǔ)知識， 平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和和外角和。 還可以安排一些實踐活動 ， 親自經(jīng)歷解決實際問題的過程 。 面向社會 ， 搜集挖掘具有現(xiàn)實背景的統(tǒng)計問題 ， 這些問題即是學(xué)習(xí)本章的良好素材 ， 也是本章知識的用武之地 。本課題學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生經(jīng)過討論，選擇某個感興趣的主題開展調(diào)查，具體調(diào)查哪個主題、調(diào)查活動如何展開、調(diào)查對象如何選取等完全由學(xué)生自主選擇，因而保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、選擇性和學(xué)習(xí)結(jié)論的開放性。同時，該課題來源于生活，對于各地學(xué)生都具有較強的可操作性，在問題的解決過程中 ，學(xué)生勢必展開大量的調(diào)查活動，因此具有較強的實踐性。 培養(yǎng)結(jié)合數(shù)據(jù)用統(tǒng)計語言進行表達的能力 。為此，設(shè)計了第 2 課時，旨在通過更豐富的例子，讓學(xué)生較為全面的理解方差及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 方差小了好還是大了好 數(shù)據(jù)的波動這一節(jié)可分為兩課時，第 1課時理解概念、并進行一些計算和應(yīng)用。 所以方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要統(tǒng)計量 。 所以讓所得 “ 差值 ” 先平方一下 ， 再相加 ， 這樣就能得到數(shù)據(jù)組總的波動大小 ， 再取一下平均 ， 就得到數(shù)據(jù)組的平均波動情況 ， 這就是方差 ,記做 。學(xué)生以前所研究的條形統(tǒng)計圖的橫向指標多為離散型統(tǒng)計量，本節(jié)還研究用“條形”來描述橫向指標為連續(xù)型統(tǒng)計量的頻數(shù)分布直方圖 . 3) 圖 58 中 , 在頻數(shù)分布直方圖中畫頻數(shù)分布折線圖時 ,一般要在“條形”上方的正中取點連線 ,這樣作出的折線圖更接近連續(xù)曲線的真實情形 極差和方差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量 ， 但是極差只能刻畫一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差 ， 無法反映其他數(shù)據(jù)的波動情況 ， 如上圖中的極差是 82=6；那么怎樣才能反映所有數(shù)據(jù)的平均波動情況呢 ？ 上圖中 ， 10個數(shù)據(jù)的平均值是 5， 他們都在 5的上下波動。 2）頻率分布直方圖本質(zhì)上是一種條形統(tǒng)計圖。 培養(yǎng)結(jié)合數(shù)據(jù)用統(tǒng)計語言進行表達的能力 。 調(diào)查 這次調(diào)查是抽樣調(diào)查 ， 選擇的調(diào)查方式很合適 ， 因為所調(diào)查對象的總體數(shù)量非常巨大 ， 普查會浪費大量的時間和資金 ， 而且數(shù)據(jù)處理起來非常麻煩 ， 容易出錯 ， 所以采用抽樣調(diào)查的方式好 。 請問故事中的兒子和小猴在調(diào)查總體的性質(zhì)時 ， 犯了什么樣的錯誤？ 你認為他們應(yīng)該怎樣做 ？ 語言表達能力的培養(yǎng) 1997年 ， 教育部基礎(chǔ)教育司為了考察我國九年義務(wù)教育課程實施狀況 ， 在我國九個省 、 市對城 、 鄉(xiāng) 16000多名學(xué)生 、 2022多名校長和教師 、部分社會知名人士進行了調(diào)查 。 ” 那人問： “ 你怎么這樣肯定 ？ ” 小猴說： “ 我每個都嘗過了 。 兒子回來高興地說： “ 我買了最好的火柴 ， 根根能著 。 你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這個生活常識嗎 ？ （ 抽樣調(diào)查真是無處不在 ， 甚至有時你會在潛意識里使用抽樣調(diào)查 ， 如買瓜子時總會忍不住捏幾粒嘗嘗；買本子時總會習(xí)慣性地翻頁看看 。 1 你會煮面條嗎 ？ 當不好確定面條是否熟了時 ， 人們往往撈幾根嘗嘗 。由于本節(jié)內(nèi)容與人們的現(xiàn)實生活十分貼近，學(xué)生有著非常豐富的現(xiàn)實經(jīng)驗，經(jīng)驗表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)時非常的活躍，真知灼見噴涌而出，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的良好契機。另外 ， “ 普查 ” 概念中的 “ 考察對象 ” 這個名詞是概念理解的主要困難 ， 對每周干家務(wù)活的時間的平均數(shù) 、 中位數(shù)和眾數(shù)的操作實際上是在點明 “ 考察對象 ” 的具體所指 ，這是克服難點的一個契機 。 不過仔細分析后發(fā)現(xiàn)還有一些更深層次的理解在里邊：一是滲透對學(xué)生的人文教育 （ 如果你干家務(wù)活的時間很少 ， 是多么丟人的一件事啊 ！ 如果你撒謊又是多么可恥啊 ！ 干一定的家務(wù)活應(yīng)該是一個學(xué)生份內(nèi)的事 ） ；二是 “ 求出你們班同學(xué)每周干家務(wù)活時間的平均數(shù) 、 中位數(shù)和眾數(shù) ” 能夠起到承上啟下的作用 。 本章體現(xiàn)的知識系統(tǒng)和數(shù)學(xué)思想如下所示： ● 設(shè)計思路： 數(shù)據(jù)收集 數(shù)據(jù)整理 數(shù)據(jù)描述 數(shù)據(jù)分析 作出決策 普查與抽查 總 體 樣 本 個 體 統(tǒng)計圖 統(tǒng)計表 其 他 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 頻數(shù) 頻率 極差 方差 標準差 接受分析結(jié)果； 質(zhì)疑分析結(jié)果； 反思數(shù)據(jù)來源； 理智對待數(shù)據(jù)。 收集 方式 整理 形式 涉及 概念 在我們七年級 、 八年級學(xué)過的四冊書中 ， 有四章內(nèi)容和 “ 數(shù)據(jù) ”有關(guān) ， 你可以輕易地找到它們 ， 經(jīng)過簡單分析可以發(fā)現(xiàn) ， 生活中的數(shù)據(jù)大致可分成兩類： （ 1） 個別數(shù)據(jù)；如 100萬元 ， 10%， （ 2） 批量數(shù)據(jù)：即多個數(shù)據(jù)或一組數(shù)據(jù) 。 從普查和抽樣調(diào)查開始 ， 學(xué)生進入對數(shù)據(jù)處理的理性思考階段 。 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 ● 主要內(nèi)容與知識定位： 在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的社會里 ， 人們面臨著更多的機會和選擇 ， 常常需要對大量的信息做出恰當?shù)倪x擇與判斷 ， 數(shù)據(jù) 日益成為一種重要的信息 。 制作視力表的內(nèi)容可以分兩課時來研究：第一課時重在探究，探究視力表中蘊含的數(shù)學(xué)道理； 第二課時重在設(shè)計，讓學(xué)生設(shè)計具有個性化的視力表。 3）至此，圖形的四種變換：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放縮都已講完， 可對四種變換進行適當?shù)目偨Y(jié)。學(xué)生在前面已經(jīng)了解了一些放縮圖形的方法，但他們并不明白其中的道理。 最好能夠采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，每個小組設(shè)計不同的測量方案，測量后對設(shè)計方案的精確性和易操作性進行對比研究，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)