第八講空間幾何體(參考版)
2025-07-02 17:08本頁(yè)面
【正文】 強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀。而俯視圖和主視圖共同反映物體的長(zhǎng)要相等。例12．某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀解析：該幾何體為一個(gè)正四棱錐分析：三視圖是從三個(gè)不同的方向看同一物體得到的三個(gè)視圖。畫的時(shí)候把輪廓線要畫出來(lái)，被遮住的輪廓線要畫成虛線。題型6：三視圖例11．（1）畫出下列幾何體的三視圖（2）解析：這二個(gè)幾何體的三視圖如下（2）如圖，設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）點(diǎn)評(píng)：畫三視圖之前，應(yīng)把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，選擇一個(gè)合適的主視方向。例10．（06 安徽理16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上結(jié)論正確的為________________________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）ABCDA1B1C1D1A1解析：如圖，B、D、A1到平面的距離分別為4，則D、A1的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以D1到平面的距離為6；B、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以B1到平面的距離為5；則D、B的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C1到平面的距離為7；而P為C、CBD1中的一點(diǎn)，所以選①③④⑤。過(guò)E、F分別作DD1和CC1的垂線，可得四邊形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，同理在面ABB1A1，面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②。題型5：平行投影與中心投影例9．（1）如圖，在正四面體A－BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個(gè)面上的射影所有可能的序號(hào)是（ ）① ② ③ ④A．①③ B．②③④ C．③④ D．②④（2）（2000全國(guó)，16）如圖9—15（1），E、F分別為正方體的面ADD1A面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖9—15（2）的 （要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）.解析：（1）正四面體各面的中點(diǎn)在四個(gè)面上的射影不可能落到正四面體的邊上，所以①②不正確，根據(jù)射影的性質(zhì)E、F、G、三點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影形狀如“④”所示，在其它平面上的射影如“③”所示。點(diǎn)評(píng)：該題屬于斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立實(shí)物圖元素與直觀圖元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例8．是正△ABC的斜二測(cè)畫法的水平放置圖形的直觀圖，若的面積為，那么△ABC的面積為_______________?！洌?）成圖：順次連結(jié)A′，B′，C′，D′，F(xiàn)′，加以整理，去掉輔助線，改被遮擋的部分為虛線。（2）畫底面：按X′軸，Y′軸畫正五邊形的直觀圖AB
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