【正文】 1999年7月在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院獲理學(xué)博士學(xué)位，方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。指導(dǎo)教師簡(jiǎn)介：吳嵐，女，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，金融數(shù)學(xué)系，副系主任，副教授1963年6月27日出生于北京。感悟與寄語(yǔ)：做好一件事情不是很容易，但只要認(rèn)真投入時(shí)間和精力，要做好一件事情卻也不是很困難的。本論文在吳嵐老師的悉心指導(dǎo)下完成，每次吳老師抽出寶貴的時(shí)間，和顏悅色的對(duì)我進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，我都非常感動(dòng)，在此特別感謝吳老師，也感謝其他給我?guī)椭膭?lì)的老師、學(xué)長(zhǎng)和同學(xué)們。在文章的最后部分，單方面的數(shù)據(jù)不能滿足我們分析的需要，需要我們結(jié)合更具體的宏觀指標(biāo)和相關(guān)宏觀指標(biāo)的預(yù)測(cè)手段來(lái)結(jié)合進(jìn)行分析，這將是我們?cè)谝院蟮墓ぷ髦幸^續(xù)探討的問(wèn)題。但是，單從各年的遠(yuǎn)期的結(jié)構(gòu)上看，還是有一定的規(guī)律可循，投資者可以從利率的期限結(jié)構(gòu)得總體趨勢(shì)來(lái)決定自己得投資方向和偏好，本文主要研究探索了這一點(diǎn)。這種原因造成的差別，我們無(wú)法單從這些數(shù)據(jù)上加以分析，而應(yīng)該結(jié)合當(dāng)時(shí)的宏觀情況予以考慮，才能得出具體的結(jié)論。由于各年度的通脹水平存在著很大的差異，所以當(dāng)前者在縱向上相減時(shí)，出現(xiàn)的狀況是期限結(jié)構(gòu)圖在橫向上的變化很大。這樣得到的各期的實(shí)際利率水平如表十一所示。但是，由于我們主要是從利率數(shù)據(jù)出發(fā)，應(yīng)用已有的利率和經(jīng)濟(jì)指數(shù)進(jìn)行分析。這樣得到的數(shù)據(jù)為表十中的數(shù)據(jù)。從投資者的角度來(lái)看，三年和五年的投資是比較獲益的，五年期的投資雖然比三年期的大一些，但是由于時(shí)間更長(zhǎng)而要擔(dān)當(dāng)更大的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)以上數(shù)據(jù)在進(jìn)行聚類分析，得到三類數(shù)據(jù)的圖像分別如下，每一類的利率走勢(shì)圖畫(huà)在同一個(gè)圖中：算得三類的平均斜率分別為：第一類1第二類1第三類1三類的圖像為：可以看出，這樣處理后的各期的利率的走勢(shì)的斜率沒(méi)有多大的差別，也是第二類和第三類比較接近，第三類的斜率比前兩個(gè)要大。. 遠(yuǎn)期利率的走勢(shì)分析將一年期的利率都看成1，以后各年的利率值分別比上第一年的利率值，得到的數(shù)據(jù)作為以后各年的值，這樣子我們得到的相當(dāng)于是一個(gè)利率期限結(jié)構(gòu)曲線的斜率。對(duì)于每一類，我們算出他們的各期的平均利率如下表：類別1年期2年期3年期4年期5年期第一類第二類第三類三類的期限結(jié)構(gòu)圖為：由圖上可以看出，第三類的值和前兩類存在著比較大的差異。對(duì)此三類我們做出他們的期限結(jié)構(gòu)圖為：用sas分類的結(jié)果和我們自己的分類結(jié)果不太一樣，此分類中各類的數(shù)據(jù)更加接近。為了得到比較精確的分類結(jié)果，我們用sas對(duì)其進(jìn)行聚類分析。由表八的數(shù)據(jù)可以看出，這些利率大小大致可以分成三類，從80年開(kāi)始到89年是一類，從90年到96年是一類，從97年到2002年是一類。所以，我們還是采用以上結(jié)果。. 遠(yuǎn)期利率的數(shù)據(jù)分析對(duì)上面的遠(yuǎn)期利率，我們先作出其期限結(jié)構(gòu)的圖形：由圖上可以看出，遠(yuǎn)期第4年的利率要比第3年的小，這一方面可能是我們?nèi)〉弥递^大，但另一方面是遠(yuǎn)期的利率值本來(lái)就很小，即使是第5年也不會(huì)比第3年大到哪兒去（如果是值過(guò)大，第5年應(yīng)該是一個(gè)較大的結(jié)果的）。算第4，第5年的比例。先由上面的公式，算出能直接算出的遠(yuǎn)期利率，算出的數(shù)據(jù)如表中藍(lán)體所示。 三、 期限結(jié)構(gòu)分析. 名義利率的期限結(jié)構(gòu)分析. 遠(yuǎn)期利率的構(gòu)造由第一部分已算出的復(fù)利利率，我們可以算出遠(yuǎn)期的利率，如對(duì)于某一年的各期的利率我們可以用如下標(biāo)記來(lái)記，為半年期的名義復(fù)利，為一年期的名義復(fù)利，,分別為2年，3年，4年，5年期的名義復(fù)利，若記為半年后的遠(yuǎn)期利率, ,分別為第1年，遠(yuǎn)期第2年，遠(yuǎn)期第3年，遠(yuǎn)期第4年，遠(yuǎn)期第5年的一年期利率，遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式如下：因?yàn)樗哪昶诘睦饰覀儧](méi)有，所以最后面的公式里面包含兩個(gè)變量：和，我們對(duì)兩變量的處理有兩種途徑：一種是讓兩者相等，這樣算出來(lái)的遠(yuǎn)期的第四年的和第五年的利率就不會(huì)有什么差別；另一種是讓第四，第五年的利率依照前面的利率走勢(shì)，讓他們也有一定的變化趨勢(shì)，即讓他們有一個(gè)比例，那么我們就可以讓，或者讓,其中是比例系數(shù)，為了便于計(jì)算，我們使用后者。不能簡(jiǎn)單地在名義利率的基礎(chǔ)上減去通貨膨脹后來(lái)考慮實(shí)際的利率水平遵循某種規(guī)律。Pearson Correlation Coefficients, N = 17Prob |r| under H0: Rho=0 ONEYEARRATE INFLATIONONEYEARRATE oneyearrate INFLATION inflation 對(duì)兩月間隔的利率和相應(yīng)時(shí)間段的通貨膨脹檢驗(yàn)的結(jié)果顯示。下面用sas檢驗(yàn)兩者的相關(guān)性。從廣泛的角度來(lái)說(shuō)，我們可以考察利率和宏觀指標(biāo)的關(guān)系。方差分析表為Analysis of VarianceSource DF Sum of Squares Mean Square F Stat Pr FModel 1 .0001Error 102 C Total 103 該擬和結(jié)果也是顯著的（p）。對(duì)其進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)的結(jié)果也顯示其不服從正態(tài)分布，但是均值更小，標(biāo)準(zhǔn)差更大：Tests for NormalityTest Statistic p ValueShapiroWilk W Pr W KolmogorovSmirnov D Pr D Cramervon Mises WSq Pr WSq AndersonDarling ASq Pr ASq 表格 4 每?jī)稍麻g隔期實(shí)際利率的正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果N(樣本個(gè)數(shù))110Mean（均值）Median（中位數(shù)）Range（最大值和最小值的差）Std Dev(標(biāo)準(zhǔn)差)Skewness（偏度）Kurtosis（峰度）對(duì)實(shí)際利率前期和后期的利率數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，設(shè)前期的利率組合記為realrate1,后期的利率組合記為realrate2,相關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果為：Pearson Correlation Coefficients, N = 110Prob |r| under H0: Rho=0 REALRATE1 REALRATE2REALRATE1 realrate1 .0001REALRATE2 realrate2 .0001 由以上結(jié)果可以看出，前后期的利率之間存在著相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)的。相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為：表格 3 近二十年實(shí)際利率正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果N(樣本個(gè)數(shù))16Mean（均值）Median（中位數(shù)）Range（最大值和最小值的差）Std Dev(標(biāo)準(zhǔn)差)Skewness（偏度）Kurtosis（峰度）這16數(shù)據(jù)相比前面的數(shù)據(jù)來(lái)講，均值和中位數(shù)較小，但標(biāo)準(zhǔn)差卻很大，說(shuō)明實(shí)際利率的波動(dòng)性更大。這樣，得到的短期（一年期）的利率變換時(shí)刻的實(shí)際利率如表六所示。但是考慮到年利率實(shí)用的范圍是從相應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始的一年，而居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲幅度是相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)于上一年的數(shù)據(jù)的比值，所以他涵蓋的時(shí)間是之前的