【正文】 由于巖土工程本身具有復(fù)雜性的特點(diǎn)，以下所要介紹的錨桿計(jì)算單元模型，仍。4．2常用的錨桿有限元計(jì)算模型錨桿作為工程上應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一，其力學(xué)機(jī)理和數(shù)值算法已有相當(dāng)成熟的理論。在軸對(duì)稱問(wèn)題中，通常采用圓柱坐標(biāo)系(Y，D)，對(duì)稱軸為Z軸，所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移均與p無(wú)關(guān)，只是r、Z的函數(shù)，任何一點(diǎn)都只有r和z方向的位移。有限元分析滿足靜力平衡條件，而且可以考慮由于結(jié)構(gòu)與土體的不同材料性質(zhì)之間的相互作用和位移協(xié)調(diào)。有限元法是一種很好的模擬方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)換成矩陣形式的數(shù)學(xué)方程，其突出優(yōu)點(diǎn)是適于處理非線性、非均質(zhì)和復(fù)雜邊界問(wèn)題，而土體應(yīng)力、固結(jié)變形問(wèn)題的分析恰恰就存在這些困難問(wèn)題。此時(shí)有限單元法就發(fā)揮了其自身對(duì)幾何形狀適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。上述不同的方法在不同的領(lǐng)域或類型的問(wèn)題中得到成功的應(yīng)用。另一類方法是首先建立問(wèn)題基本方程及相應(yīng)定解條件等效的積分提法，然后建立近似解法。一類是以有限差分法為代表。近四十年來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)值分析方法己成為求解科學(xué)問(wèn)題的主要問(wèn)題。對(duì)界面相的具體處理，假定是一個(gè)很薄的界面區(qū)，并認(rèn)為界面是由一組彈簧所構(gòu)成，它能傳遞徑向和切向應(yīng)力，纖維與基體在界面處位移不一定連續(xù)，界面所傳遞的應(yīng)力大小正比于界面處基體與纖維間的位移差，并將這樣的比例系數(shù)定義為剛度系數(shù)，參數(shù)變化的兩個(gè)極端(0和∞)分別對(duì)應(yīng)界面脫粘和理想粘結(jié)兩種情況。將它用到有界面相存在的應(yīng)力分析中，可得關(guān)系式式中為施加的外應(yīng)變，Z為纖維方向，hi、Gi、ti分別是界面相厚度、剪切模量和剪應(yīng)力，Gm使基本體剪切模量，rf、Vf、f分別是纖維的半徑、體積分?jǐn)?shù)、排列因子和Z處的縱向應(yīng)變。若不考慮它，將會(huì)帶來(lái)較大的誤差。上面的力學(xué)模型中，假定界面是一個(gè)沒有厚度的兩組材料的交界面，一點(diǎn)邊界條件下，該交界面處的嚴(yán)格彈性應(yīng)力分布己由數(shù)值解求出口引。(3．13)式中纖維端部應(yīng)力ofo只有在纖維端部與基體脫粘時(shí)，才可能為零。如果纖維完全埋入在基體之中，則臨界長(zhǎng)度加倍。ofu時(shí)的最小纖維長(zhǎng)度稱為臨界長(zhǎng)度l，顯然。應(yīng)力沿纖維方向的變化規(guī)律，最早是由Cox用剪切滯后法(Shearlag)來(lái)分析，它假定纖維附近的基體只傳遞剪應(yīng)力t，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系在應(yīng)力一應(yīng)變圖上呈一水平直線，即認(rèn)為理想的剛塑性。當(dāng)載荷作用到復(fù)合材料上時(shí)，在界面處必然發(fā)生載荷傳遞現(xiàn)象。將式(3. 9)求導(dǎo)并代入式()中得到式(3 11)就是錨桿載荷轉(zhuǎn)遞的基本微分方程，他的求解依賴于t，將式(3．7)帶入式(3 11)得要求解式(3．12)，還必須根據(jù)錨桿的錨固長(zhǎng)度。如圖3．4所示，在錨桿上任意深度z處取一單元體，由靜力平衡條件得到式中：P(z)表示錨稈在z處的軸力．其他參量的意義如上所述。對(duì)于單一巖土層的圓柱形錨桿，式3．7簡(jiǎn)化為：式中：Pu為極限拉拔力：rg為錨固體半徑：1為錨固段長(zhǎng)度；tu為極限抗剪強(qiáng)度。錨桿最下端將不再受力，所以，上面的假設(shè)有道理，經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)．可以得到剪應(yīng)力沿深度方向的分布函數(shù)式中：P為錨桿頂端所受的拉拔力：式中：D為錨桿的直徑，為混凝土的波松比，Ec為砂漿的彈性模量，Ea為錨桿的彈性模量。因此，假定混凝土與灌漿是一連續(xù)的整體，其彈性模量取灌漿的彈性模量，只在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行探討。3．4．1錨桿剪應(yīng)力沿深度方向的分布規(guī)律砂漿錨桿的鉆孔直徑至少比桿徑大50％。張季如假設(shè)錨固體與錨固層之間的剪力與剪切位移呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，建立了載荷傳遞的雙曲函數(shù)模型，該模型有一定的實(shí)用性，但是根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)來(lái)看，錨固體與錨固層之間的剪力與剪切位移并不是呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。20世紀(jì)70年代，Evangelism和Ostemayer等分別對(duì)黏性土和粒狀土中的錨桿作了研究，發(fā)現(xiàn)錨固體表面摩阻力沿錨固長(zhǎng)度非均勻分布。它與普通錨桿的原理是相同的。目前，對(duì)于錨桿的研究工作還主要局限于巖石和土方面，并且形成了一定的理論體系。根據(jù)粘結(jié)介質(zhì)的不同，粘結(jié)錨桿又可分為膠結(jié)錨桿和砂漿錨桿[24．25】。預(yù)埋錨桿在澆注混凝土的時(shí)候就安裝好，而后植錨桿是針對(duì)已經(jīng)存在的混凝土構(gòu)筑物而設(shè)計(jì)的。另外，界面單元可以是實(shí)體或非實(shí)體單元，彈簧單元也是界面單元的一種，通常在分析前要預(yù)先設(shè)定界面單元的特性。3．3．2界面單元模型考慮界面兩側(cè)的連續(xù)或不連續(xù)特性，在結(jié)合部引入特殊的有限元法的界面單元[19】，就可以對(duì)具有物性或位移不連續(xù)面的問(wèn)題方便地進(jìn)行數(shù)值分析。這樣的反推過(guò)程，實(shí)際上把分析和評(píng)價(jià)的過(guò)程混合在了一起，對(duì)于所試算的模型及實(shí)驗(yàn)，無(wú)疑是可以做到很好吻合的，但評(píng)價(jià)結(jié)果和方法的通用性則無(wú)法保證。這實(shí)際上意味著，需要事先確定界面層的力學(xué)特性。因此，這種界面的模型較適宜于描述結(jié)合相對(duì)較軟的界面。界面彈簧模型主要用在界面動(dòng)力學(xué)分析研究【16】以及一些結(jié)合材料破壞分析方面的應(yīng)用【17．18】。3．3．1彈簧模型以線性或非線性的彈簧，來(lái)表征雙材料結(jié)合部的相互約束，即為界面的彈簧模型。由于雙材料的結(jié)合部實(shí)際上起著對(duì)兩側(cè)材料的相互約束作用，所以我們也可以用其他方法來(lái)描述這種相互約束，從而建立界面模型完全不同的力學(xué)模型。3．3界面的其他力學(xué)模型如果界面端和界面角點(diǎn)存在界面奇點(diǎn)在實(shí)際工程中通常是難以避免的。滑移區(qū)指變形前接觸在一起的點(diǎn)，變形后雖然仍與另一材料接觸，但沿接觸面產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)位移的情況。粘著區(qū)是指接觸在一起的界面兩側(cè)的材料點(diǎn)在變形后仍在一起的區(qū)域，其界面上的邊界條件與完全結(jié)合界面的條件相同。3，接觸界面指兩材料未結(jié)合，但由于外力或殘余應(yīng)力的作用而接觸在一起的界面。剝離界面上下兩側(cè)的材料是不接觸的，即表面是自由的，故而剝離界面實(shí)際上是開口型的界面裂紋模型。2，剝離界面。當(dāng)兩側(cè)的材料不一樣的時(shí)候，可以由式(3．1)和式(3．2)以及彈性力學(xué)的幾何與物理關(guān)系【14】推出以下的結(jié)論：①在垂直于界面的方向上，界面兩側(cè)的正應(yīng)變不連續(xù)；②界面兩側(cè)的剪應(yīng)變一般是不連續(xù)的；③在平行于界面的方向上，界面兩側(cè)的正應(yīng)力也是不連續(xù)的。P為面力，與應(yīng)力和界面的法線矢量之間的關(guān)系由柯西公式給出；ui表示i方向的位移，下標(biāo)2表示界面兩側(cè)的材料所對(duì)應(yīng)的物理量。完全結(jié)合的界面又叫理想的界面。從力學(xué)分析的角度，界面可以區(qū)分一下幾種形式。2．3界面力學(xué)模型界面力學(xué)的模型定義：所謂界面，是指材料內(nèi)的物性間斷面或不連續(xù)面，在界面兩側(cè)，材料的物性截然不同，雖然這個(gè)界面被看作是沒有厚度的一層，但是由于這個(gè)界面有他的強(qiáng)度特性，所以這就決定了界面相的材料和組織結(jié)構(gòu)。這種剪滯模型的方法簡(jiǎn)單，但沒有考慮變形的協(xié)調(diào)性和界面的結(jié)構(gòu)特性。近幾年來(lái)，不少專家從微觀力學(xué)角度入手，將復(fù)合材料界面看作是具有一定厚度的界面層來(lái)進(jìn)行研究，并結(jié)合界面層與纖維、基體的粘合因素，探討界面層厚度、模量及界面層的彈塑性對(duì)碳纖維與環(huán)氧樹脂間載荷傳遞能力的影響。KELLY闡述了復(fù)合材料斷裂纖維臨界長(zhǎng)度與界面性質(zhì)的關(guān)系。LAWRENCE，BARTOSCL，PIGGOTTCS，OUTWATER等人提出了界面強(qiáng)度的測(cè)試方法。相應(yīng)《復(fù)合材料界面》、《復(fù)合材料》等書籍在美國(guó)陸續(xù)出版。60年代界面科學(xué)研究逐漸系統(tǒng)化。早在942年就有人為了改進(jìn)玻璃纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能和電性能，開始對(duì)復(fù)合材料界面進(jìn)行研究。材料的界面和表面的力學(xué)行為與破壞機(jī)理，一直是材料學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)十分關(guān)注的研究領(lǐng)域。這是因?yàn)榻缑娉袚?dān)了在復(fù)合材料的不同相之間傳遞應(yīng)力的作用。界面的性質(zhì)直接影響著復(fù)合材料的各項(xiàng)力學(xué)性能，尤其是層間剪切、斷裂、抗沖擊、抗?jié)駸崂匣约安ǖ膫鞑サ刃阅堋１疚乃芯康慕缑嫫湫纬傻臋C(jī)理為化學(xué)鍵合，錨桿與巖體之間用粘結(jié)劑環(huán)氧樹脂粘結(jié)在一起，而形成的界面。(6)機(jī)械作用它是指當(dāng)基體充滿或部分充滿增強(qiáng)物表面的空隙或凹面后，通過(guò)固化，在界面區(qū)形成各種形式的嚙合結(jié)構(gòu)，當(dāng)增強(qiáng)材料表面較粗糙時(shí)，這種機(jī)械粘合力對(duì)界面的結(jié)合強(qiáng)度影響也是很可觀的。(4)弱界面層理論弱界面層理論認(rèn)為由于基體、增強(qiáng)物、處理劑及環(huán)境因素彼此間共同作用的結(jié)果，它們中的各種低分子物通過(guò)吸附、滲析、遷移、凝集甚至于鍵合等途徑，在部分或全部粘合界面形成低分子富集區(qū)，這就是弱界面層。(2)浸潤(rùn)吸附理論這一理論的主要論點(diǎn)認(rèn)為增強(qiáng)材料基體良好浸潤(rùn)是極為重要的，因?yàn)榻?rùn)不良會(huì)在界面上產(chǎn)生空隙，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中而發(fā)生開裂。一般有一相以溶液或熔融流動(dòng)狀態(tài)與另一相或其它相接觸，然后進(jìn)行物化(固化)反應(yīng)使相與相之間結(jié)合在一起。同時(shí)，界面層也是裂紋和損傷等破壞容易產(chǎn)生并發(fā)展的區(qū)域，所以近年來(lái)界面力學(xué)的研究特別引起了人們的關(guān)注與重視。因?yàn)樵S多先進(jìn)材料都屬于異質(zhì)材料結(jié)合的復(fù)合結(jié)構(gòu)，都存在異質(zhì)材料間的界面，如復(fù)合材料、微電子多層材料、智能材料、功能梯度材料等。3．2界面的力學(xué)模型3．2．1界面形成的機(jī)理界面力學(xué)以界面的力學(xué)模型、界面區(qū)域應(yīng)力分布規(guī)律以及界面結(jié)構(gòu)強(qiáng)韌度研究與破壞分析為主要內(nèi)容。(5)確立測(cè)定界面強(qiáng)度特性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)方法。(3)建立評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。(1) 結(jié)合材料的高效、高精度數(shù)值分析方法。3．1．3界面力學(xué)的研究方法作為由工程技術(shù)的發(fā)展所催生的學(xué)科，界面力學(xué)一方面必須為結(jié)合材料的強(qiáng)度和可靠性評(píng)價(jià)提供必要理論依據(jù)，另一方面，也必須為新材料、新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與開發(fā)提供理論指導(dǎo)。同一時(shí)期，由于斷裂力學(xué)理論的發(fā)展和完善，應(yīng)力奇異性的概念已被廣泛接受。由于在大多數(shù)情況下，在裂紋的兩個(gè)裂尖中總有一端的接觸區(qū)域非常小，于是Dundurs和Gautesen進(jìn)一步提出了一端開口而另一端閉口的界面裂紋接觸模型。此時(shí)，界面問(wèn)題中關(guān)于應(yīng)力分布的兩個(gè)最基本的特征，實(shí)際上就已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了。將結(jié)合部位理想化為界面，繼而進(jìn)行力學(xué)分析是最早的研究，是1959年Williams[11】的對(duì)界面裂紋進(jìn)行的關(guān)于應(yīng)力振蕩奇異性的研究，包括隨后出現(xiàn)的一些界面裂紋的理論解，都只是對(duì)界面裂紋裂尖應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述，而不涉及如何評(píng)價(jià)的問(wèn)題。這些新的結(jié)合技術(shù)，極大地推動(dòng)了工業(yè)的發(fā)展，同時(shí)也對(duì)界面力學(xué)提出了更為復(fù)雜的要求：一方面必須對(duì)界面的力學(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析和評(píng)價(jià)；另一方面，為了適應(yīng)特殊工況而發(fā)展起來(lái)的表面改性技術(shù)，也需對(duì)其界面的力學(xué)行為的定量評(píng)價(jià)。這種粘結(jié)技術(shù)很快應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)身、船體和車體結(jié)構(gòu)中。例如，從竹材中剝?nèi)◇?，油漆工藝的改進(jìn)等。(4)提供對(duì)制造高性能界面的理論性指導(dǎo)。(2)描述界面力學(xué)行為參數(shù)的確定及其分析方法。因此需要重新建立一個(gè)針對(duì)界面問(wèn)題的理論體系，以適應(yīng)工程技術(shù)的發(fā)展需要。這是一門用普遍性的方法分析和評(píng)價(jià)各類結(jié)合界面的力學(xué)行為，進(jìn)而達(dá)到結(jié)合材料或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度壽命評(píng)價(jià)及其優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的的學(xué)科。在大型結(jié)構(gòu)或巖體的解體工程中，也常常利用結(jié)合部位強(qiáng)度較弱特點(diǎn)。界面問(wèn)題有它許多自身固有的特性，在現(xiàn)實(shí)生活中，實(shí)際上我們總在自覺或不自覺地利用界面的特性。一方面在宏觀范圍內(nèi)，各類結(jié)構(gòu)及材料的結(jié)合部，如薄膜涂層材料的涂層界面、金屬／陶瓷結(jié)合界面、異種金屬結(jié)合界面、功能器件與承載構(gòu)件的結(jié)合界面、復(fù)合材料層合板的層間等，對(duì)材料或結(jié)構(gòu)整體的力學(xué)行為乃至其功能性能有著十分重要甚至是支配性的影響；另一方面在細(xì)觀范圍內(nèi)，纖維與基體材料等的界面、晶粒界面、顆粒增強(qiáng)體與基體的界面、介質(zhì)物與基體的界面等力學(xué)行為。我們把兩種不同或者相同的材料，利用某種結(jié)合方法連接在一起使用的結(jié)構(gòu)或組合材料，稱為結(jié)合材料，而其結(jié)合部，統(tǒng)稱為界面。(5)拉拔實(shí)驗(yàn)破壞大多是錨桿和錨固劑接觸面的剪切破壞，但是也有的拉拔破壞是由于錨桿到達(dá)極限強(qiáng)度而破壞的，本文的實(shí)驗(yàn)破壞在錨桿和錨固劑的接觸面上。所以，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬的結(jié)果有一定的誤差。(2)以螺紋玻璃鋼錨桿拔出實(shí)驗(yàn)作為研究分析的基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)得到的載荷—滑移曲線更好的為數(shù)值模擬提供實(shí)驗(yàn)保證，進(jìn)一步的驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得出以下結(jié)論：(1)在拉拔實(shí)驗(yàn)中，曲線上升初始階段，錨固劑和錨桿間的粘結(jié)力承擔(dān)全部的拉拔力，隨外載荷增大，開始出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，粘結(jié)力全部消失后摩擦力起主要作用。2．4小結(jié)拉拔實(shí)驗(yàn)方法對(duì)于評(píng)價(jià)錨桿與錨固劑之間的粘結(jié)性能具有良好的適應(yīng)性和可靠性。且在x=1／√2n時(shí)，即x=O．3781時(shí)(取n=3．5)，錨固段剪應(yīng)力取得最大值，所以錨固段最大剪應(yīng)力并不是出現(xiàn)在錨固段中點(diǎn)，而是出現(xiàn)在靠近錨固段頂端的一側(cè)。根據(jù)式(2．3)可以討論剪應(yīng)力的分布特征最后得到剪應(yīng)力t(x)沿著錨固段長(zhǎng)度變化曲線的一般形式如圖2．8所示。一般建議3≤n≤4，這個(gè)范圍對(duì)于工程實(shí)際問(wèn)題而言，是能夠滿足需要的精度的。2．3．2峰值剪應(yīng)力的計(jì)算由理論分析和實(shí)驗(yàn)研究可知，錨桿錨固段上的剪應(yīng)力分布是不均勻的，一般呈負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減【7，8】，這種規(guī)律可以用高斯型正態(tài)曲線近似擬合，即錨桿錨固端界面上剪應(yīng)力沿著長(zhǎng)度方向近似呈高斯型正態(tài)曲線變化，其一般表達(dá)式為式中，X為距錨固段部的距離0≤X≤l，P為錨桿最大的承載力，d為錨桿直徑，l為錨固長(zhǎng)度，n為與力的邊界條件以及被加固體材料性質(zhì)等有關(guān)的綜合正常數(shù)。根據(jù)采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)上式可以計(jì)算出試件的平均剪切強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果為： 直徑為16mm，錨固長(zhǎng)度為33mm，最大載荷為41kN，剪切強(qiáng)度為24．7MPa。實(shí)際上，錨桿與錨固劑界面上的剪切應(yīng)力沿軸向的分布是不均勻的，但由于本文采用了短埋拔出的實(shí)驗(yàn)方法，所以可用平均剪切強(qiáng)度作為表征錨桿—錨固劑粘結(jié)性能的指標(biāo)。圖2．7中給出了試件加載的載荷一滑移曲線(P—S)。2．3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析由于錨固劑的粘結(jié)強(qiáng)度較高，錨桿的錨固長(zhǎng)度較小，實(shí)驗(yàn)的破壞形式是錨桿從基體中拔出。(6)安裝，數(shù)據(jù)采集，記錄。(4)錨桿與基體進(jìn)行錨固。(2)基體制作。操作控制系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)顯示試件的荷載位移變化曲線，直到當(dāng)錨桿從基體里拔出時(shí)，停止加載。當(dāng)錨桿被夾具固定而試件隨實(shí)驗(yàn)機(jī)向下移動(dòng)時(shí)，錨桿就會(huì)被慢慢的從基體里面拔出，圖2．4為托板示意圖，圖2．5為拔出實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置圖(2)位移計(jì)由丁需要精確測(cè)量錨打拉拔時(shí)端頭所產(chǎn)生的位移，因此采用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，圖2．6為數(shù)據(jù)采集軟件。(4)錨固長(zhǎng)度的選取，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模F(xiàn)選取錨固長(zhǎng)度為33mm。(2)錨固體不留自由端，桿體通過(guò)錨固劑完全錨固在試塊中。本文主要從以下幾方面對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)：(1)試塊中心預(yù)留孔洞，用于錨桿灌漿錨固。環(huán)氧樹脂的使用方法，在基體中生成孔后把他灌入孔中，同時(shí)把錨桿置于其中使其固化，這樣錨桿就和基體粘結(jié)