平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1(同名13542)(參考版)
2025-07-01 13:26本頁面
【正文】 （1）請寫出圖6中所表示的代數(shù)恒等式____________；（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形。3. 找規(guī)律例4. （01年武漢中考） 觀察下列各式：由猜想到的規(guī)律可得____________。分析：利用面積公式即可列出或2. 條件開放例3. （03年四川中考）多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式可以是____________（填上你認(rèn)為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況）。分析：利用面積公式即可列出或或在上述公式中任意選一個即可。 解：原式 七. 乘法公式交替用 例7. 計算： 簡析：利用乘法交換律，把第一個整式和第四個整式結(jié)合在一起，把第二個整式與第三個整式結(jié)合，則可利用乘法公式展開。多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易行。 解：原式= 四. 先整體展開，再用公式 例4. 計算： 簡析：乍看兩個多項式無聯(lián)系，但把第二個整式分成兩部分，即，再將第一個整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。 解：原式 二. 先提公因式，再用公式 例2. 計算： 簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個多項式中各項提公因數(shù)2出來，變?yōu)?，則可利用乘法公式。一. 先分組，再用公式 例1. 計算： 簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜。 （2）(2x+yz+5)(2xy+z+5).解：（1） (x+y+1)(1xy)=(1+x+y)(1xy)= [1+(x+y)][1(x+y)]=12(x+y)2=1(x2+2xy+y2)= 1x22xyy2.（2）(2x+yz+5)(2xy+z+5)=(2x+5+yz)(2x+5y+z)=[ (2x+5)+(yz)][(2x+5)(yz)]= (2x+5)2(yz)2 =(4x2+20x+25)(y22yz+z2)= 4x2+20x+25y2+2yzz2 = 4x2y2z2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛。10=10x.（2）(a1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2 =[(a1/2)(a2+1/4) (a+1/2)] 2 =[(a1/2 ) (a+1/2) (a2+1/4)] 2=[(a21/4 ) (a2+1/4)] 2 =(a41/16 ) 2 =a8a4/8+1/256.④合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調(diào)到各因式的前面，視為一組；符號相反的項放在后面，視為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計算。例 計算：（1）(x/2+5)2(x/25)2 。例 運用乘法公式計算：（1）(1+3x)(13x)； （2）(2m1)2解：（1）(1+3x)(13x)=[(13x)][(1+3x)]=(13x)(1+3x)=12(3x)2=19x2.（2） (2m1)2=[(2m+1)]2=(2m+1)2= 4m2+4m+1.②改變順序：運用交換律、結(jié)合律，調(diào)整因式或因式中各項的排列順序，可以使公式的特征更加明顯.例 運用乘法公式計算：（1）()()。如圖1，兩個矩形的面積之和（即陰影部分的面積）為(a+b)(ab)，通過左右兩圖的對照，即可得到平方差公式(a+b)(ab)=a2b2；圖2中的兩個圖陰影部分面積分別為(a+b)2與(ab)2，通過面積的計算方法，即可得到兩個完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(ab)2=a22ab+b2。9=351第五層次──綜合后用 ：將(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2綜合，可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用這些公式處理某些問題顯得新穎、簡捷． 例6計算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．解：原式=[(2x+yz+5)+(2xy+z+5)]2[(2x+yz+5)(2xy+z+5)]2=(2x＋5)2－(y－z)2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z2六、正確認(rèn)識和使用乘法公式數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識乘法公式：對于學(xué)習(xí)的兩種（三個）乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a
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