【正文】 ,c。h2=upcoef2(39。39。a39。,3,s1(size(s1,1),:))。,cd11,39。d1=upcoef2(39。39。v39。,3,s1(size(s1,1),:))。,ch11,39。h1=upcoef2(39。39。a39。cd22=wcoef2(cd2)。ch22=wcoef2(ch2)。cv11=wcoef2(cv1)。,c2,s2,3)。cd2=detcoef2(39。v39。,c2,s2,3)。ch2=detcoef2(39。39。,c1,s1,3)。cd1=detcoef2(39。v39。,c1,s1,3)。ch1=detcoef2(39。39。)。[c2,s2]=wavedec2(J,3,39。39。square39。))。J=histeq(imread(39。39。 else a(i,j)=b(i,j)。 for i=1:mm for j=1:nn if b(i,j)t1,b(i,j)t2。t1=m+*n。m=mean2(b)。)% wcoef1函數(shù)function a = wcoef1(b)[mm,nn]=size(b)。) 分解系數(shù)處理后的圖像和兩對(duì)角高頻圖像差分結(jié)果imwrite(uint8(double(d2))*10,39。title(39。 分解系數(shù)處理后的圖像和兩高頻圖像差分結(jié)果figure。 分解系數(shù)的閥值處理結(jié)果CF1=uint8(double(h2)+double(v2)+double(d2)double(h1)double(v1)double(d1))figure。imshow([a1,h1。,3,s2(size(s2,1),:))。,cd22,39。d2=upcoef2(39。39。v39。,3,s2(size(s2,1),:))。,ch22,39。h2=upcoef2(39。39。a39。,3,s1(size(s1,1),:))。,cd11,39。d1=upcoef2(39。39。v39。,3,s1(size(s1,1),:))。,ch11,39。h1=upcoef2(39。39。a39。cd22=wcoef1(cd2)。ch22=wcoef1(ch2)。cv11=wcoef1(cv1)。,c2,s2,3)。cd2=detcoef2(39。v39。,c2,s2,3)。ch2=detcoef2(39。39。,c1,s1,3)。cd1=detcoef2(39。v39。,c1,s1,3)。ch1=detcoef2(39。39。)。[c2,s2]=wavedec2(J,3,39。39。square39。figure,imshow(I,[0,255])。39。))。編制出如下程序：%硬閥值clear allI=histeq(imread(39。對(duì)圖像來說，軟閥值如下： （）硬閾值為： （）其中j為圖像分解的層次。如硬閥值方法中，在處是不連續(xù)的，重構(gòu)之后的信號(hào)可能會(huì)產(chǎn)生一些振蕩；而軟閥值方法，當(dāng)大于時(shí)，與總存在恒定的偏差，重構(gòu)之后會(huì)使圖像有失真的可能。再對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。即為去噪之后的信號(hào)。包括最初由Donoho提出的軟、硬閾值法。由Donoho等提出的用于濾除信號(hào)中Gauss白噪聲的一種方法。④ 選基靈活性：由于小波變換可以靈活選擇基底，也可以根據(jù)信號(hào)特性和去噪要求選擇多帶小波、小波包、平移不變小波等。② 多分辨率特性： 由于采用了多分辨率的方法，所以可以很好地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特性，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等。由于本文研究的圖片中的弱小目標(biāo)包含在高頻部分，因此使用這種方法不能正確檢測(cè)到結(jié)果。用小波變換將高頻系數(shù)強(qiáng)制置零去噪的方法比較方便，而傳統(tǒng)濾波器對(duì)于不同的截止頻率的信號(hào)是需要用不同的截止頻率的濾波器去除噪聲的，且比傳統(tǒng)的濾波法所得到的效果要好。因此消噪過程可以按如下方法進(jìn)行處理：假設(shè)有一含噪圖像，首先對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，分解，則噪聲部分通常包含在HLl，LHl，HHl中，因而，我們可以簡單地把HLl，LHl，HHl置為零，然后對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消去噪聲的目的。而噪聲的大部分能量都集中在高頻部分。特別是處理頻率很低的、隨機(jī)的生物信號(hào)，如心電信號(hào)，并不適合采用加濾波器這樣的傳統(tǒng)濾波方法。但是我們知道，任何一種濾波器都會(huì)有吉布斯現(xiàn)象，用它處理信號(hào)后的輸出與原信號(hào)會(huì)有些差異。圖像系統(tǒng)噪聲特點(diǎn)有噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則、噪聲與圖像之間具有相關(guān)性、噪聲具有疊加性。統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性又可分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲兩種。例如,高放大倍數(shù)遙感圖片的判讀, X 射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等都已成為不可缺少的技術(shù)。例如,一幅黑白圖像,其亮度分布假定為, 那么對(duì)其起干擾作用的亮度分布便稱為圖像噪聲。采用小波方法的圖像增強(qiáng)是將圖像經(jīng)二維小波分解后，通過對(duì)低頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，對(duì)高頻分解系數(shù)進(jìn)行衰減處理，即可以達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。闡述了利用小波分析消除信號(hào)噪聲的基本原理和方法，并且利用Matlab軟件編制程序?qū)崿F(xiàn)了基于小波分析的平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的消噪仿真分析，實(shí)驗(yàn)表明小波閥值的選擇對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的消噪效果是不同的，在此基礎(chǔ)上分析了軟硬閥值的特點(diǎn)和缺陷。該文用雙正交小波變換去除圖象噪聲, 從結(jié)果看利用雙正交小波變換進(jìn)行多分辨率低通濾波在去除噪聲的同時(shí)造成的模糊比傳統(tǒng)低通濾波器少。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,此方法可以有效地降低噪聲,并較好地保留圖像的細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)[15]分別對(duì)小波變換的模極大值去噪法的原理進(jìn)行闡述，通過計(jì)算機(jī)仿真表明小波閥值法和模極大值法去噪的有效可行。) 后用于圖像檢測(cè)失敗，則因?yàn)闉V波器系數(shù)選用不對(duì)，采用=，將上述程序的濾波器系數(shù)改為：Rf=[1/4,3/4,3/4,1/4]Df=[,]： 基于小波變換的圖像預(yù)處理自小波變換理論發(fā)展以來，對(duì)圖像預(yù)處理的主體思路就死將圖像進(jìn)行消噪，然而經(jīng)過眾多小波分析的學(xué)者來說，對(duì)圖像處理的第一步就是需要進(jìn)行圖像去噪，以便更好的得到結(jié)果。wavemngr(39。binlwavf39。39。bint839。Binlets539。add39。 Df=[1 0 8 16 16 8 0 1]/64。end if Nd~=9,Nd=9。Nd=0。Nd=10*(wnameNr)。 if isempty(wname),err=1。 elseif ind(1)~=ind(li)li+1 err=1。 err=0。 ind=find(ab==46|47ab|ab58)。endif ischar(wname) lw = length(wname)。賦值形式不正確.39。)。)： 根據(jù)前文理論知識(shí)和文獻(xiàn)[13]的程序，按照文獻(xiàn)[8]，已給出的濾波器系數(shù)是=1/64，=0，=8/64，=16/64=16/64，=8/64，=0，=1/64函數(shù)構(gòu)造程序如下：%function [Rf,Df] = binlwavf(wname) kdot = find(wname==39。wavemngr(39。biolwavf239。39。biorth39。biorthogonal339。add39。)。if mod(Nr+Nd,2)~=0 error(39。 (ab(ii1)58), ii = ii1。 (47ab(ii1)) amp。while (ii1) amp。ab = abs(wname)。wname = wname(1:kdot1)。endlw = length(wname)。賦值形式不正確.39。)。這里，為使對(duì)偶濾波器的形狀呈凸包狀，其中心系數(shù) 和 要盡量大，相反邊緣系數(shù)和應(yīng)盡量小，故我們?nèi)? ? ，代入上兩式, 依次計(jì)算其余各系數(shù)，得對(duì)偶濾波器系數(shù)：=，=，=，==，=，=，=，程序如下：%function [Rf,Df] = biolwavf2(wname)kdot = find(wname==39。設(shè)二次樣條小波的尺度方程的系數(shù)為{}其對(duì)偶尺度方程的系數(shù)為{}。 在雙正交小波中，樣條函數(shù)具有良好性質(zhì)：①濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)有限；②系數(shù)都是有理數(shù)；③對(duì)稱性；④線性相位。令，記，便得到 （） （）當(dāng)N=1，=1，3，5；N=2，=2，4，6，8；N=3，=1，3，5，7，9時(shí)，、。相應(yīng)的可由（）式和（）式求出： （）對(duì)應(yīng)的解為 （）其中，,為奇多項(xiàng)式，而且當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)=0，當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，=1。這種卷積過程定義如下： ()以上表達(dá)式可以以一種更常見的形式給出m階B樣條尺度函數(shù) :,(m=n+1) () 同時(shí)， ()因此，二次B樣條（也就是3階B樣條)函數(shù)的尺度函數(shù)定義為: 的Fourier變換為 （）其中，當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，=0；當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，=1。如果輸入信號(hào)f(x)是n次樣條多項(xiàng)式，那么樣條多項(xiàng)式可以表示成： ()其中，是n次B樣條函數(shù), 而c(k)是B樣條沿整數(shù)軸的平移項(xiàng)的系數(shù)。下面是根據(jù)文獻(xiàn)[13]構(gòu)造的B樣條雙正交交小波：小波變換可以看作是信號(hào)和小波基的內(nèi)積運(yùn)算。進(jìn)一步分析有 （）其中，（對(duì)應(yīng)于（）式）或（對(duì)應(yīng)于（）式）。綜述以上給出的理論，有如下定理：定理 設(shè)是實(shí)系數(shù)的三角多項(xiàng)式，滿足或，即可以寫成 （）或者寫成 （）其中，是一多項(xiàng)式，為正整數(shù)。若把寫成的多項(xiàng)式，則（）式可以寫成 （）記，則（）式推出 （）此式就是（）式。（）和（）式。（1） 若，則可寫成 ， （）（2） 若，則可寫成 ， （）其中，是一多項(xiàng)式，為某一正整數(shù)。另一方面，注意到Haar尺度函數(shù)具有對(duì)稱軸，而不是，即，此時(shí) （）給定，需要確定滿足 ， （）下面先研究與的一些性質(zhì)：設(shè)固定，是（）的解。從而有。考慮到只要進(jìn)行的正平移，可設(shè)。在雙正交情形可以選擇濾波器系數(shù)、使得他們具有線性相位，或使具有對(duì)稱性。 雙正交小波的構(gòu)造圖像經(jīng)過小波分解后，各層小波系數(shù)都包含了圖像中目標(biāo)的信息,合適地選擇或構(gòu)造小波基,可使小波變換空間能量集中,有利于選取主要成分作為特征。 如果存在，使得， （）則有，其中。注意，如果，則雙正交就變成正交情形。③ 與構(gòu)成兩個(gè)對(duì)偶的Riesez基，且 （） ，只需構(gòu)造有限實(shí)序列和滿足定理中的條件，然后，令，則和就構(gòu)成了的兩個(gè)多分辨率分析，滿足前文所介紹的雙正交小波的條件。有關(guān)詳細(xì)論述參見[11][12]。然而，該類方法構(gòu)造過程復(fù)雜、不易推廣，且在構(gòu)造高消失矩小波時(shí)需要分解高階三角多項(xiàng)，這并不是一個(gè)平凡的數(shù)學(xué)過程。傳統(tǒng)的雙正交小波構(gòu)造方法基于頻譜分解，其中有代表性的是Cohen等人提出的CDF方法。性質(zhì) 設(shè)尺度函數(shù)生成的一個(gè)多分辨分析，,如果是的Riesz基，則如前文定義的函數(shù)與生成的閉子空間序列是的一個(gè)多分辨分析，而且，就是的對(duì)偶小波。性質(zhì) 給定兩尺度序列，是的Riesz基，設(shè)、存在，假若是的一個(gè)多分辨分析，則，而且是的Riesz基，是的Riesz基。類似與正交小波的分解公式及重構(gòu)公示的推導(dǎo)， 我們可以得到雙正交小波的分解與重構(gòu)公示： （） （） （）（2）性質(zhì)雙正交小波的性質(zhì)大致有如下幾點(diǎn)[10]：性質(zhì)設(shè)尺度函數(shù)生成的一個(gè)多分辨分析，如果是的Riesz基，則函數(shù)與滿足 性質(zhì)對(duì)于上面定義的空間與以及，它們與原來的空間及小波滿足下列關(guān)系： 。在雙正交小波中，與構(gòu)成兩組對(duì)偶的濾波器系數(shù)。對(duì)于空間，設(shè)有兩個(gè)多分辨分析和，滿足以下條件：① ，； （）② ，；（） 其中表示直和，不一定是正交和，表示正交；③ 存在尺度函數(shù)，小波函數(shù)，使得， （）， 且是的Riesz基，是的Riesz基，是的Riesz基，是的Riesz基，是的Riesz基，是的Riesz基；④ 存在