【正文】 活用公式變形求值已知，求的值 如果，求的值變式：1）已知，求的值2）如果，求的值3）已知，求的值試一試：已知，求（1） （2）設(shè)k求值法例：已知，求的值變式：1）已知，求的值2）已知，求的值 3）已知、為互不相等的實(shí)數(shù)，且，求的值整體代換法已知，求的值變式：已知，求的值代入消元法若，求的值變式：已知，求的值分式的運(yùn)算測試題姓名 班級 學(xué)號 一、填空題：（本題18分，每小題3分）：當(dāng) 時(shí)，分式有意義；當(dāng) 時(shí)， 分式的值等于零. 化簡：＝ .當(dāng)x、y滿足關(guān)系式________時(shí)，=－化簡 .分式方程有增根，則m＝ .已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_____________．二、選擇題：（本題18分，每小題3分）：⒈下列約分正確的是( )A、 B、 C、 D、⒉用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（ ）A． B． C． D．⒊下列分式中，計(jì)算正確的是( )A、 B、C、 D、⒋下列各式中，從左到右的變形正確的是( ) A、 B、 C、 D、則的值是（ ）A. B.－ D.－2＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則的值等于（ ）A. 2 B. C. D. 3三、計(jì)算：（本題20分，每小題4分）：（2） 四、解分式方程：（本題10分，每小題5分）：五、先化簡再求值：（本題24分，每小題6分）：(－)247。 (3)6xy－2z247。()－2.1計(jì)算:（1）(910－3)(510－2). (2)5x2y－2___(a－2b3)－2=____.1若x、y互為相反數(shù)，則(5x)2x－3=_____。x－2b4= C.(－bc)4247。(x－1y).6. 我們常用“水滴石穿”來說明一個(gè)人只要持之以恒地做某件事，經(jīng)過10年，石頭上可形成一個(gè)深為1厘米的小洞，那么平均每個(gè)月小洞的深度增加多少米?(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示)據(jù)考證， 25克左右，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )10－3 10－4 10－5 D.－10－4下面的計(jì)算不正確的是( )247。 (4)()233. (3)a－2b2()2。x2；（2）(22)3；（3）100247。（3）冪的乘方性質(zhì)：(am)n=amn。a5；3．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：舉例復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的其它性質(zhì)，同時(shí)思考、驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則：歸納整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：aman=am+n。a512。28；（2）10101247。這道題條件的形式不復(fù)雜，分為整式和分式，將整式歸類，分式歸類：，可以發(fā)現(xiàn)分式形式大致消失了，剩下的是加減形式(ab)、(bc)和乘積形式bc將能從已知條件得到的關(guān)系列出來,左邊和左邊相乘，右邊和右邊相乘得，所以【結(jié)論】給已知條件變形是用代入法的前提，變形的目的是化簡已知條件，可以從兩個(gè)角度上來化簡： 消元的角度：方程變形、非負(fù)變形減少字母數(shù)量，方便化簡化簡 結(jié)構(gòu)的角度：對應(yīng)、倒數(shù)、歸類變形調(diào)整關(guān)系式結(jié)構(gòu)，方便化簡代入的方法多種多樣，在此不可能一一列舉出來，對大部分題目，觀察代數(shù)式，對已知條件適當(dāng)變形再代入是最適用的方法，當(dāng)然也有例外，比如習(xí)題4，代數(shù)式并不是最簡形式，可以先化簡代數(shù)式再代用條件，事辦功倍。例8（歸類變形）. 已知，且a、b、c互不相等，求證：【解析】已知條件有三個(gè)字母，兩個(gè)方程，若用a表示b、c，能不能求出b、c的代數(shù)式都是問題。如果將代數(shù)式三個(gè)分式的分母化成相同的形式，反而化簡方便，比如：用a=bc代入中的a，得到2bc用b=ac代入中的b，得到2ac用c=ab代入中的c，得到2ab原式=例7（倒數(shù)變形）. 已知求證【解析】已知條件是的形式，不能化簡，如果顛倒分子分母，將改寫成的形式，使得x、y相互獨(dú)立，簡化已知條件。 這道題已知條件是兩個(gè)等式，三個(gè)字母，所以我們可以用一個(gè)字母表示其它字母，對已知條件變形得到方程組 a+b+c=0 b=2c ==a+2b+3c=0 a=c用c代替a、b代入到分式中，能很快求解出來=例5（非負(fù)變形）. 已知：，求的值.【解析】觀察已知條件，有平方項(xiàng)，所以可以化成平方的形式 其中 所以=0 =0得再帶入原式很容易求出解。4. 變形代入法 這類題是用代入法最需要技巧的，我們分以下五類題型來分析怎么變形再代入。我們用一種新的代入方式，考慮到、連等，讓它們都等于k 則 x=ak y=bk z=ck 代入得 = = =【探討】 當(dāng)遇到連等式，可以采用以下三種方式來運(yùn)用這個(gè)條件 設(shè) 則（1）， （2）設(shè) 則x=ak y=bk z=ck （3）設(shè) 則 其中3. 整式代入法例3. 已知：，求分式的值.【解析】如果用字母代入法，要用b代替a本來就比較復(fù)雜，會增加我們化簡的負(fù)擔(dān)。分式求值問題全解1. 字母代入法例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值.【解析】 仔細(xì)觀察已知條件，雖然出現(xiàn)的字母很多，但都可以用一個(gè)字母代替： a=a,b=a+1,c=a+2,d=a+3所以可以用一個(gè)字母代替其它字母來實(shí)現(xiàn)代數(shù)式的化簡= = = = =【探討】 當(dāng)已知條件中不同的字母都可以用一個(gè)字母表示時(shí)，第一個(gè)要想到的方法就是字母帶入法，因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果一定是由有理數(shù)或者某個(gè)字母表示，所以用這種方法能不能得到正確結(jié)果就在于自己的分式化簡能力了。例3．若關(guān)于分式方程有增根，求的值。１　　　　 　（2）當(dāng)x________時(shí)，分式?jīng)]有意義．　　【變式2】下列各式從左到右的變形正確的是（ ）　A． 　 　 B． C．　　　　　 D．類型二：分式的運(yùn)算技巧(一) 通分約分　　4．化簡分式: