傅立葉變換的由來(lái)(參考版)
2025-06-30 12:47本頁(yè)面
【正文】 具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時(shí)間內(nèi)完成分析。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從pi到pi。 總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（n從1開(kāi)始）表示的頻率為：Fn=(n1)*Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的幅度（對(duì)于直流信號(hào)是除以N）；該點(diǎn)的相位即是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的相位?？梢?jiàn)，相位也是對(duì)的。先計(jì)算50Hz信號(hào)的相位，atan2(192, )=,結(jié)果是弧度，換算為角度就是180*()/pi=。 然后再來(lái)計(jì)算相位信息。分別計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)的模值，結(jié)果如下： 1點(diǎn)： 512 51點(diǎn)：384 76點(diǎn)：192 按照公式，可以計(jì)算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號(hào)的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號(hào)的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=。我們分別將這三個(gè)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)拿上來(lái)細(xì)看： 1點(diǎn)： 512+0i 2點(diǎn)： 3點(diǎn)： 50點(diǎn)： 51點(diǎn)： 192i 52點(diǎn)： 75點(diǎn)： 76點(diǎn)： + 192i 77點(diǎn)： + 很明顯，1點(diǎn)、51點(diǎn)、76點(diǎn)的值都比較大，它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是0，即在那些頻率點(diǎn)上的信號(hào)幅度為0。實(shí)際情況如何呢？我們來(lái)看看FFT的結(jié)果的模值如圖所示。按照我們上面的分析，F(xiàn)n=(n1)*Fs/N，我們可以知道，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的間距就是1Hz，第n個(gè)點(diǎn)的頻率就是n1。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*tpi*30/180)+*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中cos參數(shù)為弧度，所以30度和90度要分別換算成弧度。 下面以一個(gè)實(shí)際的信號(hào)來(lái)做說(shuō)明。對(duì)于n=1點(diǎn)的信號(hào)，是直流分量，幅度即為A1/N。 假設(shè)FFT之后某點(diǎn)n用復(fù)數(shù)a+bi表示，那么這個(gè)復(fù)數(shù)的模就是An=根號(hào)a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時(shí)間。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以分辨到1Hz。第一個(gè)點(diǎn)表示直流分量（即0Hz），而最后一個(gè)點(diǎn)N的再下一個(gè)點(diǎn)（實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第N+1個(gè)點(diǎn)，也可以看做是將第一個(gè)點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N1個(gè)點(diǎn)平均分成N等份，每個(gè)點(diǎn)的頻率依次增加。而第一個(gè)點(diǎn)就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。采樣得到的數(shù)字信號(hào)，就可以做FFT變換了。一個(gè)模擬信號(hào)，經(jīng)過(guò)ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號(hào)。雖然很多人都知道FFT是什么，可以用來(lái)做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之后的結(jié)果是什意思、如何決定要使用多少點(diǎn)來(lái)做FFT。這就是很多信號(hào)分析采用FFT變換的原因。七、用Matlab實(shí)現(xiàn)快速傅立葉變換FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域。 2 、變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說(shuō)明低頻的能量大（幅角比較大）。這是由二維傅立葉變換本身性質(zhì)決定的。另外我
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