等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案(參考版)
2025-06-28 04:04本頁(yè)面
【正文】 課時(shí)作業(yè)7 等差數(shù)列的性質(zhì)時(shí)間：45分鐘 滿分：100分課堂訓(xùn)練1．若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝kn＋b(其中b，k為常數(shù))，則下列說(shuō)法中正確的是( )A．?dāng)?shù)列{an}一定不是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an}是以k為公差的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列{an}是以b為公差的等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列{an}不一定是等差數(shù)列【答案】 B【解析】 an＋1－an＝k(n＋1)＋b－kn－b＝k.2．等差數(shù)列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，則a2＋a10等于( )A．100 B．120C．140 D．160【答案】 B【解析】 ∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，則a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝260＝120.3．在等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a35＝________.【答案】 99【解析】 a15，a25，a35成等差數(shù)列，∴a35＝2a25－a15＝99.4．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【分析】 關(guān)鍵是求出數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差．【解析】 由于數(shù)列為等差數(shù)列，因此可設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為a－d，a，a＋d，于是可得即即由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，因此d＝4，a1＝3，從而{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－1.【規(guī)律方法】 此解法恰到好處地設(shè)定等差數(shù)列的項(xiàng)，為我們的解題帶來(lái)了極大的方便，特別是大大降低了運(yùn)算量．一般來(lái)說(shuō)，已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)成：a－d，a，a＋d，四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)成：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，其余依此類推，如五個(gè)可設(shè)成：a－2d，a－d，a，a＋d
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