不等式的證明測試題及答案(參考版)
2025-06-27 19:20本頁面
【正文】 2=8abc．16．（12分）[解析 ]： （當(dāng)且僅當(dāng)t=1時時等號成立） （1） 當(dāng)t=1時， （2） 當(dāng)時， 若若17．（12分）[證明]：左－右=2（ab+bc－ac） ∵a，b，c成等比數(shù)列， 又∵a，b，c都是正數(shù)，所以≤ ∴∴∴18．（12分）[證法一]：（分析法）∵a, b, c, d, x, y都是正數(shù) ∴要證：xy≥ac + bd 只需證：(xy)2≥(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 展開得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c2≥2abcd 由基本不等式，顯然成立 ∴xy≥ac + bd[證法二]：（綜合法）xy = ≥[證法三]：（三角代換法） ∵x2 = a2 + b2，∴不妨設(shè)a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2
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