【正文】 永遠(yuǎn)感謝我的家人，感謝他們?cè)谖衣嗄甑那髮W(xué)路上支持和鼓勵(lì)我，讓我沒(méi)有仿徨，沒(méi)有憂慮，一直前進(jìn).感謝給予我悉心指導(dǎo)的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐們，感謝四年來(lái)給我諸多幫助的同學(xué)們及鼓勵(lì)支持我的舍友們，和他們建立的友誼和我所學(xué)到的知識(shí)同樣彌足可貴。感謝劉老師對(duì)我的關(guān)懷指導(dǎo)，正是劉老師的耐心與理解，使我能夠做自己想做的東西，同時(shí)也是由于劉老師的嚴(yán)謹(jǐn)與引導(dǎo)，使我的論文得以順利進(jìn)行。由仿真結(jié)果可知，隨著信噪比的增大，LMS算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差逐漸變小，誤碼率逐漸降低；橫向?yàn)V波器的階數(shù)越大，收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)剩余誤差越小。其次，采用橫向?yàn)V波器作為均衡器、均方誤差作為代價(jià)函數(shù)，推導(dǎo)了基于LMS的自適應(yīng)均衡算法的迭代公式。本文主要是研究了自適應(yīng)均衡算法。自適應(yīng)均衡器作為現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵設(shè)備，可以有效地減小碼間干擾，提高通信質(zhì)量。由于無(wú)線傳輸環(huán)境的時(shí)變性，均衡技術(shù)必須具有自適應(yīng)能力，具有這種“智能特性”的均衡器稱之為自適應(yīng)均衡器。)下面對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析：圖3哪個(gè)？為w1與w2的收斂曲線，比較平滑的為100次平均求得的收斂曲線，而另外一種起伏較大的為單次實(shí)現(xiàn)的收斂曲線，權(quán)初值為0。)subplot(2,1,2)plot(eq)title(39。)figure(3)subplot(2,1,1)plot(e)title(39。title(39。r39。w1與w2的收斂曲線,u=39。r39。W2=w22/G。endeq=ep/G。 w22=w2+w22。 ee(n)=e(n)^2。 w1(n+1)=w1(n)+2*u*e(n)*x(n1)。)for n=3:N y(n)=w1(n)*x(n1)+w2(n)*x(n2)。endfigure(1)plot(x)title(39。x(2)=x(1)*a1+v(2)。%w2權(quán)值的累積for g=1:Gv=randn(1,N)。%每個(gè)點(diǎn)的100次誤差平方均值w11=zeros(1,N+1)。%每個(gè)點(diǎn)的誤差平方ep=zeros(1,N)。y=zeros(1,N)。w1=zeros(1,N+1)。G=100。u=。v(n)是零均值方差為的白噪聲；圖1這個(gè)圖1是哪個(gè)？為ＡＲ模型及其二階自適應(yīng)線性預(yù)測(cè)模型，根據(jù)LMS算法的基本步驟可以寫出該算法的matlab程序如下： 33AR模型及二階自適應(yīng)線性預(yù)測(cè)器clearclose allclca1=。 LMS算法及其應(yīng)用本實(shí)驗(yàn)通過(guò)一個(gè)二階自回歸過(guò)程來(lái)研究實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)集平均對(duì)LMS算法的影響，AR模型的差分方程為：u(n)+a1x(n1)+a2x(n2)=v(n) 其中a1=。通過(guò)對(duì)均方誤差隨迭代次數(shù)的變化情況的觀察以了解均衡器是否收斂及其收斂后穩(wěn)態(tài)誤差的大小。包括公式的標(biāo)注也有類似錯(cuò)誤可以看出，LMS算法有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口和一個(gè)數(shù)據(jù)輸出口。初始化讀入信號(hào)讀入期望信號(hào)計(jì)算均衡器輸出計(jì)算誤差調(diào)整權(quán)系數(shù)是否超過(guò)循環(huán)次數(shù)No輸入信號(hào)向量期望信號(hào)均衡算法輸出終止循環(huán)Yes 32LMS算法流程圖由圖10格式要一致。本小節(jié)從計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)，分析LMS均衡算法的流程。LMS算法的核心思想是用平方誤差代替均方誤差，即式（41）變?yōu)? （39）由最陡下降法得 （310）將式（43）代入式（44）得 （311）式中，為步長(zhǎng)因子。以下為該算法的推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)為系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號(hào)，也稱為訓(xùn)練信號(hào)，為濾波器的輸出相對(duì)于的誤差，即 （34）取濾波器的輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差為代價(jià)函數(shù)，即 （35）定義為均衡器輸入序列的自相關(guān)矩陣，是一個(gè)階方陣；為互相關(guān)矩陣。 設(shè)橫向?yàn)V波器的輸入序列矢量為 （31）濾波器的加權(quán)矢量（或稱系數(shù)矢量）為 （32）則橫向?yàn)V波器的輸出可表示為 （33）式中，為橫向?yàn)V波器的長(zhǎng)度。本課題均衡器的結(jié)構(gòu)選擇橫向?yàn)V波器，算法形式選用LMS算法。由于信道特性總的來(lái)說(shuō)是未知的，且是時(shí)變的，因此需要用自適應(yīng)算法進(jìn)行自適應(yīng)均衡。當(dāng)數(shù)據(jù)以低于2400比特每秒的速度傳輸時(shí)，ISl相對(duì)較小，在調(diào)制解調(diào)器的運(yùn)行中沒(méi)有問(wèn)題[19]。因?yàn)樗O(shè)計(jì)的算法要求簡(jiǎn)單，所以選擇LMS算法。由表1可知，LMS算法和RLS算法各有特點(diǎn)?？梢詫懗龊偷倪f推估計(jì)公式為： （229） （230）對(duì)式（30）使用矩陣求逆引理 ，可得 （231）式中，為Kalman增益矢量。其代價(jià)函數(shù)定義為 （225）式中，加權(quán)因子01稱為遺忘因子（Forgetting Factor），其作用是對(duì)離n時(shí)刻越近的數(shù)據(jù)加越大的權(quán)重，而對(duì)離n時(shí)刻越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)加越小的權(quán)重，即對(duì)各個(gè)時(shí)刻的誤差具有一定的遺忘作用。 RLS算法設(shè)均衡器的輸入序列矢量為： （220） 均衡器的加權(quán)矢量（或稱系數(shù)矢量）為 （221）則均衡器的輸出可表示為 （222）式中，為橫向?yàn)V波器的長(zhǎng)度。因?yàn)樽疃赶陆捣ǖ闹饕拗剖撬枰獪?zhǔn)確測(cè)得每次迭代的梯度矢量，這妨礙了它的應(yīng)用，為了減小計(jì)算復(fù)雜度和縮短自適應(yīng)收斂時(shí)間，許多學(xué)者對(duì)這方面的新算法進(jìn)行研究，1960年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Widrow等提出了最小均方（LMS）算法。在本論文中，主要介紹常見(jiàn)的自適應(yīng)均衡算法，即LMS算法和遞歸最小二乘（RLS）算法。（3）最大似然序列估計(jì)算法（簡(jiǎn)稱MLSE）。它利用己判決的信號(hào)來(lái)消除由這些信號(hào)形成的ISI。一般有橫向結(jié)構(gòu)、格型結(jié)構(gòu)，算法有基于最小均方誤差的LMS算法、基于遞歸最小二乘法的RLS算法等。 自適應(yīng)均衡算法的分類 常見(jiàn)的自適應(yīng)算法大致分為三類：（1）線性均衡算法（簡(jiǎn)稱LE）。因此在誤碼性能相當(dāng)?shù)那疤嵯?，研究降低均衡算法的?jì)算復(fù)雜度，具有十分重要的意義。算法收斂的速度受其原理和參數(shù)制約；算法的不穩(wěn)定性則多是由于有限字長(zhǎng)引起的截?cái)嗾`差積累所致。DFE的計(jì)算復(fù)雜度與LE相當(dāng)，性能比LE好，但是與MLSE相比性能較差。（2）誤碼特性在不增加算法的復(fù)雜度和收斂速度相當(dāng)?shù)那疤嵯?，降低均衡器的比特誤碼率（Bit Error Rate，簡(jiǎn)稱BER）具有重要意義。因此在通信質(zhì)量可以忍受的前提下，也許人們更關(guān)心頻帶的利用率問(wèn)題。（1）收斂速度為保證收斂，均衡器在啟動(dòng)時(shí)，先發(fā)送一短的已知碼序列，所發(fā)送的碼序列為訓(xùn)練碼。當(dāng)干擾信號(hào)和輸入信號(hào)或信道特性都不能控制時(shí)，一般要用遞歸最小二乘RLS算法的快速跟蹤的自適應(yīng)濾波。因此產(chǎn)生了一些新算法。80年代中后期及90年代初期人們繼續(xù)設(shè)法克服橫向RLS算法等出現(xiàn)的新問(wèn)題，如計(jì)算誤差積累致使算法發(fā)散等，使快速自適應(yīng)信息處理達(dá)到實(shí)用階段。同時(shí)人們建立了更完善地利用輸入信息的處理優(yōu)化準(zhǔn)則及相應(yīng)算法，即RLS算法。 自適應(yīng)均衡算法簡(jiǎn)介不要單獨(dú)作為一節(jié)吧？或者直接跟在上一段后面？ 早在20世紀(jì)60、70年代，在信息處理領(lǐng)域中的最優(yōu)化方法與技術(shù)得到了發(fā)展。這些準(zhǔn)則描述了自適應(yīng)算法使用的誤差估計(jì)函數(shù)的類型。這些算法根據(jù)某種準(zhǔn)則對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整。 自適應(yīng)均衡算法由于自適應(yīng)均衡器是對(duì)未知的時(shí)變信道做出補(bǔ)償，因而它需要有特別的算法來(lái)更新均衡器的系數(shù)。MLSE還需要知道噪聲和信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分配。MLSE是在最小化序列差錯(cuò)概率意義上的最佳接收機(jī)。最近己經(jīng)成功地應(yīng)用在無(wú)線移動(dòng)通信中。應(yīng)用MLSE最早是由Forney提出，他提出一種基于MLSE估計(jì)的結(jié)構(gòu)并應(yīng)用維特比算法于其中。在算法中應(yīng)用一個(gè)信道響應(yīng)脈沖，MLSE測(cè)試所有可能數(shù)據(jù)序列（而不是僅僅把接收的信號(hào)解碼），并以最大概率輸出信息序列?；贛SE的均衡器的這種局限性讓研究者繼續(xù)研究最佳或近似最佳的非線性結(jié)構(gòu)。若以前的判決出現(xiàn)錯(cuò)誤，再將錯(cuò)誤結(jié)果反饋給當(dāng)前的判決，將不可避免地造成錯(cuò)誤的擴(kuò)散傳播。DFE算法是數(shù)字蜂窩移動(dòng)通信中常用的一種算法，其性能較好，適用于有嚴(yán)重失真的無(wú)線信道，且較容易實(shí)施。若有深衰落，則判決反饋均衡器的誤差將大大小于線性均衡器。均衡器的輸出被表示為： （217）這里，是時(shí)刻先前檢測(cè)的符號(hào)，是反饋濾波器的抽頭系數(shù)，是反饋濾波器的抽頭個(gè)數(shù)。判決檢測(cè)器反饋橫式檢測(cè)器——前饋橫向?yàn)V波器輸入輸出 25 判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)FBF由檢測(cè)器的輸出驅(qū)動(dòng)，其系數(shù)可以被調(diào)整以消除先前符號(hào)對(duì)當(dāng)前符號(hào)的干擾。判決反饋均衡器可由橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)，也可以由格型濾波器實(shí)現(xiàn)。顯然，這種反饋使均衡器具有無(wú)限沖激響應(yīng)，從而使它對(duì)信道的幅度畸變有良好的補(bǔ)償作用，同時(shí)它對(duì)信道的幅度畸變也有較好的補(bǔ)償作用[18]。最簡(jiǎn)化的自適應(yīng)判決反饋均衡器含有兩個(gè)橫向?yàn)V波器：前向?yàn)V波器和反向?yàn)V波器。非線性均衡技術(shù)對(duì)嚴(yán)重符號(hào)間干擾可以提供相當(dāng)好的補(bǔ)償。對(duì)于信道通帶內(nèi)的頻率特性存在零點(diǎn)的情況下，線性均衡器的能力有限。由式（13）易知，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出信號(hào)的頻譜由下式給出： （216）綜上所述，最數(shù)佳分間隔均衡器等價(jià)于匹配濾波器后接波特間隔均衡器的最佳線性接收機(jī)。這正是分?jǐn)?shù)間隔均衡器對(duì)輸入信號(hào)用速率進(jìn)行采樣的目的所在。分?jǐn)?shù)間隔均衡器的頻率響應(yīng)為： （213）式中。數(shù)字實(shí)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)間隔均衡器抽頭間隔一般可表示為，其中M和N為整數(shù)