三角形經(jīng)典題50道附答案(參考版)
2025-06-26 03:41本頁面
【正文】 , CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE 28。∠CDA ∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45186。∵∠CAH=90186。AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF圖9作CG⊥AB,交AD于H,則∠ACH=45186?！螰BA45176。∠DBF 45176。∠FDB)/245176?！逥F//AE ∴∠FDB=∠AEB90176。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且△DFB為等腰三角形。又∵AB=CD，BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD4(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD ∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB和△DOC中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB和△DBC中AC=DB,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD4 (10分)如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ACEDBCEDE?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（邊角邊）∴FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF∴四邊形BCEF是平行四邊形∴BC‖EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE為公共邊∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD4（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明：∵AD是△ABC的中線 BD=CD ∵DF=DE（已知） ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 則∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。∴∠BAM+∠BAN=90176?！螦CN+∠BAC=90176。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。=90176?！螦BF∠BDM=180176?！摺螦DE=∠BDM（對(duì)頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90176?！唷螦CD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。∠ACD+∠BCE=90176?！唷螩AD+∠ACD=90176。在△BME和△CMF中∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90176。∴AD⊥EF：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAE∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA）∴AD=AB=538．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF?！唷螦ED與∠AFD=90176?！逜B=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD3 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F?！逤E⊥AB∴∠BEC=90176。兩角相加，∠ADC=∠ABC；∵BC=DC E\F是中點(diǎn)∴DE=BF；∵AB=AD DE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF?！逜B=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳
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