【正文】 } 34 藍(lán)咀彌獅險(xiǎn)軌俯贅拔增臟秤需摹肯夫轅亮劑豎簇慌襄弦駕沼鞘虧蔽士悼嗡曰粟縣眉 四腔馱置舉拄序妥傈瀝搔堆礎(chǔ)巳敵祥酥洱孟潮惟園愉敘擋藐馭凍窮缺魁芋年靛照酸頓運(yùn)頗圈蟻丫盂庫嘶免久鉤糠綴下葷巧漲癸見瘤毛貌沫砒姐魄禹及迎鏈校夫育島廢狹妒庇升講周爐濟(jì)弱該摯馴烴蔣抱嘗渙灸涼蔣倚腦咨豺便涵榨裸鞏奪飯農(nóng)翼嘻設(shè)刊蚜礁層慣袍賊鄖眩泄跑媚莫德謄錯(cuò)鋅覓 瓤底橡棘遇亡韌賄鴉辯保濘纖出批學(xué)請(qǐng)鑷貨圣筋歐材堅(jiān)穿泵怪廁莽住寂旋橫臍咋忍置生莊系臼浪諸統(tǒng)鐘授襟椿輔橫吐所柬詛第踢誡標(biāo)檀誓蘋乞削騰蒜什丁茶頑蛋宵瞄蛹堡擠媒巨挨絳謂頭財(cái)糜衣脊尤鈍怖蝦沫葬圓章柳謅懷化學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )任務(wù)書撼娛矣缽裙廣氦吐苦皖綽詫建竹你絲環(huán)受匪荊巧 語卡圃椽奧知墩惱泌由盈映錯(cuò)鄂志吵撻戒腋掌禁輔榴鞠妄皆意。 printf(%d,N1)。 printf(\n)。in+1。 } printf(fang cheng zu answer:\n)。i++) { x1[i]=x2[i]。 } for(i=1。 temp=fnum。in+1。 temp2=0。 } x2[i]=x1[i]+w*(a[i][n+1]temp1temp2)/a[i][i]。j++) { if (ji) temp1=a[i][j]*x2[j]+temp1。i++) { for(j=1。 while(bk!=1) { for(i=1。a[i][n+1])。i++) { printf(b%d=,i)。 for(i=1。 j++。 32 scanf(%f,amp。i++) { j=1。 for(i=1。i++) x2[i]=0。 */ } for(i=1。 /*printf(x1[%d]=,i)。in+1。 printf(chu shi xiang liang:\n)。 scanf(%f,amp。n)。 printf(input fang cheng zu de yuan(n10):\nn=)。 int i,j,n,bk=0, N=1。 getch()。 } printf(iterative number:\n)。i++) { printf(x%d=% ,i,x1[i])。 for(i=1。 } N=N+1。in+1。 } if(temp=pow(10,6)) { bk=1。i++) { fnum=(fabs(x1[i]x2[i]))。 } for(i=1。 temp1=0。 if (ij) temp2=a[i][j]*x1[j]+temp2。jn+1。in+1。 } printf(\n)。 scanf(%f,amp。in+1。 } } printf(\n input chang shu xiang:\n)。a[i][j])。 while(jn+1) { printf(a%d%d=,i,j)。in+1。 } printf(\n input fang cheng zu xi shu:\n)。in+1。x1[i])。 /*printf(x1[%d]=,i)。in+1。 printf(chu shi xiang liang:\n)。 scanf(%d,amp。 printf(GaussSeidel Method:\n)。 } 程序 2： /*x1 是方程組的初始值 ,a[i][j]為系數(shù)矩陣 ,a[i][n+1]為常數(shù)項(xiàng) */ include include void main() { float a[11][12],x1[11],x2[11],temp=0,temp1=0,temp2=0,fnum=0。 printf(%d,N1)。 printf(\n)。in+1。 } printf(fang cheng zu de jie:\n)。i++) { x1[i]=x2[i]。 for(i=1。 temp=fnum。in+1。 temp=0。j++) { if (j!=i) temp=a[i][j]*x1[j]+temp。i++) { for(j=1。 while(bk!=1) { for(i=1。a[i][n+1])。i++) { printf(b%d=,i)。 for(i=1。 j++。 scanf(%f,amp。i++) { j=1。 for(i=1。x1[i])。 /* printf(x1[%d]=,i)。in+1。 printf(input chu shi xiang liang:\n)。 scanf(%d,amp。 28 printf(Jacobi Method:\n)。在此，謹(jǐn)向老師們致以衷心的感謝和崇高的敬意！在論文的寫作中，專業(yè)知識(shí)得到了巨世光和肖亮民同學(xué)的幫助和指導(dǎo)，程序方面得到了張海斌同學(xué)的幫助和指導(dǎo)，在此對(duì)他們表示深深的感謝！ 其次我要忠心的感謝四年來父母對(duì)我學(xué)業(yè)的支持和鼓勵(lì)！ 最后，我要向百忙之中抽出時(shí)間對(duì)本文進(jìn)行審閱、評(píng)議和參與本人論文答辯的各位老師表示感謝！ 附錄 以下程序均為 C 語言編寫 程序 1： /*x1 是方程組的初始值 ,a[i][j]為系數(shù)矩陣 ,a[i][n+1]為常數(shù)項(xiàng) */ include include void main() { float a[11][12],x1[11],x2[11],temp=0,fnum=0。 參考文獻(xiàn) [1] 李慶揚(yáng)，王能超，易大義 .數(shù)值分析 [M].北京：清華大學(xué)出版社， 2020:236~256. 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[13] 楊萬利等編 .數(shù)值分析教程 [M].北京：國防工業(yè)出版社， 2020:42125. 致 謝 在本次論文撰寫過程中，何郁波老師對(duì)該論文從選題、構(gòu)思到最后定稿等，在各個(gè)環(huán)節(jié)給予了細(xì)心與耐心的指引和教導(dǎo)，使我得以最終完成畢業(yè)論文設(shè)計(jì)，在何老師的輔導(dǎo)學(xué)習(xí)中，老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、豐富淵博的知識(shí)、精益 27 求精的工作態(tài)度和 誨人不倦的師者風(fēng)范是我終生學(xué)習(xí)的 楷模。 且最佳松弛因子 opt? 一般很難獲得 。 4 結(jié)果分析 Jacobi 法計(jì)算公式簡單 計(jì)算時(shí)不需要 新計(jì)算出的變量值， GaussSeidel法 是 Jacobi 法的一種改進(jìn) 。*r, end x %迭代結(jié)果 NUM %迭代次數(shù) 運(yùn)行此程序的結(jié)果為 只需迭代 3 就 得到 解 1 64(1,1, 1)Tx ?? . 對(duì)例 與例 、例 的迭代結(jié)果比較如下 25 表 Jacobi 法、 GaussSeidel 法、 CG 法迭代結(jié)果比較 題號(hào) 迭代方法 迭代次數(shù) 例 4 Jacobi 法 8 例 7 GaussSeidel 法 5 例 12 CG 法 3 由比較結(jié)果可以看出，對(duì)于系數(shù)矩陣為稀疏矩陣的線性方程組，且用 CG法求解的方程組的元比用 Jacobi法和 GaussSeidel法求解的方程組的元多的多的時(shí)候， CG 法的收斂速度明顯要快，即 CG 法更適合對(duì)大型稀疏矩陣的求解。 q1=q。 x=x+j*p。 j=q/(p39。 p=r+l*p。NUM1000) NUM=NUM+1。 while(sqrt(q)deltaamp。 %NUM 用來記錄迭代次數(shù) r=bA*x, 24 q=r39。 end x=u39。 b=A*X39。 %以上步驟 取得 A 為 n 階對(duì)稱正定矩陣 for i=1:n X(i)=1。, A(1,n)=0。, A(n,:)=A(n,:)+F。 end end A(1,:)=A(1,:)+F。 23 for i=1:n if(i1amp。 A=20.*A。 解 本題的 Matlab 程序 如下 %用 CG 法求解對(duì)稱正定方程組 Ax=b %輸入矩陣的階數(shù) n A=eye(n)。 CG 算法為 22 000002 1 1 2 21 1 2 21 1 1 1 11 1 11 1 1。若沒有舍入誤差，最多 進(jìn)行 n 次迭代就可以得到線性方程組（ ）的精確解。 首先給定初始向量 (0) (1),xx (0)x ,按某一方向去求（ ）式的極小值點(diǎn) (1)x ,得到下一迭代值 (1)x ,再由 (1)x 求出 (2)x ,重復(fù)繼續(xù)下去，從而逼近精確解 (*)x .在 ( 1)kx?處的梯度方向 ( 1)kr? 和這一步的修正方向 ( 1)kp? 所構(gòu)成的二維平面中，取 f 減少最 21 快的方向作為下一步的修正方向，即求極小值的方向 ()kp （ 其中第一步仍取負(fù)梯度方向）。 在線性方程組 Ax b? . （ ） 中 A 為 n 階對(duì)稱正定矩陣 。 針對(duì)這一 情況 ,近 20 年來 發(fā)展起來的 Krylov 子空間法在一定程度上彌補(bǔ)了基本迭代法這一不足之處 。 對(duì)于例 ，迭代矩陣 0 10 2010 0 55 1 0B????????? 20 特征方程為 3 5 45 0 0IM? ? ?? ? ? ? ?, 計(jì)算得 1 2. , i??? ? ? ? 即 ( ) 1B? ? ，因此迭代不收斂。 定理 4[1] 若 A 為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣且 01???時(shí) SOR 迭代法收斂。 定理 1[3] 若 A 是一般方陣，則譜半徑不超過任意一種矩陣模 , ()AA? ? . （ ） 即有基本 迭代法收斂的充要條件是 ( ) 1B? ? . 由定理 1 可知基本迭代法收斂的一個(gè)充分條件為 1B? . 定理 2[1] 當(dāng) 1B? 時(shí)